赤いメダルと青いメダルと白いメダル



  • ■前振り

    用語「機械式判定法」と「逐次式判定法」について。

    問題例

    8枚のメダルがある。1枚は本物よりもわずかに軽い偽物である。天秤を2回使って偽物を判定しなさい。
    

    機械式判定法による回答例。

    メダルに以下のように(数字の)名前をつける。

    1 2 3 
    4   6 
    7 8 9
    

    天秤を使って以下のように計る。

    左の皿に123を
    右の皿に789を
    のせて計る。

    また
    左の皿に147を
    右の皿に369を
    のせて計る。

    上記の2回の天秤による計測は

    • 《どちらを先に行っても構わない》
    • 《1回目の計測結果によって2回目の計測方法を変えることがない》

    という性質がある。

    このような判定方法を 《機械式判定法》 と呼ぶ。

    逐次式判定法による回答例。

    1回目として天秤を使って以下のように計る。

    左の皿に123を
    右の皿に789を
    のせて計る。

    2回目は、
    1回目の軽いほうの3枚のうち2枚に注目し、うち1枚を左の皿に、もう1枚を右の皿にのせる。
    1回目でつりあった場合には…(以下略

    上記の2回の天秤による計測は

    • 《計測の順番が大事》
    • 《1回目の計測結果によって2回目の計測方法を変えることが必要、一般にn回目までの計測結果によって(n+1)回めの計測方法を考える》

    という性質がある。

    このような判定方法を 《逐次式判定法》 と呼ぶ。


    ■問1

    本物のメダルは重さが1ギラムである。偽物のメダルは重さが0.95ギラムである。
    6枚のメダルがある。
    6枚のうち2枚は赤いメダルであり、そのうち1枚は本物でもう1枚は偽物である。
    6枚のうち2枚は青いメダルであり、1枚は本物でもう1枚は偽物である。
    6枚のうち2枚は白いメダルであり、1枚は本物でもう1枚は偽物である。

    本物と偽物の有り様は8通りになる。

    《逐次式判定法》によって天秤を2回使い、偽物を特定してください。

    ■問2

    《機械式判定法》によって天秤を2回使い、偽物を特定してください。


    ■補

    実は最近になって、ある人から教えて頂いた問題です。

    問1はネット上で既出です。解があることが前提で解いてください。

    問2については、当初、《機械式判定法》による解の有無がハッキリしませんでした。あるならば解を構成し、ないならばその理由を示さなくてはいけません。
    (解決済みです)

    「2進法で3桁あるのを平衡3進法の2桁で表せ」と解釈していいのかなあ……よくわかりませんが。


  • System

    先頭記事が更新されました。


  • Global Moderator

    ソム(モデレーター):見やすくなるように記事に編集を加えました。



  • @ソム さん
    まことにありがとうございます。

    ときに…本日、『赤いコインと白いコイン』の参照数が急伸したようですね…… 謎いです。
    『スパイ達の接触』が5000超なのも謎いです。

    どこかでリンクを張られているのでしょうか


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    参照数の急上昇は謎ですね。時々、スレッドによってありますね。アクセス・ログを見たら正体が分かるのでしょうが、見たことはありません。「人気なんだ」と思っておいたら幸せではないでしょうか?(笑



  • @Hannibal さん
    いつも楽しい問題ありがとうございます。

    問題例を読んでいて

    8枚のメダルがある。

    (数字の)名前をつける。

    で9番まで番号があって、(?_?)
    再び頭の周りが🐤🐤🐤状態になっていたら、5番が欠番なんですね。
    🐤🐤🐤の状態で、例題を確認しようと場合分けをしていたら
    頭の中で偽物の枚数が3枚にすり替わっていて、わけの分かんないことになってました。(;´・ω・)

    さて、毎度しつこいですが、本題の回答解禁日の設定をお願いします。
    初参戦の人は随時、ヒネクレてる人は1週間後みたいでOKです。
    私だけでも解禁日があると、それに照準を合わせやすいのでよろしくお願いします。



  • (^ω^)それでは回答解禁日を指定させて頂きます。

    9月3日日曜日の午後7時といたします。

    宜しくお願いします。

    なお、雑談はいつでもOKです(^O^)

    ご指摘を有り難うございました> @マーモセット さん



  • @ソム さん

    どこかで間違いを指摘されているような気がしてビビっておりました。
    はっはっはっ……はあぁ……



  • @Hannibal さん

    (^ω^)それでは回答解禁日を指定させて頂きます。
    9月3日日曜日の午後7時といたします。

    (人''▽`)ありがとうございます☆



  • @Hannibal さん
    逆向きで成立すれば機械式(謎)


  • Global Moderator

    逐次式これすら既に難しい

    秤りは、最大でも3通りの測定結果しか返さないので、1回目の測定後の時点で、3通り以下に可能性が狭まっていなければならない。そうなると、1回目の測定を、よほどうまくしないと...。ムムム。


  • Global Moderator

    問1を試行錯誤で解いていたつもりが、あれっ?いつの間にか...



  • @ソム さん
    オメデトウゴザイマス🎊


  • Global Moderator

    @マーモセット さん

    なぜ🎊と分かりますか?(笑

    こうかもしれませんよ>問1を試行錯誤で解いていたつもりが、あれっ?いつの間にか...アルマジロのイラストを描き始めていた!



  • @ソム さん
    最初の発言がすごいヒントになっていますよね( ´艸`)



  • @マーモセット さん ソムさん
    (^▽^)/
    お絵描きの最中です。



  • @riffraff さん @ソム さん
    今回はお二人の解説があれば私の出る幕ではない気がしてきました。
    天秤の絵がうまく書けなくて絵心のない自分にへこんでいたところですが、解説はお二人に任せてしまえそうですね。
    お二人の解説が楽しみです。


  • Global Moderator

    0_1504326456601_yamane-26.png



  • @ソム さん
    あ、偽アルマジロちゃんかわいい
    ソムさん素早い(^^♪



  • @riffraff さん
    《逆向きで成立すれば機械式(謎)》って 謎ですねえ。


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