五芒星考えてみます。
円周上の六芒星なら、円周上の異なる２点を結んだ3本の線が円の外部の一1点を交点とすれば行けます。

1種の逆演算です
❶平面上の円とその外部にある１点Pからの接線を求めます
❷外部にある1点Pから円と交差する複数の直線（4本でいけます）を引き
❸これらの直線と円との交点を利用して作成した直線（二段階の操作が必要です）の円との交点が点Pから円への接線の接点である事を引き出します。
とてもごちゃごちゃしますが行けます。

❶6個と２個の場合は
A1～A6個（10試行）とB1～B2個（1試行）
次のA1～A6とB１ないしB2の比較の順序を工夫する事より
B１ないしB2が下端の場合2試行で確定できますので、
残るB2ないしB1とA1～A6の比較（MAX3試行）にて決定出来ます。
10+1+5＝16

A1～A5ソート済みとB,C,Dを逐次比較する方式（尺取虫方式）
7+3+3+3＝16
と基本的に同じだと思います。

❷5個と3個の場合は
B1、B2ともが下端の場合、残る比較がB3とA1～A5となりMAX3試行を要してしまいます。
n!<2^nは十分条件ではないことの証明となると思います。

①5個（重いほうからA１～A5の順）と3個（重いほうからB１～B3）の二組にわけます、5個のソート：秤試行7回、３個のソート：秤試行３回）計10回
②A1～A5とB3比較：A3vsB3,A1vsB3 →A2vs B3 or A5vsB3→A4vsB3の順
③B2と対象Ai比較

④B1と対象Ai比較
図省略、上図より最大２回でソート完了
10+max2+max2+max2≦16

６と２では伎が必要でしたが
5と3では機械的に実行可能

6、２の組み合わせではできますね

5,3の組み合わせに挑戦してみます

①　４個X2のソート５x２回
②　各列の最大を比較し重いほうを❷、軽いほうを❶とする　１回
③　❶と「❷の組の最軽量」B3を比較　　　　　　　　　　　　　１回
④-１　確定　計12回
④-２　以下の操作を行う
⑤　❶の位置をB2-B3,B2-B1いづれかの比較により確定　2回
⑥　Bの位置をA2-A3,A2-a3いづれかの比較により確定　2回　計16回

3-3-2の3組に分割し2の組を挟みに使う方法を色々試しましたが17回を排除出来ていません(;'∀')
そこで方針転換

↑これだめですねB１、B2の位置が確定できていません（20：39）
尺取虫方式（いきあたりばったりで出くわしできるのはわかっていますが理屈が解っていません。(;'∀')＜3：1→2→3、4：１→4→３＞）との組み合わせに再チャレンジ

どこかで対称性を崩す必要性があることはすぐわかるのですが・・・

8個を並べる場合の数８！＜天秤使用組み合わせ２＾ｎが必要条件
ｎを満足する最小の自然数は16
P!<２＾ｎに一般化できますが、最小の数ｎはかならず発見出来るのでしょうか？