河童の川流れ算



  • 「かっぱのかわながれざん」というタイトルですが内容には関係ありません。

    覆面算(ふくめんざん)は、ひらがな・カタカナ・漢字・アルファベットなどで書かれた計算式に 0 から 9 までの数字を 入れて、式を完成させるものです。どの文字が何の数字に対応しているかを推理し、完全な計算式を導き出すパズルです。

    今回のルールでは、
    ① ローマ字のAからJまでを使う。
    ② 同じ文字には同じ数字が入り、違う文字には違う数字が入る。
    ③ 数の表現にあたり、最上位の文字には0は入らない。
    ④ 1つの文字には1つの数字を当てる。

    ということにします。

    以下の覆面算に解が複数ないことを示してください。また、解がひとつのときにはそれを示してください。

    JBBCCCCBBJ+AAFCBCFAA+CICEECIC=ABCDEFGHIJ

    ※覆面算の例
    SEND+MORE=MONEY
    9567+1085=10652



  • @Hannibal さん
    またまた楽しい問題ありがとうございます。
    答えの数字を見つけていく順番は人によって違ってくるでしょうか
    それともやはり一本道になるでしょうか
    それも楽しみですね。
    私のやり方は小学生スタイルです。
    後程図にしてUPします。



  • 両側から引っ張ってとけそうですが・・・謎
    怪しい物(The Oxford Introduction to Proto-Indo-European and the Proto-Indo-European World)に一区切りがついたら考えます。(;'∀')



  • @riffraff 自己れす
    両側から一意に決まりますね。別解考えます。
    それにしてもMalloryの本↑750ページもある序説ってなんなのでしょうか?



  • @riffraff さん

    両側から一意に決まりますね。

    私も同様です。
    頭が小学生レベルなので、だらだらした説明になりますが

    回答

    0_1590494608697_覆面算1.png
    ②より下の位からの繰り上がりの数とAを足したものは0または10になる。
    ただしA≠0(最上位の数のため)、また繰り上がりの数は0~2の範囲のため
    Aは8または9に限定される。
    さらに①③④より
    B=9-A
    C=10-A
    J=A-1

    そこでまずA=8をあてはめてみる。
    B=1 , C=2 , J=7
    0_1590494867004_覆面算2.png
    赤の部分で下の位からの繰り上がりが2にならないため成立しない。
    よって、A≠8

    次にA=9を当てはめると
    B=0 , C=1 , J=8
    0_1590495032517_覆面算3.png
    すると
    E=3(青の部分)
    E+2=G=5
    E+1=F=4
    F+2=H=6
    I>5 よってI=7
    1+F+I-10=D=2
    と順次確定していく。
    整理すると
    A=9
    B=0
    C=1
    D=2
    E=3
    F=4
    G=5
    H=6
    I=7
    J=8
    の一意に決まる。



  • @マーモセット さん

    >答えの数字を見つけていく順番は人によって違ってくるでしょうか

    これは…おそらくそうなのでしょうね。

    山頂に登るのに、登頂ルートがいくつあってもおかしくありません。
    面白そうな顔をした覆面算をつくって自分で解いてみて、おそらくはこういうルートならば見通しよく登れるのではと考えてはみるのです。しかし、人それぞれですよねえ、登り方は。

    (今回私は一部で北壁を登りました。もっと簡単なルートがあればと期待しています)

    @riffraff さん。
    緒戦で両側から攻めていくのは、いい考えだと思います。この形ですと特に。
    別解を期待してもいいでしょうか。楽しみにしております。

    グルカン仮説ですか! 序説でそうなるのはいたしかたがないことかと。
    序説が薄くなりがちなアナトリア仮説のほうが部が悪いのですよね、エビデンス的に。



  • @マーモセット さん

    すれ違いで御回答を読み落としていました。

    ……… なんだか私が苦労した北壁とは違うルートのような ……

    うへえ。

    一度頭をクールダウンしてからもう一度読ませてください。

    (なぜ北壁がないのだろうかと、はてなです)



  • 微妙に違うようなので

    マーモセットさんの絵をお借りしますpekori

    0_1590501389462_1590494609931-覆面算1.png
    ①A=J+1
    ②B+A+1=B
     ⇒A=9,J=8
    ④A+C=10
     ⇒C=1
    ③B+A+1=10
     ⇒B=0
    後順次
    H=F+2
    G=E+2
    F=E+1
    E=3
    ⇒F=4、G=5、H=6

    F+1+I=+10+D
    ⇒I=D+5
     D=2、I=7


    A=9 F=4
    B=0 G=5
    C=1 H=6
    D=2 I=7
    E=3 J=8


    :::隠す



  • @riffraff さん

    さすがですね。

    ②の下の位からの繰り上がりは1に限定されるのでした。(;^_^A



  • 別解考えてみましたが、余り筋がいい答えはみつけられません。
    C+C+C=Eに着目して進めていっても場合の数が多すぎますし、結局両側の拘束条件に頼る事になってしまいました。

    (雑談)アナトリア仮説にはチャタル・ヒュユクと言う強い味方があります。!(^^)!私は不可知論的唯物論者とでも言うべきコリン・レンフルーの仮説の方が好みですが、なんせ血沸き肉躍るロマンに欠けるもので、以下ry



  • @マーモセット さん、@riffraff さん。
    (^ω^)参りましたっ

    私は北壁をむりやりよじのぼりました。

    おふたりのいう②の位への寄与として、そのひとつ下位とさらにひとつ下の位からの寄与を数え、不等式を立て…ああああ!!!(無様なので詳細を秘匿します)

    やはり一番するすると簡明な riffraff さんによる道筋が模範解答でしょう。

    それでも一応……まとめておきます。

    改良版想定解

    マーモセットさんによる図をお借りします。

    https://expo70.xyz/forum/assets/uploads/files/1590494609931-覆面算1.png

    ④の位では下位からの繰り上がりがないので手がかりとして有用です。ここから
    A+C=10
    とわかります。

    ③の位へは、下位より1が繰り上がっていることに気をつけると
    A+B=9
    とわかります。
    ( C=B+1 でもあります )

    ②の下の位へは、さらにその下の位から1だけ繰りあがっているときにのみ
    BAC|C
    となります。なぜなら
    A+B=9
    だからです。
    ゆえに②の下の位から、②の位へは1だけ繰り上がります。
    ②の位では
    BA|B
    となっていますので
    B+A+繰り上がりの1=10+B
    となります。
    ゆえに
    【A=9】が確定しました。
    ここまでわかっている関係式A+B=9から、【B=0】も確定しました。
    ①より
    【J=8】
    ④より
    A+C=10
    でしたから
    【C=1】
    が確定します。

    ※ここまでで、0,1,8,9の行方がわかりました。途中図は以下です。
    https://expo70.xyz/forum/assets/uploads/files/1590495034050-覆面算3.png

    10^4の位から10^5の位への繰り上がりをkとすると
    10^5 の位にて
    C+C+C+k=E
    となり
    0≦k≦2
    C=1
    より
    3≦E≦5
    がわかります。
    すると
    10^4の位をみることで
    k=0
    とわかります。
    よってあらためて10^5の位に戻って
    C+C+C+k=E
    1+1+1+0=3
    【E=3】が確定します。

    10^3の位から10^4の位への繰り上がりは明らかに無いので
    【F=4】が確定します。

    10^1から10^2への繰り上がりは明らかに1なので
    0+F+1+1=H より
    【H=6】が確定します。

    10^2から10^3への繰り上がりは明らかに0なので
    【G=5】が確定します。

    DとIとがまだ不明で残された数が2と7、10^6の位から(10^7への繰り上がりが必ず1だけ必要であることにも留意して)

    【D=2】【I=7】が確定します。

    なお、ここまでの数字をすべてもとの覆面算に代入して矛盾が無いことを確認する必要もあります。

    以上の流れからは解がひとつだけあるということがわかりました



  • @riffraffさん
    実は別解の探索を私も試みました。

    非常識な手筋が使えないかと。

    ①3や9を法とした合同式を拘束条件に使えないか
    (3数の総和は明らかに9の倍数です!)

    ②11を法とした合同式を拘束条件に使えないか
    つまり、
    AAFCBCFAA と、ABCDEFGHIJ とは 11 で割った余りが等しいことを拘束条件として使えないか。
    なんとならば、JBBCCCCBBJ も CICEECIC も11の倍数だからです。

    とまあ斬新な狙いを考えつつも大空振りでした。

    追記21:44
    (雑談)シナ・チベット語族が私には不思議で不思議で… あれはどこが源郷なのか… 現代でこそ使用人口が莫大でその分布も広大ですが…
    故郷は山んなかなのでしょうけれども。


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