解いてください



  • 私は解を知らないのですけれども、解があることだけは知っているこの問題…是非ともこの論理パズルを解いて頂きたく存じます。

    Sunday,Monday,Tuesdayの3姉妹の額には、それぞれ整数が一つ書かれている。(書いたのはWednesdayだ。)
    Wednesdayは3人に次のように説明した。
    「三人は、それぞれほかの二人の額だけを見ることができる。その三つのうち一つは、残りの二つの数の和になっている。それぞれの額の数は0以上で13以下の整数だ。」
    ここで三人が順に発言する。
    Sunday「私には自分の数字がわからない」
    Monday「私には自分の数字がわからない」
    Tuesday「私には自分の数字がわからない」
    この時点でSundayは発言した。
    Sunday「私は自分の数字がわかりました」

    Sundayの額の数は何か?



  • 面白そうです
    明日所用で遠出しますので道中考えてみます。



  • 「それぞれの額の数は0以上で10以下の整数だ。」という設定変更をするとSundayの額の値は 2 なのだそうで。ほええ。



  • 私は解を知らないのですが、恐らくは。解の形式は以下かと。

    条件1のもとでAの額の数は□。
    条件2のもとでAの額の数は○。
    ……
    条件NのもとでAの額の数は■。

    各条件はAが見たB,Cの額の数で分類。



  • @Hannibalさん
    藪叩きでお絵かき考えてみます。



  • @riffraff 自己レス
    なんちゃってあるごりずむにとーたつ
    でも絵にならない(;'∀')
    エウレカ頼みでお風呂へ!(^^)!



  • @riffraff 自己レス
    お絵かき終了??
    一休みして0~10で検算してみます。
    どうなる事やら(;'∀')



  • 答?

    かなーり妖しいですが(;'∀')


    0_1606363051625_トリック1.png

    追記
    0_1606371657175_トリック3.png



  • 絵解きが難解ホークスでして

    叔父感ください。

    【日本語は正しく書きましょう】>私



  • @Hannibal さん

    0から10の場合

    0_1606399529074_トリック2.png

    どちらも
    あずき色:最低3人に1人は、答えが決定できる
    緑:三人とも答えが決定出来ない
    赤:三人の内二人は決定出来ず
      後の一人は決定できる場合と出来ない場合があり
      その一人が決定出来ない場合、他の1人は決定できるようになる。



  • @riffraff さん。
    ヒントを有り難うございます。

    絨毯爆撃をなさったということなのですね?



  • @Hannibal さん
    絨毯爆撃ですが一応アルゴリズムがあります(;'∀')

    なーんちゃってあるごりずむ

    Sunday :A
    Monday :B
    Tuesday : C
    とします
    Sunddayに見えているのはB,C<お絵かきのマトリクスです>
    ❶B+C>13の時Aは自明
    ❷B+C≦13の時
     2B+C>13又はB+2C>13の時は自明
    ❸B=13又はC=13の時は自明
    ❹B=0又はC=0の時は自明
    ❺B=Cの時は自明
    残りを表の方式で絨毯爆撃です。で<表訂正します>

    表訂正

    0_1606485307089_トリック4.png

    この方式ですので、複数解があるかないかは、最終的には絨毯爆撃になるます



  • @riffraff さん、有り難うございます。
    考えてみます。



  • @riffraff さん。

    藪叩きの方法についてご教示ください。

    今回は
    Sunday,Monday,Tuesdayの3姉妹のうちTuesday視点からです。
    Tuesdayの目からはSundayの額の数は 2 で、Mondayの額の数は 1 に見えます。
    Tuesdayにとっては自分の額の数は 1 ないし 3 であることは自明です。

    記法を導入します。

    Sundayの額の数、Mondayの額の数、Tuesdayの額の数を順に括弧でくくります。

    例えば今のTuesday視点からでは、
    (211)または(213)のみが発生している事象です。

    初期状態、3人の発言前に Tuesdayが確定的に知ることができることは以下のように(1)もしくは(2)に場合わけできます。

    (1):(211)のとき。
    Sundayは(011)もしくは(211)のどちらであるかを決定できないでいる。
    Mondayは(211)か(213)を決定できないでいる。

    (2):(213)のとき。
    Sundayは(213)もしくは(413)のどちらであるかを決定できないでいる。
    Mondayは(213)か(253)を決定できないでいる。

    ここまではよろしいでしょうか?

    (1)の世界線であれ(2)の世界であれ、

    最初のSundayの発言で
    「私には自分の額の数がわからない」と言うのは当然です。

    さてここで、こうしたSundayの発言を受けてきちんと思考したMondayはなんと発言するのでしょう。

    (1):(211)のとき。
    Monday視点からは、(211)ないし(213)に世界は絞られています。:というようにTuesdayには判断できます。
    そして、最初のSundayの発言での「私には自分の額の数がわからない」を受けても、Mondayには(211)ないし(213)のどちらであるかを決定できない:というようにTuesdayには判断できます。

    (2):(213)のとき。
    Monday視点からは、(213)ないし(253)に世界は絞られています。:というようにTuesdayには判断できます。
    そして、最初のSundayの発言での
    「私には自分の額の数がわからない」を受けても、Mondayには(213)ないし(253)のどちらであるかを決定できない:というようにTuesdayには判断できます。

    (1)であれ(2)であれ、Tuesdayにとっては、Sundayが最初に「私には自分の額の数がわからない」と言うこと、次にMondayが「私には自分の額の数がわからない」と言うことは、両者の発言前に確定的に知ることができます。
    従って、Tuesdayにとっては、Sundayによる最初の「私には自分の額の数がわからない」という発言およびに次のMondayによる「私には自分の額の数がわからない」という発言は、事前の予測どうりであり、なんら得られる情報が得られません。

    従って、Tuesdayもまた、
    「私には自分の額の数がわからない」と言う他はありません。

    ……

    さて、ここまでを踏まえて、Sundayの視点に移ります。

    【「Tuesdayの目からはSundayの額の数は 2 で、Mondayの額の数は 1 に見えます。」】という仮定のもとに、Sundayは、自分の額の数については、自らの「自分の額の数はわからない」、Mondayによる「自分の額の数はわからない」、Tuesdayによる「自分の額の数はわからない」は、必然的に発生しうることです。

    ここまではよいでしょうか。

    Sundayが、Mondayの額の数について1を、Tuesdayの額の数についても 1を観測したならば、Sundayにとっては、Tuesdayは(211)と(213)とを決定できていないと知ることができるわけです。そして他に選択肢はない。
    従って自分の額の数は 2 であると確定できるのではないでしょうか。

    煩雑ですが。
    たったひとつの藪叩きもできないでいます。



  • @Hannibal さん
    すこし時間をください。あちらのブログで書き始めている記事の見通しをつけたいので。明日午前中には終わると思います。予定は徹底検査の愚、抗体サンプリングの怪の2回分です。



  • @riffraff さん

    (^ω^) 桶



  • @Hannibal さん
    ご指摘の場合については

    個別事例

    0_1606754277546_シーケンス2.png
    の順序の場合 Sundayは最初の回で回答できます

    順序がS-M-Tの場合
    0_1606754393038_シーケンス1.png
    Mondayの回答時点で分かります。0が入っているかいなかですので、Tuesdayの回答は不要です。

    こちらのマトリックスお絵かき記法;説明法をかんがえます。<上から下が回答順です>



  • 補足してみました

    お絵かき追加

    0_1606785477658_捕捉.png



  • @riffraff さん。

    色々とお手数をおかけしてしまい申し訳ありません。有り難うございます。
    まだまだ理解が及んでおりません。じっくりと考えざるを得ません。
    トホホ(;´д`)

    追記:
    [PDF] Model Checking Logic Puzzles
    ( http://www.cs.otago.ac.nz/staffpriv/hans/pubs/finalMFIthree.pdf )

    これの
    8ページ目、
    "The abc-class with root 011 from the epis-temic model T(upperbound 10,lower bound 0) is displayed on the left in Figure 4."
    が、今回のパズルの元ネタで、3人のそれぞれのナンバーは 0 以上 10 以下となっています。
    このバージョンですと、 アン=SUNDAY は自分の数が 2 だとわかるというのですね。

    理屈がよくわからないのです。

    3人のそれぞれのナンバーが 0 以上 13 でも解があると、この PDF では解説しています。具体的には何も示していませんが。

    このPDFの前半は記号からみて動的認識論理っぽいのでまるでわかりません。
    わかる気がしません。



  • @Hannibal さん
    また、なにかありましたらご遠慮なく。
    かなーり空間まわしてエイや!でやっておりましたので、一般解があるかゆっくり考えて見ます。


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