ヤマネが配るお小遣いボーナス
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ヤマネは７匹の姪っ子たちに、定例のお小遣いとは別にボーナスとして臨時のお小遣いをあげることにしました。
ヤマネは姪たちに宣言しました。
ヤマネ「臨時のお小遣いとして４２０ギルを君たちにあげることにしたよ。いつも習い事の練習を頑張っているからね、ボクは感動したよ。」
姪たち「「「「「「「わーい」」」」」」」
ヤマネ「ただし！」
姪たち「？」
ヤマネ「お小遣いをあげるためには条件があるんだ。この条件を満たさなかった子にはお小遣いをあげることはできない」
姪たち「えーーーブーブーブー」
ヤマネ「まあまあ、落ち着いて聞きたまえ。ここに青い箱と赤い箱とがある。青い箱には４個の数字が書かれたメモが４枚入っている。メモの１枚めに書かれている数字は１,２,３,４で、２枚めに書かれている数字は５,６,７,８で、３枚めに書かれている数字は９,１０,１１,１２で、４枚めに書かれている数字は１３,１４,１５,１６だ。そして、赤い箱にも４個の数字が書かれたメモが４枚入っている。メモの１枚めに書かれている数字は１,５,９,１３で、２枚めに書かれている数字は２,６,１０,１４で、３枚めに書かれている数字は３,７,１１,１５で、４枚めに書かれている数字は,４,８,１２,１６だ。ここまではわかったかい？君たち。」
姪たち「「「「「「「うん！！」」」」」」」
ヤマネ「これから君たちには各々、１から１６までの数字からひとつを選んでもらい、その数字と名前とを紙に書き、ボクに提出してもらう。これを〈事前申請〉と呼ぶことにするよ。その後、ボクは、青い箱から２枚のメモを無作為に取りだし、更に赤い箱からも２枚のメモを無作為に取りだす。計４枚のメモを取り出すわけだ。ここまで、わかったかい、君たち。」
姪たち「「「「「「「うん！！」」」」」」」
ヤマネ「こうして取り出した４枚のメモは【ハズレ】のメモだ。これらのメモに書かれている、のべ１６個の数字は【ハズレ】の数字だ。もちろん、あくまでも〈のべ〉だからね…青い箱から取り出したハズレのメモと赤い箱から取り出したハズレのメモとで、数字がダブルことは当然あるからね。ここまではいいかな？」
姪たち「「「「「「「うん！！」」」」」」」
ヤマネ「ひとつの数字と名前とを紙に書いた事前申請で、【ハズレ】の数字を書いてあった子は…残念ながら…臨時ボーナスのお小遣いをもらうことはできないこととするよ。総額４２０ギルのお小遣いは、ハズレを引かなかった子たちだけで分配するのがいいと思う。そして、全員ハズレの時には、今回の臨時ボーナスのお小遣いはなかったものとするからね。」
姪たち「えーーーブーブーブー」
抗議の喧騒の中、姪のうちの１匹、ウエンズデイがハッと気がつき、微笑み、他の姉妹たちに内緒話をし始めた。
ウエンズデイ「あのね、少なくとも誰か１匹でもいいからハズレを引かないようにして、４２０ギルを確保できたなら、みんなで等分に６０ギルづつもらうことにしようよ。ヤマネおじちゃんにはこの話は内緒。おっとサタデイ？そんなに眉をひそめないで。全員がハズレることが無いように事前申請をすることは可能だよ。ヤマネおじちゃんが青い箱と赤い箱からハズレメモをランダムに選ぶ全ての場合で、ハズレを引かない子が必ずいればいいだけなんだから、事前申請は簡単簡単！！ あのね、サタデイちゃんは〈１〉を事前申請してね、サンデイちゃんは事前申請を……」
■問
ウエンズデイが思い付いた事前申請のやり方は、はたしてどのようなものでしょうか。
サタデイによる事前申請を「１」として、お答えください。
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先頭記事が更新されました。
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題意にひびかない範囲で文章の変更を行いました。
形容詞がダブっていてみっともなく…… しくしくしく
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@Hannibal さん
お絵描き考慮中汗謎文字一般式
７days Ax,Bx
叔父さん yα,yβ
＜Cγ,Cδ,Dγ,Dδ＞
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( -_・)?「謎文字一般式」…本当に謎…
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@Hannibal さん
カードを
リナンバリング（0～15）して4進数表示。
７Daysちゃんのカード2枚とおじさんのカード二枚に
載ってない数の一般式です。
お絵描きで一応答えはでましたが、
チェック未済です(;'∀')
うまいお絵描きになりません。ミス発見orz＜00:30＞
できたようです＜01:10＞
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多分大丈夫？
取敢えず7色塗り絵
ゆーりすてぃっく（行き当たりばったり）です(;'∀')
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@riffraff さん。
正解おめでとうございます。
解と、その解が正当であることとを、１枚の表に仕立てあげるとは、素晴らしいですね。
おのおのの田んぼの中の丸数字が（２個あってもよいのに）１個しかないケースがあって最初のうちは解読に手間取りました。
まあ１個あれば十分なのですね。
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それでは想定していた解答コースを、やや長くなりますが、書いてみます。
想定解第１章
この章では簡易的な問題について考えてみます。
９個の碁石が３行３列に並んでいるものとします。うち３個は白石で残り６個は黒石です。白石と黒石との配置は以下の図解に従います。
●●○
●○●
○●●ここでのお約束。
１行目は●●○で３行目は○●●、横に並んでいるとします。
１列目は
●
●
○
で３列目は
○
●
●
で、縦に並んでいるものとします。再掲します。
●●○
●○●
○●●ここで、いくつかの行や列を消すことを考えます。行や列を消す動機としては黒石を全部消すことです。
当たり前ですが
３行消したら黒石は全部消えます。これは面白くもなんともありません。
また３列消したら黒石は全部消えます。これも面白くもなんともありません。
ですので、行については、２行以下しか消せない、列についても２列以下しか消せないとしましょう。これらの制限下で、黒石を全部消すには、どうしても２行消してかつ２列消さなくてはなりません。
任意の２行を消せば、それに照応して２列を消すことで黒石を全部けすことができるというわけです。
では、２行２列よりも少ない数でもって黒石を全部消せるかどうか考えておきましょう。再掲
●●○
●○●
○●●行について１行しか消せないものとすると、どの１行を消しても、黒石は３列にまたがって存在していますので、更に２列を消しても黒石を全部消すには至りません。
たとえば１行目を消してみましょう。
●○●
○●●１列めにも２列めにも３列めにも黒石があるわけですから、このあと２列消しても、黒石が残るわけです。
同様にして、
列について１列しか消せないものとすると、どの１列を消しても、黒石は３行にまたがって存在していますので、更に２行を消しても黒石を全部消すには至りません。まとめますと
●●○
●○●
○●●この形で黒石を全部消すには、どうしても２行を消して更に２列を消す必要があるということになります。
以上、３行３列に黒石が６個、白石が３個あるときに、黒石が上手に配置されていれば、黒石を全部消すにはどうしても２行２列を消さなくてはならないという、簡易的な問題について考えてみました。
以上が想定解第１章でしたが、引き続き第２章について書いてみます。
想定解第２章
今度は１６個の碁石が４行４列に並べられているものとします。うち、７個は黒石、９個は白石とします。図解は以下です。
●●○□
●○●□
○●●□
□□□■この図解では４行めと４列めとで、あえて碁石を四角で表しています。
この１６個の碁石の配置で、最大２行、最大２列を消すことが許されているとして、７個ある黒石を全部消せるかどうか検討しましょう。
図解では丸い碁石で表した部分の９個の碁石、すなわち、
●●○・
●○●・
○●●・
・・・・の６個の碁石を消すためには、第１章でも検討した通りに、２行と２列とを消さなければなりません。
すると、４行めかつ４列めの位置にある黒石（■）は必ず取り残されることになります。
まとめます。
以下のように配置された碁石の配列から、任意の２行と任意の２列を消したとしても、必ず黒石が残るわけです。
●●○○
●○●○
○●●○
○○○●※念のため。
４行め４列めの黒石を消すために１行ないし１列を消す手数をかけると、残る黒石６個を全部消すには手数が足りません。第１章と同じ理屈です。以上が第２章です。
引き続き第３章について書き記します。
第３章
①②○○
⑤○⑦○
○⑩⑪○
○○○⑯姪たち７匹が上記の図解に従い事前申請をしておけば、ヤマネが赤い箱から選ぶ任意の２枚のメモに記載の数字（図解では任意の２行）をハズレにし、青い箱から選ぶ任意の２枚のメモに記載の数字（図解では任意の２列）をハズレにしたとしても、ハズレにならない事前申請の数字が必ず残ります。
エピローグも。
エピローグ
問題の性質上、
●●○○
●○●○
○●●○
○○○●において、任意の２行を互いに交換した結果は、姪たちの目的にとって等価な能力をもちます。また、任意の２列においても同様です。また、これらの操作を繰り返しても同様です。
この意味で、別解はたくさんあります。
@riffraff さんによる解答もこれらの範囲に含まれています。
また、ここまでの想定解では、なぜこのような解を見いだせるのかについての説明を省略しています。
概略を申し上げますならば、どれかひとつの行、あるいはひとつの列において、黒い碁石が３個以上あると、２行消し後の２列消しでもって、黒い碁石を一掃するアルゴリズムを発見できるからなのですね。
従って、各行に置かれる黒い碁石は、数が多い順には、２,２,２,１となり、列についても同様な論議から、数が多い順には、２,２,２,１となります。
ここまでは必要条件に過ぎず、まだまだ、黒石を全消しできる配置も残されていますが…試行錯誤により、想定解を導けます。というよりも、鳩ノ巣原理を使い倒しての解として、もっとも説明が容易な例を選択したのでした。最後になりますが、この問題のモトネタは、ロシアでの数学オリンピックでかつて出題されたものです。
改造しすぎていてもはや原型をとどめておりません。赤い箱だのハズレのメモにかかれた数字だの、事前申請だの……ないです、モトネタでは。てへぺろ。
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@Hannibal さん
この方法はまるで思いつきませんでした！！
まず剰余に持ち込んでしまう癖が・・・
