１００枚の１円玉パート２

[Hannibal]

９８枚の本物の１円玉があります。これらは全て同じ重さです。また、２枚の偽１円玉があります。この２枚は同じ重さです。本物の１円玉１枚の重さと偽物の１円玉１枚の重さとは微妙に異なります。本物と偽物とでどちらが重いかについてはわかっていません。これら１００枚を混ぜてしまい見分けがつかなくなりました。

さて、偽物の１円玉１枚の重さが本物の１円玉１枚の重さに比べて軽いか重いかについて、３回以内の回数で天秤を使うことで、確実に判定できると、布団の中で暖かく寝ていた @Hannibal が夜中にガバッと起き上がって、つぶやきました。

はたしてこれは本当でしょうか。それとも @Hannibal 寝ぼけていたのでしょうか。皆様のご意見をお聞かせ下さい。

[下働きモグラ]

先頭記事が更新されました。

[下働きモグラ]

先頭記事が更新されました。

[riffraff]

むずい(;'∀')

もうひとつややこしい問題に首を突っ込んでいますの、頭が万華鏡状態ですorz<
＜通時性はSIR/SEIRモデルで考慮不要か？？＞です　謎

[マーモセット]

頭が回らないので

雑な回答💦

100枚の1円玉を20個ずつ5個のグループに分け
❶❷❸❹❺と番号を振ります
記号の説明：❶＞❷の場合❶が重い

1回目に傾くか釣り合うかで2回目の組み合わせも変わる
以下の例に示したものの逆の傾きの場合も同様に考えることができる。
ケース1（1回目、2回目共に傾く）
例
1回目
❶＞❷
2回目
❸＞❹（ここで❺が本物確定）
3回目
❶＝❺（偽物は軽い）
❶＞❺（偽物は重い）

ケース2（1回目傾く、2回目釣り合う）
例
1回目
❶＞❷
2回目
❸＝❹（❸と❹が本物確定）
3回目
❶＝❸（偽物は軽い）
❶＞❸（偽物は重い）

ケース3（1回目釣り合う　2回目釣り合う）
例
1回目
❶＝❷
2回目
❷＝❸（❶と❷と❸が本物確定）
3回目
❶❷＞❹❺（偽物は軽い）
❶❷＜❹❺（偽物は重い）

ケース4（1回目釣り合う　2回目傾く）
例
1回目
❶＝❷
2回目
❷＞❸
3回目
❷❸＝❹❺（偽物は軽い）
❷❸＞❹❺（偽物は重い）
❷❸＜❹❺（偽物は軽い）

以上により3回で判定できる

[Hannibal]

@マーモセット さん、お見事です。
（想定解と実質的に同じです）

失敗例などなどなど

これ、
A=B
C=D
と計測結果が出てしまいますと、

１）Eに2個の偽物がはいっている
２）ABに2個の偽物がはいっている
３）CDに2個の偽物がはいっている

の３つのケースが残されるわけですけれども、残り１回の計測では、偽物がどこに属しているかは判明しても、それが本来よりも重いのか軽いのかについて不明になったりするのですよね。

だから
A=B
C=D
と計測結果が出てしまうことは避けなければなりません。
１回目で
A=B
となったらその際には
２回目にはCとDとの計測をしてはならない、ということですね。
マーモセットさんの解ではこうした回避がうまく出来ていると思います。

(^^ゞ

[riffraff]

マーモセットさん!(^^)!
Hannibalさんようやく「悪口雑言罵詈讒謗」下書き？が終わりそうです。おわったらぼんやり考えている方式、名付けて”五個伝助”を考えて見る事にします。これまで三個伝助、四個伝助で行き詰っています。(;'∀')

[Hannibal]

@riffraff さん

( -_・)? 伝助って

以前調べたときには謎い大衆賭博のことかとばかり。

なんでそ、でんすけ？

いろいろ連想しているうちに以下のようなパズルの種が生まれました（未解）。解けたら出題するかも。

１６個の彫像のうち１４個は本物で重さが αグラム、２個は偽物で重さが βグラム、ただし、 α≠β である。天秤を ６回以内で 使って偽物を特定せよ。

特定できなければ殺される。できるだけ生き延びる確率が高くなるような計り方を工夫せよ。

伝助だけに確率が・・

天秤のアルゴリズムに確率がからむパズルはみたことがありません、はい。

[riffraff]

@Hannibalさん
３個　33,33,33、＋1
4個　25,25,25,25
５個　20,20,20,20,20
とっかえひっかえうまく行きそうですが、次なる珍論文が…

[Hannibal]

@riffraff さん。

あっ。(@_@)

伝助、確かにとっかえひっかえですね(^O^)

[riffraff]

@Hannibal さん
出来たようですが、表示法を工夫してみたいのですこし時間を！

[Hannibal]

@riffraff さん。

了解いたしました。

[riffraff]

@Hannibal さん
私のブログでだらだら書いている大量検査関連問題：遅まきながら根底にあると思われる文献を4件ほど見つけてしまいました。現在鋭意読解中です。＜なにやら行き違いと勘違いの山による合成の誤謬のような・・。あちらで詳説します。
と言う訳で？？(;'∀')こちらの問題は仕掛品をアップしますPekori
時間が出来たらブラッシュアップします

場合分けから

[Hannibal]

@riffraff さん

一瞬面喰らいましたがこれでいけますね(^O^)

発見おめでとうございます。

[Hannibal]

想定解を書きますね。

想定解はこちらになります。

１００枚の１円玉を２０枚づつ５グループにわけます。最初の段階ではグループの名前を１、２、３、４、５としておきます。（あとでグループ名を変えます。）

□第１回めの計量および第２回目の計量

１と２を計量し、２と３とを計量します。

□結果に基づきグループ名を変更します。

結果として１、２、３が全て同じ重さのとき（ケース１）と、２つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき（ケース２）とが起こり得ます。

（ケース１）１、２、３が全て同じ重さのときにはこれらに新しいグループ名、Ａ、Ｂ、Ｃを名付けます。４、５には新しいグループ名Ｄ、Ｅを名付けます。

（ケース２）１、２、３のグループのうち２つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき、仲間はずれのひとつには、新しい名としてＡをつけます。残りのふたつには新しい名としてＢ、Ｃをつけます。４、５には新しい名としてＤ、Ｅをつけます。

□第３回めの計量
天秤の左の皿にＡとＢとを乗せ、右の皿にＤ、Ｅとを乗せ、計量します。

■どうしてこれでよいのか

（ケース１）では、Ａ、Ｂ、Ｃには偽物が含まれません。（これが５つのグループに分けることのメリットです。）Ｄ、Ｅのグループに偽物が含まれていますから、これらが本物に比べて重いか軽いかを判定するために３回目の計量を単純に行うだけです。

（ケース２）

Ａ、Ｂ、Ｃの重さの軽重には計６パターンがあります。以下です。

●を重い偽物、○を軽い偽物、×を本物とします。

ＡＢＣＤＥ
●××××
●××●×
●×××●
×○○××

○××××
○××○×
○×××○
×●●××

３回目の計量で左の皿にＡとＢとを乗せ、右の皿にＤ、Ｅとを乗せます。

釣り合えばＡは偽物と判定できますから、Ｂ、Ｃは本物，１回め２回目の計量を参考にすれば偽物が軽いのか重いのかが判定できます。

Ａ、Ｂのうちどちらかひとつのグループは偽物が含まれていますので
天秤でＡ,Ｂが重く、ＤＥ、が軽ければ、偽物は重いです。

また、天秤でＡ,Ｂが軽く、ＤＥ、が重ければ、偽物は軽いです。

※ねぼけた頭で（または夢うつつの頭で）思い付いたのでシンプルです。

出題後に気がつきましたが、１回め２回目の計量で天秤の左右の皿に２グループづつ乗せる別解もありました。こちらはマトリクスを紙に書かないとわからないので脳内だけでは無理でした。