鋏(はさみ)あれこれ


  • Global Moderator

    刃の角度が30°になるパラメータ

    上の考察より、刃の形状曲線を r(θ) と、それらを2枚対称に用いたときの刃のなす角度を2φとすると、

    tanφ = - r(θ) / r'(θ)
    ただし、r'(θ) は、rのθによる微分。
    
    ここに、得られたベルヌ-イの螺旋 r(θ) = r0 Exp(-C θ) を代入すると、
    
    tanφ = - r(θ) / r'(θ) = 1/C
    
    φ=30°/2=15°になるためには、
    C = 1/tan15°= 1/(2-√3)
    

    0_1504307259871_log-spiral2.png
    r0 = 1とした場合


  • Global Moderator

    切断点での刃の角度が「常に同じ角度」には見えないような気がするのはナイショ?

    0_1504310593078_log-spiral-02.png
    PLUS株式会社のWebサイトより評論を目的に写真を引用
    https://bungu.plus.co.jp/product/cut/fcurve/
    青線は同じ角度を示す(私が追加)。

    実物を見てみたくなりました。


  • Global Moderator

    実物を入手。写真を撮って、ベルヌーイの螺旋を刃の輪郭に重ねてみましたが...少なくとも2φ=30°で計算した曲線は重ねることが出来ませんでした。2φ=22°ぐらいにすると、もう少しましになりますが、やっぱりピッタリとは重ねられませんでした。どうして???

    0_1504351906426_scissors2.png



  • @ソム さん
    おひさしぶりです、夏バテ仕事バテのjoもとえフムフムです、興味深く拝見しております。
    同じはさみを私も持っています。主に愚犬のむだ毛処理に使っています。
    なかなか切れ味よろしいです。特に刃先の方が通常のはさみだと一気に閉じてしまいがちなところが、このはさみは若干猶予がある感じでよろしいです。実際の切り心地で刃のカーブを若干変えているのかもしれませんね。

    全く見当違いかも知れませんが歯車の噛み合いを連想いたしました。
    ウィキペディアの項を下に引用いたします。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/インボリュート歯車#/media/File:Involute_wheel.gif


  • Global Moderator

    @フムフム さん

    同じはさみを私も持っています。主に愚犬のむだ毛処理に使っています。
    なかなか切れ味よろしいです。特に刃先の方が通常のはさみだと一気に閉じてしまいがちなところが、このはさみは若干猶予がある感じでよろしいです。

    お久しぶりです!お疲れ様です。しばらくお見かけしていなかったのでコメントを拝見し安心いたしました。工具系の話題でもお話できる方がいることは嬉しいことです。生物でも道具でも、形と機能の関係は面白いです。

    実際の切り心地で刃のカーブを若干変えているのかもしれませんね。

    そういうことなんでしょうか。もし対数螺旋からズレているとしたら、意図的なものなのか、製作過程のアーチファクトなのか(そもそもハサミの刃ってどうやって作るんでしょう?)という疑問があります。

    全く見当違いかも知れませんが歯車の噛み合いを連想いたしました。
    ウィキペディアの項を下に引用いたします。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/インボリュート歯車#/media/File:Involute_wheel.gif

    歯車の形に使われる「インボリュート曲線」というのも、螺旋の一種なんですね。歯車も鋏も、回転する構造が接する/交わるという点では似ています。回転部品の陰に螺旋ありということかもしれませんね。また教えて下さい。


  • Global Moderator

    @ソム

    そもそもハサミの刃ってどうやって作るんでしょう?

    まず、金属板をレーザー加工かプレスで型抜きをして、およその形を作るみたいです。後で、NC加工などで刃付けをするみたいですね。

    参考:


  • Global Moderator

    @ソム

    歯車の形に使われる「インボリュート曲線」というのも、螺旋の一種なんですね。

    螺旋の形を比べてみました:

    0_1504783563383_spirals.png
    黒:アルキメデスの螺旋
    青:インボリュート曲線
    赤:ベルヌーイの螺旋(対数螺旋)

    Mathematica
    arc = PolarPlot[1 + theta, {theta, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Black];
    inv = ParametricPlot[{Cos[theta] + theta Sin[theta], 
        Sin[theta] - theta Cos[theta]}, {theta, 0, 2.5 Pi}, 
       PlotStyle -> Blue];
    log = PolarPlot[Exp[1/2 theta], {theta, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Red];
    
    Show[log, inv, arc, ImageSize -> 250]
    


  • @ソム さん
    インボリュート曲線の考察までしていただきありがとうございます。
    仕事の合間に歯車の動きを利用してスムースにモノを切れないものかとアホなことをつらつら考えていました。グラフで見ると対数の螺旋とは随分異なって来るのですね。
    ハサミの刃の加工はかなり機械化されているのですね。そうすると件の刃のカーブのズレはやはり作成時の個体差ではなく、意図的なものなのでしょうか、不思議です。

    追記:
    昨日ログインパスワードを失念して若干狼狽えていましたが、無事PCでもスマホでもログイン出来ました、お手数おかけしました。


  • Global Moderator

    @フムフム さん

    インボリュート曲線の考察までしていただきありがとうございます。

    お返事ありがとうございます。インボリュート曲線に関しては、プロットしてみただけで、納得できたという感じがありません。なぜこれが歯車に関係するのか、分るまでもう少し考えて見ようと思います(もちろん、答は既によく分っていることですが、自分で考えてみないと、納得が悪いというだけです)。

    追伸:パスワードの再登録の手続きは自動化されているので、私は何もしていません(笑 お気になさらないで下さい。


  • Global Moderator

    建築やデザインに使われる形を集めた面白い本の紹介です:

    「かたちのデータファイル―デザインにおける発想の道具箱」高橋研究室著

    表紙

    形を集めたカタログ・事典本は多いですが、この本の特徴は以下と思います。

    お薦めの点:

    • とにかくたくさんの例がびっちり詰め込まれていて、お得感がある(笑
    • 形を紹介するだけでなく、視覚の特性に考慮した補正に関する話や歴史の話など、幅広い視点があると同時に網羅性もある。

    残念な点:

    • 印刷が白黒で、また、汚い。

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