ヤマネが配るお小遣いボーナス



  • ヤマネは7匹の姪っ子たちに、定例のお小遣いとは別にボーナスとして臨時のお小遣いをあげることにしました。

    ヤマネは姪たちに宣言しました。

    ヤマネ「臨時のお小遣いとして420ギルを君たちにあげることにしたよ。いつも習い事の練習を頑張っているからね、ボクは感動したよ。」

    姪たち「「「「「「「わーい」」」」」」」

    ヤマネ「ただし!」

    姪たち「?」

    ヤマネ「お小遣いをあげるためには条件があるんだ。この条件を満たさなかった子にはお小遣いをあげることはできない」

    姪たち「えーーーブーブーブー」

    ヤマネ「まあまあ、落ち着いて聞きたまえ。ここに青い箱と赤い箱とがある。青い箱には4個の数字が書かれたメモが4枚入っている。メモの1枚めに書かれている数字は1,2,3,4で、2枚めに書かれている数字は5,6,7,8で、3枚めに書かれている数字は9,10,11,12で、4枚めに書かれている数字は13,14,15,16だ。そして、赤い箱にも4個の数字が書かれたメモが4枚入っている。メモの1枚めに書かれている数字は1,5,9,13で、2枚めに書かれている数字は2,6,10,14で、3枚めに書かれている数字は3,7,11,15で、4枚めに書かれている数字は,4,8,12,16だ。ここまではわかったかい?君たち。」

    姪たち「「「「「「「うん!!」」」」」」」

    ヤマネ「これから君たちには各々、1から16までの数字からひとつを選んでもらい、その数字と名前とを紙に書き、ボクに提出してもらう。これを〈事前申請〉と呼ぶことにするよ。その後、ボクは、青い箱から2枚のメモを無作為に取りだし、更に赤い箱からも2枚のメモを無作為に取りだす。計4枚のメモを取り出すわけだ。ここまで、わかったかい、君たち。」

    姪たち「「「「「「「うん!!」」」」」」」

    ヤマネ「こうして取り出した4枚のメモは【ハズレ】のメモだ。これらのメモに書かれている、のべ16個の数字は【ハズレ】の数字だ。もちろん、あくまでも〈のべ〉だからね…青い箱から取り出したハズレのメモと赤い箱から取り出したハズレのメモとで、数字がダブルことは当然あるからね。ここまではいいかな?」

    姪たち「「「「「「「うん!!」」」」」」」

    ヤマネ「ひとつの数字と名前とを紙に書いた事前申請で、【ハズレ】の数字を書いてあった子は…残念ながら…臨時ボーナスのお小遣いをもらうことはできないこととするよ。総額420ギルのお小遣いは、ハズレを引かなかった子たちだけで分配するのがいいと思う。そして、全員ハズレの時には、今回の臨時ボーナスのお小遣いはなかったものとするからね。」

    姪たち「えーーーブーブーブー」

    抗議の喧騒の中、姪のうちの1匹、ウエンズデイがハッと気がつき、微笑み、他の姉妹たちに内緒話をし始めた。

    ウエンズデイ「あのね、少なくとも誰か1匹でもいいからハズレを引かないようにして、420ギルを確保できたなら、みんなで等分に60ギルづつもらうことにしようよ。ヤマネおじちゃんにはこの話は内緒。おっとサタデイ?そんなに眉をひそめないで。全員がハズレることが無いように事前申請をすることは可能だよ。ヤマネおじちゃんが青い箱と赤い箱からハズレメモをランダムに選ぶ全ての場合で、ハズレを引かない子が必ずいればいいだけなんだから、事前申請は簡単簡単!! あのね、サタデイちゃんは〈1〉を事前申請してね、サンデイちゃんは事前申請を……」

    ■問
    ウエンズデイが思い付いた事前申請のやり方は、はたしてどのようなものでしょうか。
    サタデイによる事前申請を「1」として、お答えください。


  • System

    先頭記事が更新されました。



  • 題意にひびかない範囲で文章の変更を行いました。

    形容詞がダブっていてみっともなく…… しくしくしく



  • @Hannibal さん
    お絵描き考慮中汗

    謎文字一般式

    7days   Ax,Bx
    叔父さん yα,yβ
    <Cγ,Cδ,Dγ,Dδ>



  • ( -_・)?「謎文字一般式」…本当に謎…



  • @Hannibal さん

    カードを

    リナンバリング(0~15)して4進数表示。
    7Daysちゃんのカード2枚とおじさんのカード二枚に
    載ってない数の一般式です。
    お絵描きで一応答えはでましたが、
    チェック未済です(;'∀')
    うまいお絵描きになりません。

    ミス発見orz<00:30>
    できたようです<01:10>



  • 多分大丈夫?

    取敢えず7色塗り絵

    0_1617231933267_7色塗り絵.png

    ゆーりすてぃっく(行き当たりばったり)です(;'∀')



  • @riffraff さん。

    正解おめでとうございます。

    解と、その解が正当であることとを、1枚の表に仕立てあげるとは、素晴らしいですね。

    おのおのの田んぼの中の丸数字が(2個あってもよいのに)1個しかないケースがあって最初のうちは解読に手間取りました。
    まあ1個あれば十分なのですね。



  • それでは想定していた解答コースを、やや長くなりますが、書いてみます。

    想定解第1章

    この章では簡易的な問題について考えてみます。

    9個の碁石が3行3列に並んでいるものとします。うち3個は白石で残り6個は黒石です。白石と黒石との配置は以下の図解に従います。

    ●●○
    ●○●
    ○●●

    ここでのお約束。
    1行目は●●○で3行目は○●●、横に並んでいるとします。
    1列目は



    で3列目は



    で、縦に並んでいるものとします。

    再掲します。

    ●●○
    ●○●
    ○●●

    ここで、いくつかの行や列を消すことを考えます。行や列を消す動機としては黒石を全部消すことです。
    当たり前ですが
    3行消したら黒石は全部消えます。これは面白くもなんともありません。
    また3列消したら黒石は全部消えます。これも面白くもなんともありません。
    ですので、行については、2行以下しか消せない、列についても2列以下しか消せないとしましょう。これらの制限下で、黒石を全部消すには、どうしても2行消してかつ2列消さなくてはなりません。
    任意の2行を消せば、それに照応して2列を消すことで黒石を全部けすことができるというわけです。
    では、2行2列よりも少ない数でもって黒石を全部消せるかどうか考えておきましょう。

    再掲

    ●●○
    ●○●
    ○●●

    行について1行しか消せないものとすると、どの1行を消しても、黒石は3列にまたがって存在していますので、更に2列を消しても黒石を全部消すには至りません。

    たとえば1行目を消してみましょう。

    ●○●
    ○●●

    1列めにも2列めにも3列めにも黒石があるわけですから、このあと2列消しても、黒石が残るわけです。

    同様にして、
    列について1列しか消せないものとすると、どの1列を消しても、黒石は3行にまたがって存在していますので、更に2行を消しても黒石を全部消すには至りません。

    まとめますと

    ●●○
    ●○●
    ○●●

    この形で黒石を全部消すには、どうしても2行を消して更に2列を消す必要があるということになります。

    以上、3行3列に黒石が6個、白石が3個あるときに、黒石が上手に配置されていれば、黒石を全部消すにはどうしても2行2列を消さなくてはならないという、簡易的な問題について考えてみました。

    以上が想定解第1章でしたが、引き続き第2章について書いてみます。

    想定解第2章

    今度は16個の碁石が4行4列に並べられているものとします。うち、7個は黒石、9個は白石とします。図解は以下です。

    ●●○□
    ●○●□
    ○●●□
    □□□■

    この図解では4行めと4列めとで、あえて碁石を四角で表しています。

    この16個の碁石の配置で、最大2行、最大2列を消すことが許されているとして、7個ある黒石を全部消せるかどうか検討しましょう。

    図解では丸い碁石で表した部分の9個の碁石、すなわち、

    ●●○・
    ●○●・
    ○●●・
    ・・・・

    の6個の碁石を消すためには、第1章でも検討した通りに、2行と2列とを消さなければなりません。

    すると、4行めかつ4列めの位置にある黒石(■)は必ず取り残されることになります。

    まとめます。

    以下のように配置された碁石の配列から、任意の2行と任意の2列を消したとしても、必ず黒石が残るわけです。

    ●●○○
    ●○●○
    ○●●○
    ○○○●

    ※念のため。
    4行め4列めの黒石を消すために1行ないし1列を消す手数をかけると、残る黒石6個を全部消すには手数が足りません。第1章と同じ理屈です。

    以上が第2章です。

    引き続き第3章について書き記します。

    第3章

    ①②○○
    ⑤○⑦○
    ○⑩⑪○
    ○○○⑯

    姪たち7匹が上記の図解に従い事前申請をしておけば、ヤマネが赤い箱から選ぶ任意の2枚のメモに記載の数字(図解では任意の2行)をハズレにし、青い箱から選ぶ任意の2枚のメモに記載の数字(図解では任意の2列)をハズレにしたとしても、ハズレにならない事前申請の数字が必ず残ります。

    エピローグも。

    エピローグ

    問題の性質上、

    ●●○○
    ●○●○
    ○●●○
    ○○○●

    において、任意の2行を互いに交換した結果は、姪たちの目的にとって等価な能力をもちます。また、任意の2列においても同様です。また、これらの操作を繰り返しても同様です。

    この意味で、別解はたくさんあります。

    @riffraff さんによる解答もこれらの範囲に含まれています。

    また、ここまでの想定解では、なぜこのような解を見いだせるのかについての説明を省略しています。
    概略を申し上げますならば、どれかひとつの行、あるいはひとつの列において、黒い碁石が3個以上あると、2行消し後の2列消しでもって、黒い碁石を一掃するアルゴリズムを発見できるからなのですね。
    従って、各行に置かれる黒い碁石は、数が多い順には、2,2,2,1となり、列についても同様な論議から、数が多い順には、2,2,2,1となります。
    ここまでは必要条件に過ぎず、まだまだ、黒石を全消しできる配置も残されていますが…試行錯誤により、想定解を導けます。というよりも、鳩ノ巣原理を使い倒しての解として、もっとも説明が容易な例を選択したのでした。

    最後になりますが、この問題のモトネタは、ロシアでの数学オリンピックでかつて出題されたものです。
    改造しすぎていてもはや原型をとどめておりません。赤い箱だのハズレのメモにかかれた数字だの、事前申請だの……ないです、モトネタでは。てへぺろ。



  • @Hannibal さん
    この方法はまるで思いつきませんでした!!
    まず剰余に持ち込んでしまう癖が・・・


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