33.カタツムリの移動速度(思考のおやつ1)


  • Global Moderator

    カタツムリが、一直線に一方向に移動しています。6時間の間に、何人かの人が、その移動距離を測定しました。どの人も、かっきり1時間観察し、自分の見ている間には、カタツムリは最大でも1mしか動かなかったと言います。また、6時間の間には、少なくとも誰か1人は観察していたそうです。

    :6時間の間の、カタツムリの平均移動速度が時速1mを超えることはありえるでしょうか?

    出典:「ピーター・フランクルのひらめき発想パズル」



  • @ソム さん

    お絵描きが似合う問題ですね。(^^♪


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    お絵描きが似合う問題ですね。(^^♪

    そ・の・と・お・りデス。



  • 絵を描いて見ました

    最高平均時速

    2M/Hのようですね。
    回答の1例です
    0_1500390009008_text125.png

    バリエーション

    離散的な問題と考えるのも楽しいかもです。
    「最初の6ブロックに6枚のタイルを自由に、次の6ブロックに別の6枚のタイルが自由に置けます
    さてこの12ブロック中の連続する任意の6ブロックに置けるタイルの総数は?」
    です。



  • @ソム さん
    @riffraff さん

    私は勘違いしていますか?

    カタツムリの移動速度(思考のおやつ1)で@ソムさんが発言 :

    問:6時間の間の、カタツムリの平均移動速度が時速1mを超えることはありえるでしょうか?

    これは、6時間の間に6mより多く進めるか?という問題ではないのですか?



  • @マーモセット さん

    私は「6時間中の任意の1時間において、時速1Mを超えることがありうるか?」
    と読みました



  • @riffraff さん
    お返事ありがとうございます。

    サラッと問題文を読んで、上記の

    「6時間の間に6mより多く進めるか?」

    と解釈して、図表と回答を作ってしまったので
    せっかくなので載せておきます。

    回答

    0_1500396819786_カタツムリ - コピー.png
    観測例です。
    縦軸に距離、横軸に時間を取り、赤のラインでカタツムリの移動を示しました。
    青いラインは観測者の観測するタイミングをグラフに重ねました。

    このグラフではカタツムリが移動する時は、10分で1m進むことができるものとします。

    ① はじめカタツムリは10分進み、50分休憩します。
    初めから観測していた観測者は
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ② 2人目の観測者は1人目(最初の観測者)が観測を始めて10分経過後(カタツムリの移動が終わって休憩が始まった時)から観測を始めます。
    50分の休憩後10分移動したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ③ 3人目は2人目の観測が終わった後を引き継ぎます。
    さらに10分移動して50分休憩したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ④ 4人目の観測者は3人目が観測を始めて10分後(カタツムリの移動が終わって休憩が始まった時)から観測を始めます。
    50分の休憩後10分移動したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ⑤ 5人目は4人目の観測が終わった後を引き継ぎます。
    さらに10分移動して50分休憩したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ⑥ 6人目の観測者は5人目が観測を始めて10分後(カタツムリの移動が終わって休憩が始まった時)から観測を始めます。
    50分の休憩後10分移動したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ⑦ 7人目は6人目の観測が終わった後を引き継ぎます。
    さらに10分移動して50分休憩したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ⑧ 8人目の観測者は7人目が観測を始めて10分後(カタツムリの移動が終わって休憩が始まった時)から観測を始めます。
    50分の休憩後10分移動したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ⑨ 9人目は8人目の観測が終わった後を引き継ぎます。
    さらに10分移動して50分休憩したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。
    ⑩ 10人目の観測者は9人目が観測を始めて20分後(カタツムリの休憩中)に観測を始めます。
    50分の休憩と10分間移動したカタツムリを観測し
    「1mしか動かなかった」と言います。

    10人の観測者によって6時間すべての時間観測され、カタツムリは6時間の間に10m移動しており
    平均速度は時速5/3mとなります。

    複数の人に観察されると休憩し、観察者が一人だけの時のみ進みだすのはこのカタツムリさんは恥ずかしがり屋さんなのかもしれませんね。


  • Global Moderator

    @riffraff @マーモセット さん

    出典での題意は、マーモセットさんの解釈です。しかし、riffraffさんのようにも日本語を解釈できるとは思っていました。


  • Global Moderator

    @マーモセット さん
    @riffraff さん

    お二人とも正解です。

    マーモセットさんのタイムラインから、人が入れ替わるところを中心とした1時間を切り出すと、riffraffさんの答えになります。つまり、アイデアの本質は同じと言って良いでしょう。しかし、システムの制限から、Solvedにするときに、一つしか正解コメントを選べません。

    早いほうということなら、riffraffさんですが、オリジナルの題意に沿った模範回答ということなら、マーモセットさんです。ということで、今回は、どちらも選ばないことにします。

    ちなみに、出典の本には、カタツムリの6時間の総移動距離が、マーモセットさんが解で示した値が最大であるという証明も載っています。



  • @ソム さん

    3連休はお出かけ&帰宅して「歯が痛いetc.」で、ヒーヒーと泣いておりました&今も泣いております。(痛み止めが効いてきました)
    今、ようやくカタツムリ問題を拝見。
    マーモセットさんの解釈に、またまた「うーん、私には出ない発想だわ」と。

    ※問題を読んで最初に理解したのは riffraff さん解釈でした。


  • Global Moderator

    @はな さん

    お帰りなさいませ。しばらくお姿が見えず寂しい思いをしていました。

    カタツムリ問題は、進行が早かったです。「おやつ」は、目を離すと直ぐになくなってしまいますね。

    歯痛だけは、パズルは効きません!→歯医者へ行くべしです。



  • @ソム さん

    はい、歯医者さんは明日行きます。
    原因はわかっているのです。
    最後に残った親知らずが疼きだしたのです。(/ _ ; )
    夏に抜きたくない(暑いし、色々と用事がたくさん。楽しいこともたくさん)

    先生に「秋には抜きます!!」とその場凌ぎのあれこれを申し上げて、化膿止めと痛み止めを頂いてきます。



  • サラッと問題文を読んで

    まるで、簡単に解けたみたいな書き方になってましたが、「問題文を熟読せずに」と言う意味です。
    なにも疑問に思わず、解釈したのですが、私の解釈が少数派でしたか(^_^;)

    速さの問題は苦手なので、問題文を読んだ時、苦手意識に気を取られて問題文に2つの解釈が出来ることに気づきませんでした。

    ともかく、6時間の間に6mを少しでも多く進むことが出来ればよいと思い
    最初は1mを瞬間移動(グラフで直角に移動)して60分休み2回目の瞬間移動後の休憩を30分にして
    その後は60分休憩の繰り返して行く方法で観察者が重なるのは2回目の人だけで、トータル7m進む方法を考えました。
    これで、題意はクリアしたものの、さすがに瞬間移動はナンセンスですし、他の部分でも観察者が重なればもっと進めるかもしれないと試行錯誤して先の回答になりました。


  • Global Moderator

    カタツムリの移動速度(思考のおやつ1)で@マーモセットさんが発言 :

    速さの問題は苦手なので、問題文を読んだ時、苦手意識に気を取られて問題文に2つの解釈が出来ることに気づきませんでした。

    総合的に考えると、マーモセットさんの解釈になると、私は思っています。なぜなら、平均速度というのは「~の間の」平均速度というように、期間が示されなければ定義されないからです。そして、期間に関しては、「1時間」であるとはどこにも書いていません。問題文にあるのは、「6時間の間の、」ということだけです。だから、6時間全体を考えるのが総合的には理に適っていると思います。

    しかし、結局のところ、この問題の本質は、1時間の観察者がすき間なく存在する中で、カタツムリが平均時速1mを越えるような移動パターンがあるか?ということです。この問題に対し、マーモセットさん・riffraffさんのどちらの解答でも同じ移動パターンを答えていると判断しました。

    riffraffさんの解答に欠けている点があるとすれば、それは、6時間全体をどのように観察者が埋めるか?についてです。マーモセットさんの回答にあったように、カタツムリがシャイであることは、これを解かないと分かりません(笑


  • Global Moderator

    正確を期すために書きますと、「カタツムリの移動速度」の問題文は、私が自分の理解で書いたものです。一部不必要と思われる部分も削ったりもしました。出典の本では、質問は「カタツムリが、6時間の間に6mよりたくさん移動することがあるでしょうか。」となっています。だから、解釈の余地を生んだのは、私の文章の問題であったということです。



  • @マーモセット さん

    マーモセットさんの回答、なんて整然としていて美しいのでしょう。
    きっと頭の中もこのように整理されてスッキリしているのだろうと、合点しました。



  • @オメガ3 さん、ありがとうございます。
    でも、いつも頭の中も家の中もごちゃごちゃしています (^_^;)

    すべての時間を網羅するなどの条件をクリアしようとすると、観察者はそれぞれ勝手な時間を選ぶよりも、一定の規則性(ルール)に従うことが効率的・合理的になるのですよね。

    多くの人が仕事などを分担する時に、決められたルールを全員が守ることで、整然と漏れもなく物事が動いていく様子にも似ていますね。


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