赤いメダルと青いメダルと白いメダル
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■前振り
用語「機械式判定法」と「逐次式判定法」について。
問題例
８枚のメダルがある。１枚は本物よりもわずかに軽い偽物である。天秤を２回使って偽物を判定しなさい。機械式判定法による回答例。
メダルに以下のように（数字の）名前をつける。
１ ２ ３ ４ ６ ７ ８ ９天秤を使って以下のように計る。
左の皿に１２３を
右の皿に７８９を
のせて計る。また
左の皿に１４７を
右の皿に３６９を
のせて計る。上記の２回の天秤による計測は
- 《どちらを先に行っても構わない》
- 《１回目の計測結果によって２回目の計測方法を変えることがない》
という性質がある。
このような判定方法を 《機械式判定法》 と呼ぶ。
逐次式判定法による回答例。
１回目として天秤を使って以下のように計る。
左の皿に１２３を
右の皿に７８９を
のせて計る。２回目は、
１回目の軽いほうの３枚のうち２枚に注目し、うち１枚を左の皿に、もう１枚を右の皿にのせる。
１回目でつりあった場合には…（以下略上記の２回の天秤による計測は
- 《計測の順番が大事》
- 《１回目の計測結果によって２回目の計測方法を変えることが必要、一般にｎ回目までの計測結果によって（ｎ＋１）回めの計測方法を考える》
という性質がある。
このような判定方法を 《逐次式判定法》 と呼ぶ。
■問１
本物のメダルは重さが１ギラムである。偽物のメダルは重さが０.９５ギラムである。
６枚のメダルがある。
６枚のうち２枚は赤いメダルであり、そのうち１枚は本物でもう１枚は偽物である。
６枚のうち２枚は青いメダルであり、１枚は本物でもう１枚は偽物である。
６枚のうち２枚は白いメダルであり、１枚は本物でもう１枚は偽物である。本物と偽物の有り様は８通りになる。
《逐次式判定法》によって天秤を２回使い、偽物を特定してください。
■問２
《機械式判定法》によって天秤を２回使い、偽物を特定してください。
■補
実は最近になって、ある人から教えて頂いた問題です。
問１はネット上で既出です。解があることが前提で解いてください。
問２については、当初、《機械式判定法》による解の有無がハッキリしませんでした。あるならば解を構成し、ないならばその理由を示さなくてはいけません。
（解決済みです）「２進法で３桁あるのを平衡３進法の２桁で表せ」と解釈していいのかなあ……よくわかりませんが。
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先頭記事が更新されました。
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ソム（モデレーター）：見やすくなるように記事に編集を加えました。
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@ソム さん
まことにありがとうございます。ときに…本日、『赤いコインと白いコイン』の参照数が急伸したようですね…… 謎いです。
『スパイ達の接触』が５０００超なのも謎いです。どこかでリンクを張られているのでしょうか
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@Hannibal さん
参照数の急上昇は謎ですね。時々、スレッドによってありますね。アクセス・ログを見たら正体が分かるのでしょうが、見たことはありません。「人気なんだ」と思っておいたら幸せではないでしょうか？（笑
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@Hannibal さん
いつも楽しい問題ありがとうございます。問題例を読んでいて
８枚のメダルがある。
（数字の）名前をつける。
で9番まで番号があって、(?_?)
再び頭の周りが🐤🐤🐤状態になっていたら、5番が欠番なんですね。
🐤🐤🐤の状態で、例題を確認しようと場合分けをしていたら
頭の中で偽物の枚数が3枚にすり替わっていて、わけの分かんないことになってました。(;´･ω･)さて、毎度しつこいですが、本題の回答解禁日の設定をお願いします。
初参戦の人は随時、ヒネクレてる人は1週間後みたいでOKです。
私だけでも解禁日があると、それに照準を合わせやすいのでよろしくお願いします。
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(^ω^)それでは回答解禁日を指定させて頂きます。
９月３日日曜日の午後７時といたします。
宜しくお願いします。
なお、雑談はいつでもＯＫです(^O^)
ご指摘を有り難うございました＞ @マーモセット さん
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@ソム さん
どこかで間違いを指摘されているような気がしてビビっておりました。
はっはっはっ……はあぁ……
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@Hannibal さん
逆向きで成立すれば機械式（謎）
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逐次式これすら既に難しい
秤りは、最大でも３通りの測定結果しか返さないので、１回目の測定後の時点で、３通り以下に可能性が狭まっていなければならない。そうなると、１回目の測定を、よほどうまくしないと...。ムムム。
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問１を試行錯誤で解いていたつもりが、あれっ？いつの間にか...
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@ソム さん
オメデトウゴザイマス🎊
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@ソム さん
最初の発言がすごいヒントになっていますよね( ´艸｀)
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@マーモセット さん ソムさん
(^▽^)/
お絵描きの最中です。
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@riffraff さん @ソム さん
今回はお二人の解説があれば私の出る幕ではない気がしてきました。
天秤の絵がうまく書けなくて絵心のない自分にへこんでいたところですが、解説はお二人に任せてしまえそうですね。
お二人の解説が楽しみです。
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@ソム さん
あ、偽アルマジロちゃんかわいい
ソムさん素早い(^^♪
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@riffraff さん
《逆向きで成立すれば機械式（謎）》って 謎ですねえ。
