タイムラインを静かに流れていきました。



  • @Hannibalさん
    正解です。



  • @Hannibalさん
    この書き方だと、別解も存在しますね(笑)。



  • 「10枚は表が、90枚は裏が上」でなく、「28枚は表が、72枚は裏が上」という出題だったら、悩みは深まるのかなあ、と思案中です。



  • ううう……
    別解があるのですか……

    >この書き方だと、別解も存在しますね(笑)

    ときに。
    >「28枚は表が、72枚は裏が上」という出題だったら

    合計枚数を99枚にしたほうが胆にストレートにたどりつき Aha感 がすごいと思います。

    ぜんぜん関係ありませんが昨年末から次のような正の整数 n,q の組み合わせを探しています。(たぶんないのではと思いはじめていつつ※1)

    (2n +1)^2 = (q^2)^2 + n^2

    ( n, q^2, (2n +1) )が原始ピタゴラス数の組になるものですね。

    どうしてみつからないのか理由を知りたいのです。

    ※1 日本語変



  • @Hannibalさん
    大げさに悩むことはありません。

    ダブルクォーテーションの間を眺めていると、

    別解が見えてきませんか?(笑)

    "第一"のグループの全ての硬貨を裏返す。



  • (2n +1)^2 = (q^2)^2 + n^2

    (3n+1)(n+1)=q^4でしょうか
    ❶nが奇数、qは偶数
    ❷nが偶数、qは奇数
    面白そうですが、見当が尽きません。



  • @Hannibalさん
    超初等的な解法があるような。
    なうてのオッチョコチョイですので一晩寝かしてから
    考えます。



  • Hannibalさん
    (;'∀')
    剰余に持ち込むプロセスにバグorz
    考えなおします



  • @軒下 さん

    アトバイスをありがとうございます。

    別解表現を排除するためには、こう書けばよかったのかと思い至りました。

    こう書けば

    10枚と90枚とに分けて 10枚の方をすべて裏返します。

    なんとなれば、最初に【闇雲に】10枚と90枚とに分けたときに、10枚の方で裏になった枚数と90枚の方で表になった枚数とが一致するからです。

    闇雲……o(^-^)o

    @riffraff さん

    猖獗を極めるGoogle電卓計算により得られた結果を以下に示します。

    m^2 + q^4 = (2m +1)^2

    なる m, q を求めることをいったん諦めて

    m^2 + s^2 = (2m +1)^2

    なる m, s のサンプルを、小さいほうから順に求めてみました。

    m^2 + s^2 = (2m +1)^2

    8^2 + 15^2 = 17^2

    120^2 + 209^2 = 241^2

    1680^2 + 2911^2 = 3361^2

    23408^2 + 40545^2 = 46817^2

    326040^2 + 564719^2 = 652081^2

    4541160^2 + 7865521^2 = 9082321^2

    63250208^2 + 109552575^2 = 126500417^2

    ( ̄▽ ̄;)
    こうして得られた s がさらに平方数 q^2 になっていないのは 残念なのか ラッキーなのかは わかりません。サンプルが少なすぎます。より多くのサンプルを求めるためには Google電卓 の能力が足りないというよりも私の根性が足りないというべきかと存じます。

    tan(60°)の、有理数による良い近似値が得られましたが、それは求めてはいないのであります。

    s が 3 (mod 4) になっているのがサンプル(ないしサンプルをもっと集めれば…)の半分あるような気もいたしますし、それらは平方数ではありません。

    どうしたものでしょうか。

    追伸:
    投稿してから気がつきましたが

    m の下一桁が 8⇒0⇒0⇒8⇒0⇒0⇒8

    s の下一桁が 5⇒9⇒1⇒5⇒9⇒1⇒5

    (2m +1)の下一桁が 7⇒1⇒1⇒7⇒1⇒1⇒7

    と周期性があるように見えます。たまたまなのでしょうかね。10進法と無関係のはずなのに……



  • @Hannibalさん
    少し話がズレちゃいましたかね。

    私のコメントの意図は

    "第二"のグループの全ての硬貨を裏返す。
    すなわち、「90枚の方をすべて裏返します。」

    でも成立するということです。

    作業量は、圧倒的に増えますが(笑)。



  • @軒下 さん

    それは別解にはならなくて誤解なのではないでしょうか。

    裏の枚数が一致しますので。

    (最初に私がみつけた誤答と同じでした、てへへ)



  • @Hannibalさん
    ご指摘の通り!お恥ずかしい。

    0_1579695755564_9a65193d0c6f681856bbe81fdffce761_w.jpg



  • @Hannibal さん
    挫折した方法です
    m^2 + q^4 = (2m +1)^2
    をmについて解き
    qが自然数のときmが自然数とならないことをMod3を使って証明しようとして、見落とし・・・3日間その周りをウロウロしています。(;'∀')



  • @軒下 さん

    おおっ!! 穴がなくてもわざわざ掘って入る心意気のマンガ、カワイイですね!!

    先日も申しましたが、私も最初に同じ誤答になり、そのときに解決方法が見つからず、こんなことを投稿しました。

    「最初に表が50枚、裏が50枚のときのやり方しか思い付きません。」

    私が何をどう勘違いしていたのか既におわかりかと。

    表が50枚、裏が50枚ならば、これらを混ぜて闇雲に等分に二分割すれば、どちらのグループをひっくりかえしても大丈夫……みたいな、勘違いを解決するために更にこじらせています(恥

    @riffraff さん。
    q…奇数の4乗数の10進表記の下2桁が特定の組み合わせにしかならないことから演繹して、偶数mの下1桁が0または2になることが必要なのかもしれないと思いはじめました。

    やっぱり難しいです。


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