電波干渉計について。
レンズの機能が、フーリエ変換そのものとして理解できることを光学では習います。フーリエ光学という分野もあります。いまさらですが、電波干渉計による観測と、全く同じ原理に基づくのではないかという気がしてきました。ＶＬＢＩのベースラインが長いと解像度が上がることと、レンズの開口数が大きいと解像度が大きいことは、同じことなのでは！
追記 4/28
関係しそうな講義資料を見付けました。
http://www.nhao.jp/~tsumu/lecture/Welcome_files/第１１章.pdf
第４論文の感想追加です。
分野が異なると、テクニカル・タームが異なってきます。重要とされる技術も違ってきます。この論文で分からなかったのは、"visibility" や "fringe" などの概念、"self-calibration"などの技術です。とにかくも、基礎がない人間が簡単に分かるものではなさそうです。
visibility
波数領域の観測量のことらしいです。クロスパワースペクトルを、空間周波数の成分の関数として表したものらしいです（難しいですが、おそらく電波干渉計の最も大事な生データなのだと思います）。
fringe
干渉縞を特定の方法で表したもの。
干渉計サマースクール 2005 教科書
http://astro.sci.yamaguchi-u.ac.jp/jvn/reduction/SS2005text.pdf
self-calibration
難しいです。
https://casaguides.nrao.edu/index.php/Self-Calibration_Template
@riffraff さん
異なった方法でも、同じ測定技術と歴史に基づき解析している限り、推定のための制約や仮定に共通のバイアスが含まれることはありうると思います。自然界に対するこれまでの知見は常に不完全であり、漸進的なものであるのでしょう。
今回の「ブラックホールの陰」とされる画像や第４論文で感じたのは、イメージングの概念の広がりです。写真技術から、デコンボリューションや超解像などを経て、今や、確率論や情報理論に基づく統計推定に限りなく近づいているようです。というより、そのものであるのかもしれません。
@riffraff さん
ＥＨＴの第４論文の2.2章に概論がありました。専門的なために理解は追いついて居ませんが、次のように理解できました：
干渉計測によるイメージングは、ill-posedな逆問題であり、得られる再構成画像は一つに決らない。計測を越えた仮定や制約が必要になる。
イメージング・アルゴリズムには大きく２つカテゴリがある。１つが"Inverse modeling"であり、もう１つが"Forward modeling"である。今回の研究で用いられた CLEAN法が前者であり、RML (Regularized Maximum Likelihood）法が後者である。
今回の４つのチームは、２チームが RML, ２チームが CLEAN を使って結果を出したようです。ＥＨＴでの売りはおそらくＲＭＬで、こちらで得られた画像が発表で使われています。おそらくＣＬＥＡＮほど分野では一般的ではないため、ＣＬＥＡＮと並列して評価しているのではないでしょうか。この理解が正しければ、（この分野で）新しい方法の結果を、標準的な方法と比較することで確認しており、riffraffさんの懸念に形としては応えられていそうです。
さて何がわかるかしらね。
地図を見ながら、それぞれの濃度 (u,v) の領域で、濃度が変化する方向を矢印で書いてみる。変化の方向は先に作った表を見ながらね。
こうなるかしら。線の上からスタートしたときどちらに変化するかも書いてみる。
①の領域にある濃度の組合わせから反応を始めたとしましょう。すると左上のほうに変化していく。そして、青線にぶつかるわね。すると左に動き、②の領域に入る。②の領域では左下に動くので、場所によるけど、黄色の線にぶつかるわ。そこでは下に動くので、③の領域に入る。③の領域では、右下へ動く。すると緑線にぶつかって、緑線では右に動くので、(u, v) = (1, 0) の黒点にぶつかるまで動くはずね。この点は安定点なので、来たらもう濃度は変化しなくなる。②の領域の、右下で始めると、ちょっと違うわね。まず左下に動いて、緑線にぶつかる、そして左へ動いて、やっぱり (u, v) = (1, 0)で止っちゃうわ。これ以外のケースはなさそうね。つまり、どこから始めても、最終的に (1, 0）になって、反応は終りってことか。
本当かどうか、ちょっと試しに濃度変化の軌跡を見てみましょう。例えば、(u, v) = (0.5, 0.5) から始めて、f, g を計算しながら、ちょっとずつ濃度を更新していく。その濃度変化を点列として結ぶと軌跡が得られるはずよ。
赤線が軌跡。
Module[{feed = 0.03, kill = 0.063, start = {0.5, 0.5},
f, g, next, trace},
f[u_, v_] := u + dt (-u v^2 + feed (1 - u));
g[u_, v_] := v + dt (u v^2 - (feed + kill) v);
next[{u1_, v1_},
dt1_] := {f[u, v], g[u, v]} /. {u -> u1, v -> v1, dt -> dt1};
trace = NestList[next[#, 0.5] &, start, 500];
Plot[{Sqrt[feed - feed u]/Sqrt[u], (feed + kill)/u, 0}, {u, 0, 1.5},
AxesLabel -> {"u", "v"}, BaseStyle -> {FontSize -> 16},
ImageSize -> 300,
PlotLegends -> {"f=0", "g=0", "g=0"},
PlotStyle -> (ColorData[97, "ColorList"][[#]] & /@ {2, 1,
3})(*Plot3Dと色を合わせる*),
Epilog -> {Text["F=" <> ToString@feed <> "\nk=" <> ToString[kill],
Scaled[{0.75, 0.75}], Alignment -> Left],
PointSize[Medium], Point[{1, 0}], Red, Point@start, Line@trace},
PlotRange -> {{-0.1, 1.2}, {-0.1, 1.2}}, AspectRatio -> 1
]
]
やっぱりそうね、ぐるっと動いて、最後は黒丸デッドエンド。ふふふ。
ちょっとちょっと、サーズディちゃん、サンディちゃん！
どおしたの、さっきからぶつぶつと独り言。
試して欲しいことがあるの。ここにあるパラメータの値を入れて、２人の見ている反応を動かしてみて欲しいの。Ｕの濃度が０にちかいときは青、１に近いときは赤で、間の濃度は白っぽくね。最後は全体が真っ赤になって終わるはずよ。初期値は適当に入れといて。
（かちゃかちゃ←コンピューターに打ち込む音）ほいさ。
ディスプレイ (F = 0.03, k = 0.063)
！
まあいいわ。速度式を正しいものとして見ましょう。何が起こるかしら？
ややこしいものに取り組むときは、一歩一歩よ。まず地図作りからね。UとVの濃度がある値のときに、反応によってどう変化するか？ 知るためには、そのときの g と f それぞれの符号が分かればよい。
| f < 0 | f = 0 | 0 < f | |
|---|---|---|---|
| g < 0 | UもVも減る | Ｕは変らず、Ｖは減る | Ｕは増えるが、Ｖは減る |
| g = 0 | Ｕは減り、Ｖは変らず | ＵもＶも変らず | Ｕは増え、Ｖは変らず |
| 0 < g | Ｕは減るが、Ｖは増える | Ｕは変らず、Ｖは増える | ＵもＶも増える |
特に、f = 0 や g = 0 になる濃度は、特徴的と言えるわ。その中でも特に同時に f = g = 0 となる濃度があれば、もう反応による変化起こらないということだから、安定濃度になる。パラメータを１つに決めて f と g のプロットをしてみましょう。１つのプロットは、f = 0, g = 0の濃度、もう一つのプロットは、標高のようにして、f と g を表してみる。
左：f =0, g=0（２つある）となる濃度（u, v）。f = g = 0 となる交点を黒丸で示す。
右：濃度 (u, v)のときの f （黄）、g（青）の大きさを高さで表す。緑は、高さ = 0 の面。
さて何がわかるかしらね。
Solve[-u v^2 + feed (1 - u) == 0, v]
Solve[u v^2 - (feed + kill) v == 0, v]
Module[{feed = 0.03, kill = 0.063},
{Plot[{Sqrt[feed - feed u]/Sqrt[u], (feed + kill)/u, 0}, {u, 0, 1.5},
AxesLabel -> {"u", "v"}, BaseStyle -> {FontSize -> 16},
ImageSize -> 300,
PlotLegends -> {"f=0", "g=0", "g=0"},
PlotStyle -> (ColorData[97, "ColorList"][[#]] & /@ {2, 1,
3})(*Plot3Dと色を合わせる*),
Epilog -> {Text["F=" <> ToString@feed <> "\nk=" <> ToString[kill],
Scaled[{0.75, 0.75}], Alignment -> Left],
PointSize[Medium], Point[{1, 0}]},
PlotRange -> {{-0.1, 1.2}, {-0.1, 1.2}}, AspectRatio -> 1],
Plot3D[{-u v^2 + feed (1 - u), u v^2 - (feed + kill) v, 0}, {u, 0,
1.2}, {v, 0, 1.2},
AxesLabel -> {"u", "v", ""}, PlotPoints -> 20,
ViewPoint -> {0.5556550603030389, -1.7001159452008137`,
2.8724298471561607`}, ViewVertical -> {0., 0., 1.},
ImageSize -> 350]
}
]
訂正：色の対応が違っていたのを修正しました。
@riffraff さん
同時にノイズ処理はどうやっているのだろうと気になるのは性というものでしょう。
ノイズ処理というよりは、逆問題というのでしょうか、一種の推定だと思います。論文でも書かれており、また、ＥＨＴの画像処理ディレクターの方のツイートにもありますが、チームを４つに分けて、それぞれの間で情報を共有することなく、独立の方法で像を再構成したそうです（第４論文のＦｉｇ４）。
https://iopscience-event-horizon.s3.amazonaws.com/2041-8205/875/1/L4/downloadFigure/figure/apjlab0e85f4_lr.jpg
このようにして（人間の側の）バイアスを除去しているみたいです。
ラズベリー・パイを使って、Mathematica で遊ぼう！で @ソム が発言 :
文字を作るには、１２８個の造波装置をどのように動かすとよいのか？
海上技術安全研究所のページに研究紹介がありました。
波の芸術
https://www.nmri.go.jp/news/toics/wave_art.html
規則的な波でなく、三角波（一発大波）の時間制御を行うようです。
ついでに、文末に３８２台の造波機を並べた長方形の実海域再現水槽に言及があります。ここで用いられる造波機は、元の動画の深海水槽の造波機と見た目はにています。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jime/48/6/48_776/_pdf
↑の記事によると、造波機はフラップ式（板を傾けて動かして波を作る方式）で、ＡＣサーボモーター、ボールネジ駆動であるそうです。
深海水槽のほうも駆動方法が同じなら、油圧でなく、電動であったということになります。ＡＣサーボーモーター＋ボールネジ駆動は、ＮＣ工作機（フライス盤など）でよく用いられる方法です。ボールネジとは、ネジとベアリングを合成したような優れもので、摩擦が小さく、精密で、剛性の高い駆動ができます。油圧ピストン・油圧ジャッキ的なもので駆動していると予想していたので、意外です。
...２つの反応には似ているところもある。でも、特別なことがあるの？
１つめの例が簡単そうなので見てみましょう。
U + 2V → 3V
Ｖが２つ集まってＵをＶに変換する反応ね。速度式を見ると、この反応だけでは説明のつかない項がある。Ｆという定数。これは、一定の速度Ｆで U が系中に増えていることを意味してる。つまり、Ｕは、反応液の中に一定速度で常に足されているエサと考えると良いわね。そして、Ｖは酵素みたいなもので、２量体として働いて、エサのＵから自分自身Ｖを作り出すと言う感じかしら。
V → P
ＶがＰに変化する反応。速度式を見ると、-k V となっているので、放射性元素の崩壊のように、一定の確率でＰに変化するということね。Ｖが酵素だとすると、酵素が一定の割合で不活化してＰになると理解できる。
ここまでで、反応速度式のだいたいが理解できた。でも、この冊子は不親切ね。これだけではまだ全てに説明が付かない。それは、f(u,v)とg(u,v)のそれぞれにある、-F u、-F v という項。これらは、U, V の両方が同じ確率で反応液から消えていき、その率はＵが増える一定速度Ｆに等しいことを示す。。。つまり、この反応液には、常に一定速度でＵを含む液が追加されながら、全体から同量が排出される、一種の連続反応槽をモデル化していることになるわ。
もともとの反応拡散方程式では、拡散を考慮しているけど、移流項（流れによる移動を表す項）はない。だから、攪拌されているわけではない。反応液全体から均一に排出することは難しいと思うけど、何か反応装置に工夫するのかしらね。まあ、うちのおじちゃんあたりなら、何とかしそうだわ、ぶつぶつ...
ウェンズディちゃんもこっちに来たらいいのに...
まあいいわ。速度式を正しいものとして見ましょう。何が起こるかしら？
...それとも、反応の中身に工夫があるのかしら？（手元の冊子をじっとにらむ）
化学反応の例（１）
Fとkは定数。
例がいくつか載ってるわね。
化学反応の例（２）
αとβとγは定数。
...化学反応式を速度論でモデル化すると、ｆとかｇのような反応速度を表す式が出てくる。これは、学校で芥子先生が言ってたっけ（何の授業だったかしら？）。
にょろにょろ～
ディスプレイ
...２つの反応には似ているところもある。でも、特別なことがあるの？
