100枚の1円玉パート2



  • 頭が回らないので

    雑な回答💦

    100枚の1円玉を20個ずつ5個のグループに分け
    ❶❷❸❹❺と番号を振ります
    記号の説明:❶>❷の場合❶が重い

    1回目に傾くか釣り合うかで2回目の組み合わせも変わる
    以下の例に示したものの逆の傾きの場合も同様に考えることができる。
    ケース1(1回目、2回目共に傾く)

    1回目
    ❶>❷
    2回目
    ❸>❹(ここで❺が本物確定)
    3回目
    ❶=❺(偽物は軽い)
    ❶>❺(偽物は重い)

    ケース2(1回目傾く、2回目釣り合う)

    1回目
    ❶>❷
    2回目
    ❸=❹(❸と❹が本物確定)
    3回目
    ❶=❸(偽物は軽い)
    ❶>❸(偽物は重い)

    ケース3(1回目釣り合う 2回目釣り合う)

    1回目
    ❶=❷
    2回目
    ❷=❸(❶と❷と❸が本物確定)
    3回目
    ❶❷>❹❺(偽物は軽い)
    ❶❷<❹❺(偽物は重い)

    ケース4(1回目釣り合う 2回目傾く)

    1回目
    ❶=❷
    2回目
    ❷>❸
    3回目
    ❷❸=❹❺(偽物は軽い)
    ❷❸>❹❺(偽物は重い)
    ❷❸<❹❺(偽物は軽い)

    以上により3回で判定できる



  • @マーモセット さん、お見事です。
    (想定解と実質的に同じです)

    失敗例などなどなど

    これ、
    A=B
    C=D
    と計測結果が出てしまいますと、

    1)Eに2個の偽物がはいっている
    2)ABに2個の偽物がはいっている
    3)CDに2個の偽物がはいっている

    の3つのケースが残されるわけですけれども、残り1回の計測では、偽物がどこに属しているかは判明しても、それが本来よりも重いのか軽いのかについて不明になったりするのですよね。

    だから
    A=B
    C=D
    と計測結果が出てしまうことは避けなければなりません。
    1回目で
    A=B
    となったらその際には
    2回目にはCとDとの計測をしてはならない、ということですね。
    マーモセットさんの解ではこうした回避がうまく出来ていると思います。

    (^^ゞ



  • マーモセットさん!(^^)!
    Hannibalさんようやく「悪口雑言罵詈讒謗」下書き?が終わりそうです。おわったらぼんやり考えている方式、名付けて”五個伝助”を考えて見る事にします。これまで三個伝助、四個伝助で行き詰っています。(;'∀')



  • @riffraff さん

    ( -_・)? 伝助って

    以前調べたときには謎い大衆賭博のことかとばかり。

    なんでそ、でんすけ?

    いろいろ連想しているうちに以下のようなパズルの種が生まれました(未解)。解けたら出題するかも。

    16個の彫像のうち14個は本物で重さが αグラム、2個は偽物で重さが βグラム、ただし、 α≠β である。天秤を 6回以内で 使って偽物を特定せよ。

    特定できなければ殺される。できるだけ生き延びる確率が高くなるような計り方を工夫せよ。

    伝助だけに確率が・・

    天秤のアルゴリズムに確率がからむパズルはみたことがありません、はい。



  • @Hannibalさん
    3個 33,33,33、+1
    4個 25,25,25,25
    5個 20,20,20,20,20
    とっかえひっかえうまく行きそうですが、次なる珍論文が…



  • @riffraff さん。

    あっ。(@_@)

    伝助、確かにとっかえひっかえですね(^O^)



  • @Hannibal さん
    出来たようですが、表示法を工夫してみたいのですこし時間を!



  • @riffraff さん。

    了解いたしました。



  • @Hannibal さん
    私のブログでだらだら書いている大量検査関連問題:遅まきながら根底にあると思われる文献を4件ほど見つけてしまいました。現在鋭意読解中です。<なにやら行き違いと勘違いの山による合成の誤謬のような・・。あちらで詳説します。
    と言う訳で??(;'∀')こちらの問題は仕掛品をアップしますPekori
    時間が出来たらブラッシュアップします

    場合分けから

    0_1611327736961_仕掛品.png



  • @riffraff さん

    一瞬面喰らいましたがこれでいけますね(^O^)

    発見おめでとうございます。



  • 想定解を書きますね。

    想定解はこちらになります。

    100枚の1円玉を20枚づつ5グループにわけます。最初の段階ではグループの名前を1、2、3、4、5としておきます。(あとでグループ名を変えます。)

    □第1回めの計量および第2回目の計量

    1と2を計量し、2と3とを計量します。

    □結果に基づきグループ名を変更します。

    結果として1、2、3が全て同じ重さのとき(ケース1)と、2つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき(ケース2)とが起こり得ます。

    (ケース1)1、2、3が全て同じ重さのときにはこれらに新しいグループ名、A、B、Cを名付けます。4、5には新しいグループ名D、Eを名付けます。

    (ケース2)1、2、3のグループのうち2つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき、仲間はずれのひとつには、新しい名としてAをつけます。残りのふたつには新しい名としてB、Cをつけます。4、5には新しい名としてD、Eをつけます。

    □第3回めの計量
    天秤の左の皿にAとBとを乗せ、右の皿にD、Eとを乗せ、計量します。

    ■どうしてこれでよいのか

    (ケース1)では、A、B、Cには偽物が含まれません。(これが5つのグループに分けることのメリットです。)D、Eのグループに偽物が含まれていますから、これらが本物に比べて重いか軽いかを判定するために3回目の計量を単純に行うだけです。

    (ケース2)

    A、B、Cの重さの軽重には計6パターンがあります。以下です。

    ●を重い偽物、○を軽い偽物、×を本物とします。

    ABCDE
    ●××××
    ●××●×
    ●×××●
    ×○○××

    ○××××
    ○××○×
    ○×××○
    ×●●××

    3回目の計量で左の皿にAとBとを乗せ、右の皿にD、Eとを乗せます。

    釣り合えばAは偽物と判定できますから、B、Cは本物,1回め2回目の計量を参考にすれば偽物が軽いのか重いのかが判定できます。

    A、Bのうちどちらかひとつのグループは偽物が含まれていますので
    天秤でA,Bが重く、DE、が軽ければ、偽物は重いです。

    また、天秤でA,Bが軽く、DE、が重ければ、偽物は軽いです。

    ※ねぼけた頭で(または夢うつつの頭で)思い付いたのでシンプルです。

    出題後に気がつきましたが、1回め2回目の計量で天秤の左右の皿に2グループづつ乗せる別解もありました。こちらはマトリクスを紙に書かないとわからないので脳内だけでは無理でした。


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