贋金判定問題の復讐



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  • ソムさんが仰るに

    《なぜ√(2n-2)が出てくるのでしょうね。》

    これをn=1,2,3……
    と代入して得られた数値に一番近い整数になおしますと、
    n 値
    1 0
    2 1
    3 2
    4 2
    5 3
    6 3
    7 3
    8 4
    9 4
    10 4
    11 4
    12 5
    13 5
    14 5
    15 5
    16 5
    17 6
    18 6
    19 6
    20 6
    21 6
    22 6
    23 7
    24 7
    25 7
    26 7
    27 7
    28 7
    29 7
    30 8

    となります。

    1が1個、2が2個、3が3個、4が4個、5が5個、6が6個、7が7個……
    となっていますね。

    これはオメガ3さんによる法則、すなわち
    「「各行の初めの値は、それより前の連続する行の初めの値の複数個の和に等しい」
    という法則を見つけました。
    1=1
    2=1+1
    3=2+1
    6=3+2+1
    11=6+3+2
    20=11+6+3
    40=20+11+6+3
    77=40+20+11+6
    148=77+40+20+11
    285=148+77+40+20
    570=285+148+77+40+20
    1120=570+285+148+77+40
    2200=1120+570+285+148+77
    4323=2200+1120+570+285+148」

    において右辺の項数に関連していそうですね。

    また、次のようにもみえます。

    {[1]}
    {1,[2]}
    {2,[3],4}
    {3,5,[6],7}
    {6,9,[11],12,13}
    {11,17,[20],22,23,24}
    {20,31,37,[40],42,43,44}
    {40,60,71,[77],80,82,83,84}
    {77,117,137,[148],154,157,159,160,161}
    {148,225,265,[285],296,302,305,307,308,309}
    {285,433,510,550,[570],581,587,590,592,593,594}
    {570,855,1003,1080,[1120],1140,1151,1157,1160,1162,1163,1164}
    {1120,1690,1975,2123,[2200],2240,2260,2271,2277,2280,2282,2283,2284}
    {2200,3320,3890,4175,[4323],4400,4440,4460,4471,4477,4480,4482,4483,4484}

    各行の[ほげ]は次の行の先頭の数に一致しています。
    各行の[ほげ]が左から何番めに登場しているかについて見ていくと

    1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 ……
    となり、こちらも関係していそうです。

    《なぜ√(2n-2)が出てくるのでしょうね。》

    これ、不思議ですね。



  • @ソム さん、 @オメガ3 さん。

    OutputSizeLimit`Skeleton[
    1849],
    というのがオメガ3 さんによる御投稿に出現しているのですが、これは印字的には【中略】ということなのでしょうか。この【中略】された部分も見たいと思いまして……



  • @ソム 先生

    ご説明ありがとうございます。
    ショックです。
    Mathematicaは計算を止めていたみたいです。
    Runningの文字もなく、初め濃かった黒い二重線が薄い線に変わっていました。
    青文字部分はいつもの青でした。
    もう一度、Shift+Enter をすると、まもなくRunningの文字が消え二重線が薄くなりましたが、昨日と違って、砂時計マークが何度も上下になっていました。
    が、もうそれも消えました。昨日と同じ画面です。
    Mathematicaは早々に計算をあきらめていたようです (>_<)。
    異常終了と告げることもなく、そっとです。

    {8498,12821,15021,16141,16711,16996,17144,17221,17261,17281,17292,17298,17301,17303,17304,17305}を試してみようと思って、
    Select[{#, Length@DeleteDuplicates[Total /@ Subsets[#]]} & /@
    Subsets[Range[8498, 17305], {16}], #[[2]] == 2^16 &]
    を実行してみました。
    すると、間もなく、できませんと返答がありました。

    返答をする場合としない場合があるのでしょうか?
    自分の無知を棚に上げて、少し、恨み節です。



  • @Hannibal さん

    先ほどの投稿は、Mathematicaのスクリーン・ショットです。
    私も知りたいのですが、Mathematicaもお手上げのようなので、m(__)m。

    追伸
    「メモ」の方だったようですね。頓珍漢ですみません。


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    OutputSizeLimit`Skeleton[
    1849],
    というのがオメガ3 さんによる御投稿に出現しているのですが、これは印字的には【中略】ということなのでしょうか。この【中略】された部分も見たいと思いまして……

    そのとおり中略の意味です。Mathematicaの画面上で表示範囲を選ぶことができるようになっています。全て表示すると以下のようになりました:

    Mathematica
    Select[{#,Length@DeleteDuplicates[Total/@Subsets[#]]}&/@Subsets[Range[31],{6}],#[[2]]==2^6&][[All,1]]//TableForm
    
    1	2	12	20	24	28
    1	2	12	21	25	29
    1	2	12	22	26	30
    1	2	12	23	27	31
    1	2	13	21	25	29
    1	2	13	21	26	30
    1	2	13	22	26	30
    1	2	13	22	26	31
    1	2	13	22	27	31
    1	2	13	23	27	31
    1	2	14	22	26	30
    1	2	14	22	27	31
    1	2	14	23	27	31
    1	2	15	23	27	31
    1	4	14	22	24	30
    1	4	14	22	28	30
    1	4	14	23	29	31
    1	4	15	23	25	31
    1	4	15	23	29	31
    1	6	12	20	24	28
    1	6	12	22	24	26
    1	6	12	23	25	27
    1	6	12	24	26	28
    1	6	12	25	27	29
    1	6	12	26	28	30
    1	6	12	27	29	31
    1	6	13	23	25	27
    1	6	13	24	26	28
    1	6	13	25	27	29
    1	6	13	26	28	30
    1	6	13	27	29	31
    1	6	14	24	26	28
    1	6	14	25	27	29
    1	6	14	26	28	30
    1	6	14	27	29	31
    1	6	15	25	27	29
    1	6	15	26	28	30
    1	6	15	27	29	31
    1	6	16	26	28	30
    1	6	16	27	29	31
    1	6	17	27	29	31
    1	7	13	24	26	28
    1	7	13	25	27	29
    1	7	13	26	28	30
    1	7	13	27	29	31
    1	7	14	25	27	29
    1	7	14	25	28	30
    1	7	14	26	28	30
    1	7	14	26	28	31
    1	7	14	26	29	31
    1	7	14	27	29	31
    1	7	15	26	28	30
    1	7	15	26	29	31
    1	7	15	27	29	31
    1	7	16	27	29	31
    1	8	14	18	28	30
    1	8	14	26	28	30
    1	8	14	27	29	31
    1	8	15	19	29	31
    1	8	15	27	29	31
    1	10	12	20	24	28
    1	10	14	20	26	28
    1	11	13	22	26	30
    1	11	13	22	26	31
    1	11	13	22	27	31
    1	11	15	21	28	30
    1	11	15	22	28	30
    1	11	15	22	29	31
    1	11	16	22	29	31
    1	12	14	20	24	28
    1	12	18	20	24	28
    1	12	18	22	24	26
    1	12	19	23	25	27
    1	12	20	22	24	28
    1	12	20	24	26	28
    1	12	20	24	28	30
    1	12	21	23	25	29
    1	12	21	25	27	29
    1	12	21	25	29	31
    1	12	22	24	26	30
    1	12	22	26	28	30
    1	12	23	25	27	31
    1	12	23	27	29	31
    1	13	15	21	26	30
    1	13	15	22	26	30
    1	13	19	23	25	27
    1	13	19	24	26	28
    1	13	20	22	26	31
    1	13	20	22	27	31
    1	13	20	24	26	28
    1	13	20	25	27	29
    1	13	21	23	25	29
    1	13	21	25	27	29
    1	13	21	26	28	30
    1	13	22	24	26	30
    1	13	22	24	26	31
    1	13	22	26	28	30
    1	13	22	27	29	31
    1	13	23	25	27	31
    1	13	23	27	29	31
    1	14	16	18	22	28
    1	14	18	22	28	30
    1	14	20	24	26	28
    1	14	20	25	27	29
    1	14	20	26	28	30
    1	14	21	25	27	29
    1	14	21	25	28	30
    1	14	21	26	28	30
    1	14	21	26	28	31
    1	14	21	27	29	31
    1	14	22	24	26	30
    1	14	22	26	28	30
    1	14	22	26	29	31
    1	14	22	27	29	31
    1	14	23	25	27	31
    1	14	23	27	29	31
    1	15	17	19	23	30
    1	15	17	19	24	30
    1	15	19	23	29	31
    1	15	21	25	27	29
    1	15	21	26	28	30
    1	15	21	27	29	31
    1	15	22	26	28	30
    1	15	22	26	29	31
    1	15	22	27	29	31
    1	15	23	25	27	31
    1	15	23	27	29	31
    1	16	18	20	25	31
    1	16	22	26	28	30
    1	16	22	27	29	31
    1	16	23	27	29	31
    1	17	23	27	29	31
    2	3	12	20	24	28
    2	3	12	22	26	30
    2	3	12	23	27	31
    2	3	14	22	26	30
    2	3	15	23	27	31
    2	4	13	21	24	29
    2	4	13	21	26	29
    2	4	13	21	26	31
    2	4	13	23	26	31
    2	4	13	23	28	31
    2	4	15	23	24	31
    2	4	15	23	26	31
    2	4	15	23	28	31
    2	4	15	23	30	31
    2	5	12	20	24	28
    2	5	12	22	26	30
    2	5	14	22	26	30
    2	7	12	20	24	28
    2	7	12	22	26	30
    2	7	14	22	26	30
    2	7	14	25	26	29
    2	7	14	25	28	29
    2	7	14	25	28	31
    2	7	14	26	29	30
    2	7	14	27	28	31
    2	7	14	27	30	31
    2	7	15	26	27	30
    2	7	15	26	29	30
    2	7	15	27	30	31
    2	7	16	27	28	31
    2	7	16	27	30	31
    2	8	15	19	30	31
    2	8	15	27	28	31
    2	8	15	27	30	31
    2	9	12	20	24	28
    2	9	12	22	26	30
    2	9	13	21	26	31
    2	9	13	23	26	31
    2	9	14	22	26	30
    2	11	12	20	24	28
    2	11	12	22	26	30
    2	11	14	22	26	30
    2	11	15	22	27	30
    2	11	15	22	29	30
    2	12	13	20	24	28
    2	12	13	22	26	30
    2	12	15	20	24	28
    2	12	15	22	26	30
    2	12	17	20	24	28
    2	12	17	22	26	30
    2	12	19	20	24	28
    2	12	19	22	26	30
    2	12	19	23	24	27
    2	12	19	23	26	27
    2	12	20	21	24	28
    2	12	20	23	24	28
    2	12	20	24	25	28
    2	12	20	24	27	28
    2	12	20	24	28	29
    2	12	20	24	28	31
    2	12	21	22	26	30
    2	12	21	24	25	29
    2	12	21	25	26	29
    2	12	21	25	28	29
    2	12	21	25	29	30
    2	12	22	23	26	30
    2	12	22	25	26	30
    2	12	22	26	27	30
    2	12	22	26	29	30
    2	12	22	26	30	31
    2	12	23	24	27	31
    2	12	23	26	27	31
    2	12	23	27	28	31
    2	12	23	27	30	31
    2	13	14	22	26	30
    2	13	17	21	26	29
    2	13	17	21	26	31
    2	13	20	24	25	28
    2	13	20	25	28	29
    2	13	21	22	26	31
    2	13	21	24	25	29
    2	13	21	25	26	29
    2	13	21	26	29	30
    2	13	21	26	30	31
    2	13	22	23	26	31
    2	13	22	25	26	30
    2	13	22	26	27	30
    2	13	22	27	30	31
    2	13	23	26	27	31
    2	13	23	27	28	31
    2	14	15	22	26	30
    2	14	17	22	26	30
    2	14	19	22	26	30
    2	14	21	22	26	30
    2	14	21	25	26	29
    2	14	21	25	28	29
    2	14	21	25	28	31
    2	14	21	27	28	31
    2	14	21	27	30	31
    2	14	22	23	26	30
    2	14	22	25	26	30
    2	14	22	26	27	30
    2	14	22	26	29	30
    2	14	22	26	30	31
    2	14	23	26	27	31
    2	14	23	27	28	31
    2	14	23	27	30	31
    2	15	16	19	23	30
    2	15	18	19	23	30
    2	15	19	23	30	31
    2	15	22	26	27	30
    2	15	22	26	29	30
    2	15	22	27	30	31
    2	15	23	24	27	31
    2	15	23	26	27	31
    2	15	23	27	28	31
    2	15	23	27	30	31
    2	16	23	27	28	31
    2	16	23	27	30	31
    3	4	14	22	24	30
    3	4	14	22	28	30
    3	5	13	23	24	30
    3	5	13	23	29	30
    3	5	13	24	30	31
    3	6	12	17	24	31
    3	6	12	19	24	29
    3	6	12	20	24	28
    3	6	12	20	24	31
    3	6	12	20	27	31
    3	6	12	22	24	26
    3	6	12	22	24	29
    3	6	12	22	27	29
    3	6	12	23	24	25
    3	6	12	23	24	28
    3	6	12	23	24	31
    3	6	12	23	27	28
    3	6	12	23	27	31
    3	6	12	23	30	31
    3	6	12	24	25	26
    3	6	12	24	25	29
    3	6	12	24	26	28
    3	6	12	24	26	31
    3	6	12	24	28	29
    3	6	12	24	29	31
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    15	16	21	23	26	30
    15	16	21	26	28	30
    15	16	22	26	28	30
    15	17	18	19	23	30
    15	17	19	23	24	29
    15	17	19	23	30	31
    15	17	19	24	29	30
    15	17	19	24	30	31
    15	17	22	26	27	30
    15	17	22	26	29	30
    15	17	22	27	30	31
    15	17	23	27	30	31
    15	18	19	23	28	30
    15	18	20	21	22	29
    15	18	21	22	26	31
    15	18	21	26	27	31
    15	18	21	26	30	31
    15	18	21	27	28	29
    15	18	21	28	29	30
    15	18	21	29	30	31
    15	18	22	28	29	30
    15	18	22	29	30	31
    15	18	23	28	29	30
    15	18	23	29	30	31
    15	18	24	29	30	31
    15	19	21	22	23	31
    15	19	21	23	30	31
    15	19	22	24	29	30
    15	19	22	28	29	30
    15	19	22	29	30	31
    15	19	23	24	25	31
    15	19	23	24	29	31
    15	19	23	25	30	31
    15	19	23	29	30	31
    15	21	22	25	27	29
    15	21	23	24	27	31
    15	21	23	26	27	31
    15	21	23	26	30	31
    15	21	23	27	30	31
    15	21	24	25	27	29
    15	21	24	26	27	28
    15	21	25	26	27	29
    15	21	25	27	28	29
    15	21	25	27	29	30
    15	21	26	27	28	30
    15	21	26	27	29	31
    15	21	26	28	29	30
    15	21	26	28	30	31
    15	21	27	28	29	31
    15	21	27	29	30	31
    15	22	23	24	26	29
    15	22	23	25	27	31
    15	22	24	26	29	30
    15	22	25	27	28	29
    15	22	25	28	29	30
    15	22	26	27	28	30
    15	22	26	28	29	30
    15	22	26	29	30	31
    15	22	27	28	29	31
    15	22	27	29	30	31
    15	23	24	25	27	31
    15	23	24	25	28	31
    15	23	24	27	29	31
    15	23	25	26	27	31
    15	23	25	27	28	31
    15	23	25	27	30	31
    15	23	26	27	29	31
    15	23	26	28	29	30
    15	23	26	29	30	31
    15	23	27	28	29	31
    15	23	27	29	30	31
    15	24	25	26	28	31
    15	24	27	29	30	31
    16	17	18	20	23	29
    16	17	18	23	26	29
    16	17	22	26	28	30
    16	18	19	20	25	31
    16	18	23	27	28	31
    16	19	21	22	23	30
    16	19	22	26	28	30
    16	19	22	29	30	31
    16	19	23	29	30	31
    16	21	22	26	28	30
    16	21	23	26	29	30
    16	22	23	26	28	30
    16	22	25	26	28	30
    16	22	25	27	28	29
    16	22	26	27	28	30
    16	22	26	28	29	30
    16	22	26	28	30	31
    16	22	27	28	29	31
    16	22	27	29	30	31
    16	23	24	25	27	30
    16	23	25	27	30	31
    16	23	26	28	29	30
    16	23	26	29	30	31
    16	23	27	28	29	31
    16	23	27	29	30	31
    16	24	27	29	30	31
    17	18	19	21	24	31
    17	18	19	25	28	31
    17	18	21	24	26	31
    17	19	21	22	25	31
    17	19	21	24	25	31
    17	19	21	25	28	31
    17	20	22	23	24	31
    17	20	23	28	29	30
    17	22	23	27	29	31
    17	22	24	27	30	31
    17	23	24	27	29	31
    17	23	26	27	29	31
    17	23	26	28	29	30
    17	23	27	28	29	31
    17	23	27	29	30	31
    17	24	25	26	28	31
    17	24	27	29	30	31
    18	19	20	22	25	31
    18	19	20	25	28	31
    18	21	24	29	30	31
    18	24	27	29	30	31
    
    
    

  • Global Moderator

    @オメガ3 さん

    Mathematicaは早々に計算をあきらめていたようです (>_<)。
    異常終了と告げることもなく、そっとです。
    ...
    返答をする場合としない場合があるのでしょうか?
    自分の無知を棚に上げて、少し、恨み節です。

    そうですか。残念でしたね(;; しかし、コツが分ったのではないでしょうか。

    経験上ですが、メモリーオーバー(データ量が多すぎた)時には、そっと終了してしまうようです。たぶん、エラーを表示する余裕もないということだと思います。しかし、よく見ると、先に書いたような変化があるので分かります。

    袋7つは、このままではラズベリーパイでは荷が重いようですね。


  • Global Moderator

    贋金判定問題の復讐@Hannibal さんが発言 :

    1が1個、2が2個、3が3個、4が4個、5が5個、6が6個、7が7個……
    となっていますね。

    おお、これは、意味深ですね。私もやってみました:

    Table[Floor[1/2 + Sqrt[2*n - 2]], {n, 1, 1000 - 9}] // Tally
    
    {{0, 1}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}, {7, 
      7}, {8, 8}, {9, 9}, {10, 10}, {11, 11}, {12, 12}, {13, 13}, {14, 
      14}, {15, 15}, {16, 16}, {17, 17}, {18, 18}, {19, 19}, {20, 
      20}, {21, 21}, {22, 22}, {23, 23}, {24, 24}, {25, 25}, {26, 
      26}, {27, 27}, {28, 28}, {29, 29}, {30, 30}, {31, 31}, {32, 
      32}, {33, 33}, {34, 34}, {35, 35}, {36, 36}, {37, 37}, {38, 
      38}, {39, 39}, {40, 40}, {41, 41}, {42, 42}, {43, 43}, {44, 44}}
    

    ずっと成り立ちますね。



  • @ソム 先生

    ありがとうございます。
    「組み合わせ爆発」は、そっと 終了するのですね。
    なるほどなるほど、良い経験ができました。
    これからは、Runningの文字とセルの右側の括弧の太さと色を、注意深く観察することにします。



  • @ソム さん、計算結果の張り付けをまことに有り難うございます。

    @オメガ3 さん、ご指摘およびに興味深いチャレンジを、まことに有り難うございます。お陰様で随分と興味深い展開となりました。オメガ3さんによる発見はとても凄かったです。


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