ドロップのシェア



  • セブンデイズ姉妹ちゃんたちが自宅のキッチンでヤマネおじちゃんを囲んで円形に座っている。7人、各々の姪っ子たちは、最初、2,4,6,8,10,12,14個のドロップを持っている。(ドロップの個数のこの順に姪っ子たちが輪になっている。)ヤマネおじちゃんが笛を鳴らしたら、姪っ子たちは同時に、自分が持っているドロップの半分を左側の姉妹に渡す。その結果ドロップが奇数個となった姪っ子は全て、ヤマネおじちゃんからドロップをひとつ貰う。
    ここで全ての姪っ子が同数のドロップを持っていなければ、ヤマネおじちゃんは再び笛を鳴らす。【仮に】すべての姪っ子が同数のドロップを持つと、このゲームは終了する。
    終了するまでには有限回の笛が鳴ることを確かめて頂きたい。

    難易度を高めた次の問題は自由選択です。

    姪たちが、それぞれ偶数個のドロップを最初に持っていたときには、ゲームが終了するまでに有限回の笛が鳴るだけで済むだろうか? 永遠にゲームは終わらないこともあるのだろうか。



  • ドロップのシェア@Hannibal さんが発言 :

    セブンデイズ姉妹ちゃん
    彼女たちの並びはランダムでしょうか?



  • @riffraff さん。

    セブンデイズ姉妹ちゃん
    彼女たちの並びはランダムでしょうか?

    あっしまった……
    円形陣で順に、のつもりでしたが、なんならランダムでも構いませぬ。

    最初は「順に」でおねがいしまつ。

    ということにしてくだちい


  • System

    先頭記事が更新されました。



  • 問題文に一部、訂正を加えました。
    7人の姪っ子たちは輪になっていますが、その立ち位置の順にドロップを2,4,6,8,10,12,14個持っている、としたいので…

    すみませんが宜しくお願いします。

    なお、自由選択のほうでは、例えば2,12,4,6,10,8,14の順でもいいですし、32,2,62,14,12,14,52 の順でもいいですね。



  • 第一問はユーリスティックにいけまね。!(^^)!
    これをやっている内に、昨年なくなった高校時代の友人(優れた人文学者でした)が、答案用紙の裏面に場合の数を数える為、全ての場合を図示したのを思い出しました。
    この問題拘束条件を少しずつ弱めながら考えてみます。



  • すこしマジに(;'∀')

    極限?!

    任意の偶数α(1,0)からα(6,0)を選ぶ
    選んだ内で最大の偶数をα(P,0)とすると
    ❶指定の方式でのn回後の任意の子の持ちドロップ数α(i,n)は
     α(i,n)≦α(P,0)
    ❷任意のn回後において持ちドロップ数が奇数の場合+1される

    よってlim(n⇒∞)Σα(i,n)=6α(P,0)
    ウーン(;'∀')

    訂正しましたpekori



  • @riffraff さん。
    ( -_・)? …牛?

    ( -_・)? …6?

    (^O^)  仰りたいことは概ね判りました。ほぼ正解なのではないでしょうか。ツボは押さえていると思います。



  • 自由選択問題へのヒントでピント

    姪っ子たちが持つドロップの個数のうち最大の値を変数M(t)、最小の値を変数m(t) とします。ここでtは笛の回数です。tが増加するにつれてのM(t)の挙動とm(t)との挙動とを(定性的にで構わないので)調べることになります。
    M(t)=m(t)となったときにこのシェアゲームは終わります。

    ですから @riffraff さんので正解と言えます。


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