34.正四面体ケーキ(思考のおやつ2)



  • @ソム さん

    オメガ3 さんが、僅かに早く投稿されましたので、正解者として選ばせてもらいました。

    いえいえ、オメガ3 さんとマーモセットさんの素晴らしいご回答に読みいっております。自分はCADという道具頼みでしかも「これでええんかいな?」でしたので、オメガ3 さん!1着!です!

    CADで、正四面体は、どうやってモデリングするものなのですか?

    底面の正三角形の一辺を、隣り合う1辺を軸として回転させると三角錐が出来ます。次に回転に使った辺を軸にして軸に使った辺を回転させます。この2つの三角錐の底面の重なった点が三角錐の頂点になります。現在とっさに画像を作れませんので言葉で説明するとこんな感じです・・・


  • Global Moderator

    正解は、24分割です。

    考え方はいろいろあって、オメガ3 さんのように、6個ずつx4面=24というのもあれば、マーモセットさんのように、6区画の上にx4つずつ載る=24というのもあると思います。

    私の場合は、規則性のようなものから、4x3x2 = 24と考えました。

    1. 1次元の正四面体に相当するのは、短い直線で、それを2等分する点を書くと、線は等分されます。
    2. 2次元の正四面体に相当するのは、正三角形で、それを2等分する線を書くと、それぞれの辺は1.のように二等分されます。2等分線は全て正三角形の中心で交わるので、もともとの3つの辺は、それぞれ独立した区画に属する線となります。そして、それぞれの区画が先に述べたように2等分されるので、計3x2=6つの面に等分されます。
    3. 3次元の正四面体を、2等分する面を書くと、それぞれの面は、2.のように3x2等分されます。2等分面は、全て正四面体の中心で交わるので、もともとの4つの面は、それぞれ独立した区画に属する面になります。そして、それぞれの区画が先に述べたように3x2等分されるので、計4x3x2=24分割されます。

    4次元の正四面体?では、5x4x3x2=120等分されるのではないでしょうか?



  • @フムフム
    三角錐×、円錐○です(汗
    気分よく愚犬を散歩させているときに気が付いて戻ってきました、ヒイイー(赤面)



  • @オメガ3 さん

    初めての正解者になりました。嬉しいです。

    おめでとうございます。

    6つの辺全てが切断面になるので、表面だけを見て考え、1面が6分割、4面あるので、24分割としました。

    ここまでシンプルになるんですね。
    すごいと思いました。

    @フムフム さん
    立体画像、さすが、プロですね。
    私はPCに入っているソフトを、まだうまく使いこなせませんが、あれこれ遊んでみようと思います。

    @ソム さん
    楽しい問題ありがとうございました。
    お蔭で3Dソフトも発掘できて遊び道具が増えました。


  • Global Moderator

    @フムフム さん

    底面の正三角形の一辺を、隣り合う1辺を軸として回転させると三角錐が出来ます。次に回転に使った辺を軸にして軸に使った辺を回転させます。この2つの三角錐の底面の重なった点が三角錐の頂点になります。

    えっ!予想外の回答です。おもしろいです。パズルの解のようですね(笑 まだ3次元では理解できていませんが、これの2次元版ならなんとなく理解できたような気がしました。


  • Global Moderator

    正四面体ケーキ(思考のおやつ2)@ソム が発言 :

    まだ3次元では理解できていませんが、

    こういうことですね!(作図してみないと理解できませんでした)。
    0_1501079309100_tetrahedron-in-cad.png


  • Global Moderator

    @マーモセット さん

    @ソム さん
    楽しい問題ありがとうございました。

    いえいえ、こちらもマーモさんのおかげで主題する甲斐があります。他のパズルも参加をお願いします。それから、出題も遠慮無くして下さいね。

    お蔭で3Dソフトも発掘できて遊び道具が増えました。

    どんどん進化中ですね(注:生物学で言うところの進化という用語はこのようには用いません)。



  • @ソム さん
    Exactly!(その通りでございます!)


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    ソムさんからの模範回答について事前に私がおぼろげながら予想したものを、まとまらず乱暴ですが以下に書いてみます。

    正四面体を内接する球を考えます。
    この球を6個の大円に添った平面で分割します。(注1)
    同時にこの球の表面も分割されますが、その個数が求める個数です。(注2)

    独自の道を行かれているようですね。今、何を言われているのか理解しようと、作図を試みているのですが、元の問題よりも難しい気がします(笑

    最近は、Hannibal さんも、宇宙人じみてきたようで、大変、素晴らしいことだと思います。深夜食堂も、宇宙人酒場とでも名前を変えねばなりませんね。そういえば、riffraffさんに紹介してもらい知った「敵は海賊」シリーズで、そんな酒場が出てきた気がします。



  • @ソム さん
    図々しいお願いがあります。
    私は時計マークの最新の更新のページでコメントの動きをチェックしているのですが、コメントの訂正は反映されないため、問題が訂正されたり、ヒントが追加されても気付くのが遅れたり、見落としてしまいます。
    きちんと毎回チェックしていないのがいけないのですが、ズボラな性格なのでついつい確認を怠ってしまいます。
    問題文の重要な変更事項などは、最新の更新にも載るように、あらたなコメントを投稿するなどでアナウンスしてもらえないでしょうか?


  • Global Moderator

    @マーモセット さん

    確かに不親切なところがありますね。最近は、重要な更新があれば、同時にコメントも追加するようにしてきています。が、全てではないですね。

    • まず、コメントの編集時に更新ページに載るようにするシステムの設定が可能か、調べてみます。
    • 無理そうなら、コメントを追加するように心がけます。


  • @ソム さん
    無理を言ってすみません。
    よろしくお願いします。



  • みなさんへ
    現在別件で亀歩行中で今回はパスいたしました。
    回答楽しく読ませて頂きました。(^^♪


  • Global Moderator

    34.正四面体ケーキ(思考のおやつ2)@Hannibal さんが発言 :

    正四面体を内接する球を考えます。
    この球を6個の大円に添った平面で分割します。(注1)

    こうするということでしょうか。
    0_1501111242973_tetrahedron-cuttings-2.png



  • @Hannibal さん
    @ソム さん

    はじめ大円の意味がわからなかったのですが、図にしていただいたお蔭でよくわかりました。
    これ、いいですね。
    @オメガ3 さんの考えの正しさがよく分かる図になっていると思います。
    分割する平面を減らすと正四面体のままだとイメージが難しいですが、この図で見ると球表面で捉えることができるので感覚的にも分かりやすいです。



  • ソムさん

    まさしくこの図解通りです!
    解読&作図をありがとうこざいます。

    マーモセットさん

    お気に召したようで幸いです。

    ナイフが球の中心を通るので、切断面(円形)は、球の中心を通らないようなあらゆる切断面(円形)よりも大きいです。
    このために大円と呼ぶようですね。

    飛行機の路線などは、できるだけ大円に近い経路となること、有名だと思います。最短距離を求めるからですね。



  • @Hannibal さん

    大円という言葉を初めて知りました。
    飛行機の路線に利用されているのですね。
    以前もペントミノのとき、ゲリマンダーを紹介してくださいました。
    現実社会との接点を知るのは楽しいです。


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