久しぶりに、タイムラインを静かに流れていきました。
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軒下さん
お久しぶりです。
これから考えてみます。
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@riffraff 自己レス
角度、トリッキー
面積 代数
取敢えずの印象です。
明日までには整理してアップします。
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@riffraff 自己レス
問題１補助線付き
解答
❶ 四辺形ABCDの
CDの延長線とAを通りBCに平行な線の交点をα
AからBCに下した垂線の交点をβとします
❷ 三角形ADαは❶により直角三角形＆∠ADα＝30°
∴ Aα＝1/2AD＝1/2CD=1/2BC
❸ 四辺形AβCαは❶により長方形
∴Aα＝βC
∴βはBCの中点
❹ ❶及び❸より三角形ABβ≡三角形AβC
∴∠ABC＝∠BCA
❺ 題意より
∠BCA＝90-(180-150)/2=75
答え：∠ABC＝75°
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@riffraff 自己レス
問題２補助線付き
所用がおわりましたので、予定より早くアップします。
解答
❶補助線付きの図が成立するのは直径を見込む円周角および正方形の対角線の性質故です。
❷{(1/√2)p}^2+{(1/√2)p+q}^2={(1/√2)q}^2+{(1/√2)q+p}^2=10^2
=p^2+p^2+(√２)pq=10^
❸半径ｒ
(2r)^2=p^2+{p+(√2)q}^2=q^2+{q+(√2)p}^2
=2{p^2+p^2+(√２)pq}=200
r^2=50
面積50π:
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軒下さん
御出題を有り難うございます。
ひとめ、難解と感じております。
とほほ
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久しぶりに覗きに来たら魅力的な問題が💛
軒下さんありがとうございます。
まずは図形から1問目
12角形を利用して逆算していきました。
2問目
円周角の定理より
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@マーモセットさん
お久しぶりです拝見して
問題１
なんともエレガントな‼‼
それに比べ私の方は、いつもながらに”力三段・脳筋”(;'∀')問題２
こちらはほぼ同じなような？
一本道なのでしょうか
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@riffraff さん
お久しぶりです。@riffraff さんの解法拝見しました。
こちらこそ、@riffraff さんの問題1の解法を拝見して、「あっ、こんな近道あったんだ」とへこみました💦
150°を見た瞬間正12角形しか頭に浮かばず、問題の図形より補助線となる12角形の図形が大きく、かえって大変でした(^^ゞ
問題２は他の発想は難しそうですね。
