贋金判定問題の復讐

Hannibal

ソムさんが仰るに

《なぜ√（2n-2）が出てくるのでしょうね。》

これをｎ＝１,２,３……
と代入して得られた数値に一番近い整数になおしますと、
ｎ値
1 0
2 1
3 2
4 2
5 3
6 3
7 3
8 4
9 4
10 4
11 4
12 5
13 5
14 5
15 5
16 5
17 6
18 6
19 6
20 6
21 6
22 6
23 7
24 7
25 7
26 7
27 7
28 7
29 7
30 8

となります。

1が1個、2が2個、3が3個、4が4個、5が5個、6が6個、7が7個……
となっていますね。

これはオメガ3さんによる法則、すなわち
「「各行の初めの値は、それより前の連続する行の初めの値の複数個の和に等しい」
という法則を見つけました。
1=1
2=1+1
3=2+1
6=3+2+1
11=6+3+2
20=11+6+3
40=20+11+6+3
77=40+20+11+6
148=77+40+20+11
285=148+77+40+20
570=285+148+77+40+20
1120=570+285+148+77+40
2200=1120+570+285+148+77
4323=2200+1120+570+285+148」

において右辺の項数に関連していそうですね。

また、次のようにもみえます。

{[1]}
{1,[2]}
{2,[3],4}
{3,5,[6],7}
{6,9,[11],12,13}
{11,17,[20],22,23,24}
{20,31,37,[40],42,43,44}
{40,60,71,[77],80,82,83,84}
{77,117,137,[148],154,157,159,160,161}
{148,225,265,[285],296,302,305,307,308,309}
{285,433,510,550,[570],581,587,590,592,593,594}
{570,855,1003,1080,[1120],1140,1151,1157,1160,1162,1163,1164}
{1120,1690,1975,2123,[2200],2240,2260,2271,2277,2280,2282,2283,2284}
{2200,3320,3890,4175,[4323],4400,4440,4460,4471,4477,4480,4482,4483,4484}

各行の［ほげ］は次の行の先頭の数に一致しています。
各行の［ほげ］が左から何番めに登場しているかについて見ていくと

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 ……
となり、こちらも関係していそうです。

《なぜ√（2n-2）が出てくるのでしょうね。》

これ、不思議ですね。

Hannibal

@ソムさん、 @オメガ3 さん。

OutputSizeLimit`Skeleton[
1849],
というのがオメガ3 さんによる御投稿に出現しているのですが、これは印字的には【中略】ということなのでしょうか。この【中略】された部分も見たいと思いまして……

オメガ3

@ソム先生

ご説明ありがとうございます。
ショックです。
Mathematicaは計算を止めていたみたいです。
Runningの文字もなく、初め濃かった黒い二重線が薄い線に変わっていました。
青文字部分はいつもの青でした。
もう一度、Shift+Enter をすると、まもなくRunningの文字が消え二重線が薄くなりましたが、昨日と違って、砂時計マークが何度も上下になっていました。
が、もうそれも消えました。昨日と同じ画面です。
Mathematicaは早々に計算をあきらめていたようです (>_<)。
異常終了と告げることもなく、そっとです。

{8498,12821,15021,16141,16711,16996,17144,17221,17261,17281,17292,17298,17301,17303,17304,17305}を試してみようと思って、
Select[{#, Length@DeleteDuplicates[Total /@ Subsets[#]]} & /@
Subsets[Range[8498, 17305], {16}], #[[2]] == 2^16 &]
を実行してみました。
すると、間もなく、できませんと返答がありました。

返答をする場合としない場合があるのでしょうか？
自分の無知を棚に上げて、少し、恨み節です。

オメガ3

@Hannibal さん

先ほどの投稿は、Mathematicaのスクリーン・ショットです。
私も知りたいのですが、Mathematicaもお手上げのようなので、m(__)m。

追伸
「メモ」の方だったようですね。頓珍漢ですみません。

ソム

@Hannibal さん

OutputSizeLimit`Skeleton[
1849],
というのがオメガ3 さんによる御投稿に出現しているのですが、これは印字的には【中略】ということなのでしょうか。この【中略】された部分も見たいと思いまして……

そのとおり中略の意味です。Mathematicaの画面上で表示範囲を選ぶことができるようになっています。全て表示すると以下のようになりました：

Mathematica

Select[{#,Length@DeleteDuplicates[Total/@Subsets[#]]}&/@Subsets[Range[31],{6}],#[[2]]==2^6&][[All,1]]//TableForm

1	2	12	20	24	28
1	2	12	21	25	29
1	2	12	22	26	30
1	2	12	23	27	31
1	2	13	21	25	29
1	2	13	21	26	30
1	2	13	22	26	30
1	2	13	22	26	31
1	2	13	22	27	31
1	2	13	23	27	31
1	2	14	22	26	30
1	2	14	22	27	31
1	2	14	23	27	31
1	2	15	23	27	31
1	4	14	22	24	30
1	4	14	22	28	30
1	4	14	23	29	31
1	4	15	23	25	31
1	4	15	23	29	31
1	6	12	20	24	28
1	6	12	22	24	26
1	6	12	23	25	27
1	6	12	24	26	28
1	6	12	25	27	29
1	6	12	26	28	30
1	6	12	27	29	31
1	6	13	23	25	27
1	6	13	24	26	28
1	6	13	25	27	29
1	6	13	26	28	30
1	6	13	27	29	31
1	6	14	24	26	28
1	6	14	25	27	29
1	6	14	26	28	30
1	6	14	27	29	31
1	6	15	25	27	29
1	6	15	26	28	30
1	6	15	27	29	31
1	6	16	26	28	30
1	6	16	27	29	31
1	6	17	27	29	31
1	7	13	24	26	28
1	7	13	25	27	29
1	7	13	26	28	30
1	7	13	27	29	31
1	7	14	25	27	29
1	7	14	25	28	30
1	7	14	26	28	30
1	7	14	26	28	31
1	7	14	26	29	31
1	7	14	27	29	31
1	7	15	26	28	30
1	7	15	26	29	31
1	7	15	27	29	31
1	7	16	27	29	31
1	8	14	18	28	30
1	8	14	26	28	30
1	8	14	27	29	31
1	8	15	19	29	31
1	8	15	27	29	31
1	10	12	20	24	28
1	10	14	20	26	28
1	11	13	22	26	30
1	11	13	22	26	31
1	11	13	22	27	31
1	11	15	21	28	30
1	11	15	22	28	30
1	11	15	22	29	31
1	11	16	22	29	31
1	12	14	20	24	28
1	12	18	20	24	28
1	12	18	22	24	26
1	12	19	23	25	27
1	12	20	22	24	28
1	12	20	24	26	28
1	12	20	24	28	30
1	12	21	23	25	29
1	12	21	25	27	29
1	12	21	25	29	31
1	12	22	24	26	30
1	12	22	26	28	30
1	12	23	25	27	31
1	12	23	27	29	31
1	13	15	21	26	30
1	13	15	22	26	30
1	13	19	23	25	27
1	13	19	24	26	28
1	13	20	22	26	31
1	13	20	22	27	31
1	13	20	24	26	28
1	13	20	25	27	29
1	13	21	23	25	29
1	13	21	25	27	29
1	13	21	26	28	30
1	13	22	24	26	30
1	13	22	24	26	31
1	13	22	26	28	30
1	13	22	27	29	31
1	13	23	25	27	31
1	13	23	27	29	31
1	14	16	18	22	28
1	14	18	22	28	30
1	14	20	24	26	28
1	14	20	25	27	29
1	14	20	26	28	30
1	14	21	25	27	29
1	14	21	25	28	30
1	14	21	26	28	30
1	14	21	26	28	31
1	14	21	27	29	31
1	14	22	24	26	30
1	14	22	26	28	30
1	14	22	26	29	31
1	14	22	27	29	31
1	14	23	25	27	31
1	14	23	27	29	31
1	15	17	19	23	30
1	15	17	19	24	30
1	15	19	23	29	31
1	15	21	25	27	29
1	15	21	26	28	30
1	15	21	27	29	31
1	15	22	26	28	30
1	15	22	26	29	31
1	15	22	27	29	31
1	15	23	25	27	31
1	15	23	27	29	31
1	16	18	20	25	31
1	16	22	26	28	30
1	16	22	27	29	31
1	16	23	27	29	31
1	17	23	27	29	31
2	3	12	20	24	28
2	3	12	22	26	30
2	3	12	23	27	31
2	3	14	22	26	30
2	3	15	23	27	31
2	4	13	21	24	29
2	4	13	21	26	29
2	4	13	21	26	31
2	4	13	23	26	31
2	4	13	23	28	31
2	4	15	23	24	31
2	4	15	23	26	31
2	4	15	23	28	31
2	4	15	23	30	31
2	5	12	20	24	28
2	5	12	22	26	30
2	5	14	22	26	30
2	7	12	20	24	28
2	7	12	22	26	30
2	7	14	22	26	30
2	7	14	25	26	29
2	7	14	25	28	29
2	7	14	25	28	31
2	7	14	26	29	30
2	7	14	27	28	31
2	7	14	27	30	31
2	7	15	26	27	30
2	7	15	26	29	30
2	7	15	27	30	31
2	7	16	27	28	31
2	7	16	27	30	31
2	8	15	19	30	31
2	8	15	27	28	31
2	8	15	27	30	31
2	9	12	20	24	28
2	9	12	22	26	30
2	9	13	21	26	31
2	9	13	23	26	31
2	9	14	22	26	30
2	11	12	20	24	28
2	11	12	22	26	30
2	11	14	22	26	30
2	11	15	22	27	30
2	11	15	22	29	30
2	12	13	20	24	28
2	12	13	22	26	30
2	12	15	20	24	28
2	12	15	22	26	30
2	12	17	20	24	28
2	12	17	22	26	30
2	12	19	20	24	28
2	12	19	22	26	30
2	12	19	23	24	27
2	12	19	23	26	27
2	12	20	21	24	28
2	12	20	23	24	28
2	12	20	24	25	28
2	12	20	24	27	28
2	12	20	24	28	29
2	12	20	24	28	31
2	12	21	22	26	30
2	12	21	24	25	29
2	12	21	25	26	29
2	12	21	25	28	29
2	12	21	25	29	30
2	12	22	23	26	30
2	12	22	25	26	30
2	12	22	26	27	30
2	12	22	26	29	30
2	12	22	26	30	31
2	12	23	24	27	31
2	12	23	26	27	31
2	12	23	27	28	31
2	12	23	27	30	31
2	13	14	22	26	30
2	13	17	21	26	29
2	13	17	21	26	31
2	13	20	24	25	28
2	13	20	25	28	29
2	13	21	22	26	31
2	13	21	24	25	29
2	13	21	25	26	29
2	13	21	26	29	30
2	13	21	26	30	31
2	13	22	23	26	31
2	13	22	25	26	30
2	13	22	26	27	30
2	13	22	27	30	31
2	13	23	26	27	31
2	13	23	27	28	31
2	14	15	22	26	30
2	14	17	22	26	30
2	14	19	22	26	30
2	14	21	22	26	30
2	14	21	25	26	29
2	14	21	25	28	29
2	14	21	25	28	31
2	14	21	27	28	31
2	14	21	27	30	31
2	14	22	23	26	30
2	14	22	25	26	30
2	14	22	26	27	30
2	14	22	26	29	30
2	14	22	26	30	31
2	14	23	26	27	31
2	14	23	27	28	31
2	14	23	27	30	31
2	15	16	19	23	30
2	15	18	19	23	30
2	15	19	23	30	31
2	15	22	26	27	30
2	15	22	26	29	30
2	15	22	27	30	31
2	15	23	24	27	31
2	15	23	26	27	31
2	15	23	27	28	31
2	15	23	27	30	31
2	16	23	27	28	31
2	16	23	27	30	31
3	4	14	22	24	30
3	4	14	22	28	30
3	5	13	23	24	30
3	5	13	23	29	30
3	5	13	24	30	31
3	6	12	17	24	31
3	6	12	19	24	29
3	6	12	20	24	28
3	6	12	20	24	31
3	6	12	20	27	31
3	6	12	22	24	26
3	6	12	22	24	29
3	6	12	22	27	29
3	6	12	23	24	25
3	6	12	23	24	28
3	6	12	23	24	31
3	6	12	23	27	28
3	6	12	23	27	31
3	6	12	23	30	31
3	6	12	24	25	26
3	6	12	24	25	29
3	6	12	24	26	28
3	6	12	24	26	31
3	6	12	24	28	29
3	6	12	24	29	31
3	6	12	25	26	27
3	6	12	25	27	29
3	6	12	25	29	30
3	6	12	26	27	28
3	6	12	26	27	31
3	6	12	26	28	30
3	6	12	26	30	31
3	6	12	27	28	29
3	6	12	27	29	31
3	6	12	28	29	30
3	6	12	29	30	31
3	6	13	24	25	26
3	6	13	25	26	27
3	6	13	26	27	28
3	6	13	27	28	29
3	6	13	28	29	30
3	6	13	29	30	31
3	6	14	24	26	28
3	6	14	25	26	27
3	6	14	26	27	28
3	6	14	26	28	30
3	6	14	27	28	29
3	6	14	27	29	31
3	6	14	28	29	30
3	6	14	29	30	31
3	6	15	23	27	31
3	6	15	25	27	29
3	6	15	26	27	28
3	6	15	26	27	31
3	6	15	26	30	31
3	6	15	27	28	29
3	6	15	27	29	31
3	6	15	28	29	30
3	6	15	29	30	31
3	6	16	26	28	30
3	6	16	27	28	29
3	6	16	28	29	30
3	6	16	29	30	31
3	6	17	27	29	31
3	6	17	28	29	30
3	6	17	29	30	31
3	6	18	29	30	31
3	7	11	19	25	31
3	7	13	25	26	27
3	7	13	26	27	28
3	7	13	27	28	29
3	7	13	28	29	30
3	7	13	29	30	31
3	7	14	19	25	31
3	7	14	25	26	31
3	7	14	26	27	28
3	7	14	27	28	29
3	7	14	28	29	30
3	7	14	29	30	31
3	7	15	27	28	29
3	7	15	28	29	30
3	7	15	29	30	31
3	7	16	28	29	30
3	7	16	29	30	31
3	7	17	29	30	31
3	8	14	18	28	30
3	8	14	26	28	30
3	8	14	27	28	29
3	8	14	28	29	30
3	8	14	29	30	31
3	8	15	28	29	30
3	8	15	29	30	31
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15	22	23	24	26	29
15	22	23	25	27	31
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16	22	25	26	28	30
16	22	25	27	28	29
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17	19	21	22	25	31
17	19	21	24	25	31
17	19	21	25	28	31
17	20	22	23	24	31
17	20	23	28	29	30
17	22	23	27	29	31
17	22	24	27	30	31
17	23	24	27	29	31
17	23	26	27	29	31
17	23	26	28	29	30
17	23	27	28	29	31
17	23	27	29	30	31
17	24	25	26	28	31
17	24	27	29	30	31
18	19	20	22	25	31
18	19	20	25	28	31
18	21	24	29	30	31
18	24	27	29	30	31

ソム

@オメガ3 さん

Mathematicaは早々に計算をあきらめていたようです (>_<)。
異常終了と告げることもなく、そっとです。
...
返答をする場合としない場合があるのでしょうか？
自分の無知を棚に上げて、少し、恨み節です。

そうですか。残念でしたね（；；　しかし、コツが分ったのではないでしょうか。

経験上ですが、メモリーオーバー（データ量が多すぎた）時には、そっと終了してしまうようです。たぶん、エラーを表示する余裕もないということだと思います。しかし、よく見ると、先に書いたような変化があるので分かります。

袋７つは、このままではラズベリーパイでは荷が重いようですね。

ソム

贋金判定問題の復讐で @Hannibal さんが発言 :

1が1個、2が2個、3が3個、4が4個、5が5個、6が6個、7が7個……
となっていますね。

おお、これは、意味深ですね。私もやってみました：

Table[Floor[1/2 + Sqrt[2*n - 2]], {n, 1, 1000 - 9}] // Tally

{{0, 1}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}, {7, 
  7}, {8, 8}, {9, 9}, {10, 10}, {11, 11}, {12, 12}, {13, 13}, {14, 
  14}, {15, 15}, {16, 16}, {17, 17}, {18, 18}, {19, 19}, {20, 
  20}, {21, 21}, {22, 22}, {23, 23}, {24, 24}, {25, 25}, {26, 
  26}, {27, 27}, {28, 28}, {29, 29}, {30, 30}, {31, 31}, {32, 
  32}, {33, 33}, {34, 34}, {35, 35}, {36, 36}, {37, 37}, {38, 
  38}, {39, 39}, {40, 40}, {41, 41}, {42, 42}, {43, 43}, {44, 44}}

ずっと成り立ちますね。

オメガ3

@ソム先生

ありがとうございます。
「組み合わせ爆発」は、そっと　終了するのですね。
なるほどなるほど、良い経験ができました。
これからは、Runningの文字とセルの右側の括弧の太さと色を、注意深く観察することにします。

Hannibal

@ソムさん、計算結果の張り付けをまことに有り難うございます。

@オメガ3 さん、ご指摘およびに興味深いチャレンジを、まことに有り難うございます。お陰様で随分と興味深い展開となりました。オメガ3さんによる発見はとても凄かったです。