２つの部屋と11個の電球と11個のスイッチ
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海外の某数学系パズルの掲示板に投稿されていたスレッドを最近流し読みしたものです。解答はまだついていませんが議論が続いていて…結局たぶんこうだろうと思いまして。
これは純粋数学ではとけない…なんだよ１１って！！
●問：
高い塔がある。塔の天辺にある部屋には１１個の電球がある。点灯していてもその部屋の外部からは見えない。
塔の地下室には１１個のスイッチがあり、最初は全てオフである。これらは１１個の電球と１対１で対応していることだけがわかっている。特定のひとつのスイッチをＯＮすれば特定のひとつの電球が点灯するわけで、特定の電球を点灯するには特定のスイッチをオンにすればよい。地上にいるあなたは塔の地下室に２回入出室することが許されている。地下室ではスイッチを好き放題にセットできる。
あなたは地下室でスイッチをいくつか操作をしたのちに塔の天辺の部屋に入室して電球たちを調べることができる。
※つまり、あなたは２回しか天辺の部屋に入室できない。
このような設定のもとで、１１個のスイッチと１１個の電球との１対１の対応をつきとめて確定してください。
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はあ？ これって頓知だよね？
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@Hannibal さん
？？？
考えて「みます(;'∀')
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@riffraff 自己レス
電球!(^^)!
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LEDだとすると私が考え付いたアイデアは通用しません。確かに。
┐('〜`;)┌
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@Hannibal さん Ledでも使えます
廃熱!(^^)!
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@riffraff さん。LED でも排熱があり、それを上手に逃がすことが寿命の延長につながると知りました。ご教示を有り難うございます。
で、想定解はといいますと、以下のようになります。
想定解
0番から11番までのスイッチについて、４進２桁でスイッチを表現します。具体的には
0 :00
1 :01
2 :02
3 :03
4 :10
5 :11
6 :12
7 :13
8 :20
9 :21
10:22となります。
たとえば 7番のスイッチは 4 の位が 1 で 1 の位が 3 となります。
スイッチの操作を 0 から 3 までに対応させます。すなわち。0: 長時間（たとえば１日間）消灯しておいて部屋を出る際も消灯のまま。
1: 長時間（たとえば１日間）消灯しておいて部屋を出る際は点灯する。
2: 長時間（たとえば１日間）点灯しておいて部屋を出る際は消灯する。
3: 長時間（たとえば１日間）点灯しておいて部屋を出る際は点灯したまま。塔を急いであがって電球の部屋に行き、観察できるのは、上記のスイッチ操作に対応して次のようになります。
0: 電球が冷たく消灯している。
1: 電球が冷たく点灯している。
2: 電球が熱く消灯している。。
3: 電球が熱く点灯している。（この結果をメモしておくのが吉です。）
上記をふまえて次の段取りに従って行動します。
第一ステップ
4の位の数字に従って各電球のスイッチを操作し、塔をのぼり、各電球を観察し、おのおの電球が 0から3までのどの状態になっているかについてメモをします。第二ステップ
塔の下に降り、スイッチを全部オフにします。長時間放置し、電球が冷めるのをまちます。第三ステップ
1の位の数字に従って各電球のスイッチを操作し、塔をのぼり、各電球を観察し、おのおの電球が 0から3までのどの状態になっているかについてメモをします。第四ステップ
ここまで得られたメモにより、各スイッチと各電球との間の一対一対応がつきました。スイッチがトグルスイッチで個々のスイッチのオンオフがどちらに倒したときにそうなるか一定でない場合には大変ですね…
きちんと設定して出題すべきと感じました。反省。
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@Hannibal さん
私も基本同じです
4（00,01,10,11）X4（00,01,10,11）の行列に＃１から＃１１を割り付けました:::
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@riffraff さん。
(^ω^)
仰る通りですね！！
