続:1枚の金貨と15枚の銀貨



  • @riffraff 自己レス

    ABB、AAA

    0_1621823205697_ABB.png

    ABB
    こちらはAABの裏返し、余りに重い貨幣(Aから抜き出します)を足して2枚ずつの平衡でMax7試行で行けます。
    AAA
    自明

    ABC

    0_1621823495736_ABC.png

    ABC
    こちらが一番凶悪です(0/3)の場合です
    余りと重さ確定A,Cを使った物差しをつくりBと比較します。
    これもMAX7試行です



  • @riffraff さんへ。

    緊急確認です

    12枚を4枚づつ3グループに分けてその大小関係を
    4つのパターンに分けるために 【3手】

    AAA
    AAB
    ABB
    ABC

    余り(3枚)のなかの重い銀貨の枚数を mod 3 で知るために 【2手】
    0 (or 3)
    1
    2

    あわせて【5手】を、頂いている画像による一覧表を参照するために必要……

    というのは、私たちの共通認識なのですよね?

    ……今までの御投稿を振り返りますと、どうも話が噛み合っていない気がしておりまして……



  • @Hannibal さん

    リプライ

    AAB,ABBの場合は
    4つのパターンにおわけるのは二手です
    ABCの場合は確定には3手必要ですが、
    2手でα>β>γかβ>α>γか不定な場合
    トリッキーな手があると思います。
    再度チェックしてみます。(;'∀')

    夕方からの統計数学(初歩の置換積分)の授業準備中ですので、夜お絵描きをします。<15:50追記>
    AAB、あbbも不確定の場合がある事をを見落としていましたorz
    多分ABCと同じトリックで行けるかどうか、夜リトライしますpekori



  • @riffraff 自己レス
    AAB、ABBそれぞれ一か所漏水発見:すこし時間をかけてチェックします。orz



  • @riffraff さん。

    漏水箇所が以下ならば良い方法があります。
    \(◎o◎)/

    AAB=332
    ABB=221



  • @Hannibal さん
    超トリッキーな技を思いつきましたので
    一晩寝かして、考えてみます
    332、211あちらを立てればこちらが立たずの内にあります。



  • ①4+4+4+3
    において、
    3個の4どうしの重量比較をします。

    A+B+C+D=15
    と名前をつけます。

    一般性を失うことなく、以下の4パターンに分類されます。

    A>B>C
    A>B=C
    A=B>C
    A=B=C

    ここまで3手

    ②―1
    A>B>C
    A=B=C
    の【ときにのみ】 D の中身の調査に 2手をかけます。小計5手。 あと2手、総計7手で解けるのですが今回の投稿には書きません。

    ②―2
    A>B=C
    A=B>C
    のときには、2手をかけてのDの中身を調べることをしないほうが得策です。あとまわしにします。
    A B C のうち、仲間はずれの ひとつの中身を 2手 を消費して調べます。
    中身の調査にあたっては次の2項を確定させることが必須です。
    ・何枚が重いか
    ・重いか軽いかが確定している銀貨を少なくとも1枚

    ここまで 5手

    ③Dの中の1枚と、②で軽重を確定させた1枚とを比較する。
    ここまで6手。

    ④Dの中で、まだ調べていない2枚どうしを比較する。
    ここまで 7手。

    上記で、重い銀貨の枚数の偶奇が確定します。

    ――

    上のストーリーのうち、
    ②―2
    は、できると思います。
    A>B=C と A=B>C とでは、微妙な鏡像関係にあります。(軽重の交換・ACの交換でロジック不変:反対称?笑い)



  • あいかわらず1か所漏水中

    以下の表の弁別です。(;'∀')

    0_1622007754433_漏水.png



  • @riffraff さん。

    AAB およびに ABB は mod 2 で解決できると思います。

    手順は

    説明を簡単にするために、以後、ABB を BAA と読み替えることといたします。

    4枚組の3グループ間で互いに重さが等しい組がひとつ発生したときが AAB ないし BAA となります。

    このときには余りの 3 枚については、天秤による計測をいったん保留します。
    ここまで 3 手です。

    AAB であれ BAA であれ、AA の部分の 8 枚の銀貨には、重い銀貨が偶数枚あります。

    ここで、 B の 4 枚について、天秤を 2 回使って以下の①②の 2 つの情報を得ることが出来ます。(情報を得る手順は省略しますが、 2 枚 vs 2 枚 で計り、結果を鑑みながら 1 枚 vs 1 枚 で計ることとなります。)

    ① B に含まれる重い銀貨の枚数の偶奇。
    ② B に含まれる銀貨のうち、軽いか重いかについて確定している銀貨を 1 枚 特定する。 これを銀貨αと呼ぶことにします。

    ここまで 5 手を消費しました。

    AAB または BAA の 12 枚の銀貨のうちの 重い銀貨の枚数の偶奇が判明し、軽いか重いかが確定している銀貨αを得ることができました。

    全体の天秤使用回数を 7 としたいので残る天秤使用回数を 2 として、更に次の情報を得たいわけです。

    余りの 3 枚については 天秤での計測としては、まだ手つかずです。この 3 枚 をβ、γ、δとします。

    βγδの 3 枚 に含まれる重い銀貨の枚数の偶奇を知りたい、こういうことになります。

    このために、αを利用します。

    αとβとを天秤で比べて、釣り合っても傾いても β が軽いのか重いのかが確定します。(このためにαを用意しました。)
    次に、γとδとを天秤で比べて、釣り合えば、γとδとの内での重い銀貨の枚数は偶数ですし、傾けばγとδとの内での重い銀貨の枚数は奇数です。

    かくして 余りの 3 枚について、天秤を 2 回、使うことで、その内に含まれる重い銀貨の枚数の偶奇がわかります。

    15 枚全体では、天秤を 7 回、使うことで、その内に含まれる重い銀貨の枚数の偶奇がわかります。

    というわけです。

    A>B>C の場合については上の手は使えませんけれども。 (≧ω≦*)



  • 6手ですますために 7つ の城を陥落させようとしています。 たぶんいけているはず…ですが、思い違いを潰すために いったん寝かせています。手順をいったん忘れて後日に再発明することで、思い違いチェックをしようとしています。

    ※臨機応変に
    ソートを途中でやめればいいのだと気がつきました。


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