難問《トランプと壺》
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まず最初に000から999まで3桁の数字、すなわち1000個の数字のうちから52個を選んでください。
トランプカード52枚のそれぞれにさきほど選んだ52個数字を1対1に対応させ、1枚のカードに、対応している1個の数字を書き入れることを、全てのカードについて行ってください。
壺を３個用意します。ひとつの壺には「百の位」と書かれたラベルを貼ります。またひとつの壺には「十の位」と書かれたラベルを貼ります。そしてまたひとつの壺には「一の位」と書かれたラベルを貼ります。
おのおのの壺には10個づつボールを入れます。各壺のボールには、0から9までの数字をひとつづつ書いておきます。
全ての壺について、中のボールをよくかきまぜます。
「百の位」の壺からボールを無作為に5個取り出します。それらのボールに書かれている数字を「百の位」とみなして、各カードの数字の「百の位」と比較して、一致しているもののみを抜き出し、残りのカードは燃やしてしまいます。
「十の位」の壺からボールを無作為に5個取り出します。それらのボールに書かれている数字を「十の位」とみなして、各カードの数字の「十の位」と比較して、一致しているもののみを抜き出し、残りのカードは燃やしてしまいます。
「一の位」の壺からボールを無作為に5個取り出します。それらのボールに書かれている数字を「一の位」とみなして、各カードの数字の「一の位」と比較して、一致しているもののみを抜き出し、残りのカードは燃やしてしまいます。
ここまでで燃やされずに残ったカードがもしあれば【勝ち】、残らなければ【負け】とします。
さて。最初に000から999まで3桁の数字、すなわち1000個の数字のうちから52個を選ぶのでしたが、ここで上手に選んでおけば、壺からいかなるボールが取り出されたとしても必ず【勝ち】になるようにできます。
そのような52個の数字を具体的に選んでください。
なお、この問題は《ヤマネが配るお小遣いボーナス》の問題を少し難しくしたものです。
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なんだろ
「不作為に5個取り出します。」って……どうみても「無作為」です。
問題文を修正いたします。
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先頭記事が更新されました。
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糸口が・・・(;'∀')
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先頭記事が更新されました。
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問題文の助詞を二ヶ所にわたって修正いたしました（ペコリ）
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@riffraff さん。
糸口、みつけづらいですよね……
常に【勝ち】になるためには少なくとも７６枚のカードが必要だと、当初の私は考えておりました。
７６枚の解をみつけてから３日後にテクニカル的な罠（自分で作った罠）に嵌まっていたことに気がつきましてカード枚数は５２枚まで減らせることがわかりました。現時点で地球上で「カード枚が５１枚以下で【常に勝ち】となるパターン」を発見した人はひとりもいないと私は固く信じていますけれども、そのようなパターンの非存在の証明は甚だ難しいのではないかと思われてなりません。
糸口になることを願いまして、二次元バージョンでの解をひとつ下記に示します。 １６枚のカードで済みます。カードに記入すべき２桁の数字をアスタリスクで表しています。
/0123456789
0**--------
1--------
2--------
3--------
4--------
5--------
6---------
7---------
8---------
9---------１５枚以下のカードでは解がないことについては別途、証明が見つかっていますが省略します。
上記の解を三次元に拡張する際に、罠にはまりまして７６枚のカードが必要な解を構成してしまいました。
76=266 +4
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英語に自信がありませんが端的に言うとこうなりますでしょうか。
Arrange 52 stars in the 1000 places of a 10 x 10 x 10 array, so that no 5 rows, 5 columns and 5 ranks contain all the stars.
