ヤマネたちが住む家の台所の床の謎



  • ヤマネや姪たちが住む住宅には台所がある。その台所の床は単一の種類のタイルカーペットで敷き詰められている。それは一辺が70ギンチのタイルカーペットである。
    よく知られている通りタイルカーペットは正方形のカタチをしている。
    そのタイルカーペット1枚の色のデザインは白と黒とのツートンカラーになっている。
    そのタイルカーペット1枚は互いに大きさが異なる7つの直角二等辺三角形の形の領域に分割されていて各々の領域は白または黒の単色に彩色されている。しかも辺を隔てて隣り合う二等辺三角形の色は互いに異なる。4つの直角二等辺三角形の色は白であり3つの直角二等辺三角形の色は黒である。
    このタイルカーペットを台所に敷き詰めると、白い直角二等辺三角形に辺で接する直角二等辺三角形の色はすべて黒でありまた、黒い直角二等辺三角形に辺で接する直角二等辺三角形の色はすべて白である。

    はたしてどのようなタイルカーペットであろうか。

    ※@riffraff さんならば、お絵描きでお答えになることでしょう。



  • @Hannibal さん
    おはようございます
    むずい(;'∀')



  • @riffraff さん

    >むずい(;'∀')

    70ギンチは明らかにヒントですのでご利用くださいまし。ただし、10ギンチ単位でお考えください。

    正方形を互いに大きさが異なる7個の直角二等辺三角形で充填する方法は2種類知られているそうです。

    《このタイルカーペットを台所に敷き詰めると、白い直角二等辺三角形に辺で接する直角二等辺三角形の色はすべて黒でありまた、黒い直角二等辺三角形に辺で接する直角二等辺三角形の色はすべて白である。》
    は、二種類の方法のうち片方を排除するものです。

    もう一種類のほうの充填方法を題材にしたい場合には100ギンチ四方のタイルカーペットにするかもしれません。しかしこちらは隣り合う直角二等辺三角形が同色になることがあります。(ですので市販したいのであるならばツートンカラーでは厳しいということになります。)

    まもなく銀英伝視聴開始です。イゼルローン攻略開始です。



  • 罠を見抜くオーベルシュタイン、(E)



  • @Hannibal さん
    皆さん
    お久しぶりです。
    しばらくコロナ騒動で疲れてしまって、ご無沙汰してしまいました。
    メンタル弱い系です。
    最近は徐々に発生数も減ってきて気持にもゆとりがもてるようになってきました。

    パズル系の問題なので挑戦してみました。

    0_1589210852323_カーペット.png

    条件を満たしているでしょうか



  • @マーモセットさん お久しぶりです
    Hannibal さんのヒントを参考に二等辺三角形の底辺X高さをai,biとすると
    Σaibi=98( i,<=7)
    二等辺三角形で埋める為には最大の二等辺三角形は正方形の半分
    よって
    Σai
    bi=49( i,<=6)
    更に二等辺三角形ですので、
    ai=bi or ai=2bi
    この拘束条件で二等辺三角形7個の底辺と高さは
    (7,7),(6,3),(4,4),(4,2),(2,2),(2,1),(1,1)
    あとは当てはめ
    ここまでたどり着いたら、マーモセット さんに先を越されていました。(;'∀')

    あらためて、マーモセットさん、お久しぶりです。
    COVID-19、まだ何回か波が有ると思いますが、今回の波はピークを越えたようです。
    COVID-19もさることながら、結構学識があると思われている方がパニックになって、パルプンテな事を仰っていらっしゃる事、それを真に受けてた人で、エコーチェンバーが発生している事も気にかかります。
    当方は僻地で立て籠もり。今日など散歩してもだれにも出会いませんでした。



  • おおー @マーモセット さん、お久しぶりです。

    バッチリの解だと思います。
    それにしても綺麗な作図ですね、格子の色の選定には目を見張りました。この画像をお借りしたく存じます。

    @riffraff さん。

    こんな解き方があるのですね、想定外でした。
    いやあ実に素晴らしいです。

    拘束条件つきの6元2次不定方程式の整数解を求めるなんて!



  • @riffraff さん
    計算で解くなんてすごいですね。
    コロナは最前線ではないもののリスクのある仕事をしており、早い終息を願うばかりです。

    @Hannibal さん
    お礼が遅くなりました。
    楽しい問題ありがとうございます。
    最初はとても解けそうに思えませんでしたが、いつものように片っ端から試してみるやり方で、方眼ノートでいろいろやっているうちに見つけました。
    図はゆがんだ部分もありますが、どうぞどうぞお使い下さい。



  • 想定していた解はこちらです

    https://expo70.xyz/forum/assets/uploads/files/1589210852889-カーペット.png

    マーモセットさんによる素敵な図です。有り難うございます。

    余談ですが、2より大なる自然数 n について、正方形ではない長方形を、 n 個の、互いに大きさが異なるがしかし、相似の直角三角形で充填することが可能です。

    正方形のときだけムズいのは不思議です。


Log in to reply
 

Looks like your connection to パズルハウス was lost, please wait while we try to reconnect.