タイムラインを静かに流れていきました。
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Apple入社試験
テーブルにコインが100枚、並べられています。10枚は表が、90枚は裏が上になっています。あなたは、目隠しをしています。さらに、手触りでも表裏はわかりません。表が上になっているコインの数が同じになるように、コインを2つの山に分けてください。回答は即時OK。隠し機能をお使いください。
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@軒下さん
こちらではお久しぶりです
本年もよろしくお願いします。たまたま
前に見たことがありますのでパスです。
100枚中10枚表と言う問題文が思わせぶりと言うか
ヒントと言うか、絶妙だとその時、思いました。
３枚中２枚表ならすぐさま実験できますし
83枚中29枚表と言う問題ですと
瞬殺解答か永遠の謎？？となってしまいそうです。
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@riffraffさん
こちらこそよろしくお願いします。
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軒下さん
少々教えてください。質問には隠しを使います。
これは反則なのでしょうか
コインをひっくりかえすこと
問題文には書かれていないことなのですが、許されているのであれば考えようもあることかと思いまして。
以上が質問です。
よろしくお願いいたします。
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@Hannibalさん
反則ではありません。取り急ぎ。
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最初に表が５０枚、裏が５０枚のときのやり方しか思い付きません。
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エウレカ
100枚の硬貨がある。
第一のグループを10枚
第二のグループを90枚
として分割する。k は整数
0 ≦ k ≦ 10
として第一のグループは
表 (10-k) 枚
裏 k 枚
となり、第二のグループは
表 k 枚
裏 (90-k) 枚
となる。第一のグループの全ての硬貨を裏返す。
第一のグループは
表 k 枚
裏 (10-k) 枚となる。
第一のグループと第二のグループとは、表の枚数がともに k となり一致する。
どうでしょうか？ 何か見落としていないかと心配です。
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@Hannibalさん
正解です。
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@Hannibalさん
この書き方だと、別解も存在しますね(笑)。
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「10枚は表が、90枚は裏が上」でなく、「28枚は表が、72枚は裏が上」という出題だったら、悩みは深まるのかなあ、と思案中です。
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ううう……
別解があるのですか……＞この書き方だと、別解も存在しますね(笑)
ときに。
＞「28枚は表が、72枚は裏が上」という出題だったら合計枚数を99枚にしたほうが胆にストレートにたどりつき Aha感 がすごいと思います。
ぜんぜん関係ありませんが昨年末から次のような正の整数 n,q の組み合わせを探しています。（たぶんないのではと思いはじめていつつ※１）
(2n +1)^2 = (q^2)^2 + n^2
( n, q^2, (2n +1) )が原始ピタゴラス数の組になるものですね。
どうしてみつからないのか理由を知りたいのです。
※１ 日本語変
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@Hannibalさん
大げさに悩むことはありません。ダブルクォーテーションの間を眺めていると、
別解が見えてきませんか？(笑)
"第一"のグループの全ての硬貨を裏返す。
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(2n +1)^2 = (q^2)^2 + n^2
(3n+1)(n+1)=q^4でしょうか
❶nが奇数、qは偶数
❷nが偶数、ｑは奇数
面白そうですが、見当が尽きません。
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@Hannibalさん
超初等的な解法があるような。
なうてのオッチョコチョイですので一晩寝かしてから
考えます。
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Hannibalさん
(;'∀')
剰余に持ち込むプロセスにバグorz
考えなおします
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@軒下 さん
アトバイスをありがとうございます。
別解表現を排除するためには、こう書けばよかったのかと思い至りました。
こう書けば
10枚と90枚とに分けて 10枚の方をすべて裏返します。
なんとなれば、最初に【闇雲に】10枚と90枚とに分けたときに、10枚の方で裏になった枚数と90枚の方で表になった枚数とが一致するからです。
闇雲……o(^-^)o
@riffraff さん
猖獗を極めるGoogle電卓計算により得られた結果を以下に示します。
m^2 + q^4 = (2m +1)^2
なる m, q を求めることをいったん諦めて
m^2 + s^2 = (2m +1)^2
なる m, s のサンプルを、小さいほうから順に求めてみました。
m^2 + s^2 = (2m +1)^2
8^2 + 15^2 = 17^2
120^2 + 209^2 = 241^2
1680^2 + 2911^2 = 3361^2
23408^2 + 40545^2 = 46817^2
326040^2 + 564719^2 = 652081^2
4541160^2 + 7865521^2 = 9082321^2
63250208^2 + 109552575^2 = 126500417^2
(￣▽￣;)
こうして得られた s がさらに平方数 q^2 になっていないのは 残念なのか ラッキーなのかは わかりません。サンプルが少なすぎます。より多くのサンプルを求めるためには Google電卓 の能力が足りないというよりも私の根性が足りないというべきかと存じます。tan(60°)の、有理数による良い近似値が得られましたが、それは求めてはいないのであります。
s が 3 (mod 4) になっているのがサンプル(ないしサンプルをもっと集めれば…)の半分あるような気もいたしますし、それらは平方数ではありません。
どうしたものでしょうか。
追伸：
投稿してから気がつきましたがm の下一桁が 8⇒0⇒0⇒8⇒0⇒0⇒8
s の下一桁が 5⇒9⇒1⇒5⇒9⇒1⇒5
(2m +1)の下一桁が 7⇒1⇒1⇒7⇒1⇒1⇒7
と周期性があるように見えます。たまたまなのでしょうかね。10進法と無関係のはずなのに……
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@Hannibalさん
少し話がズレちゃいましたかね。私のコメントの意図は
"第二"のグループの全ての硬貨を裏返す。
すなわち、「90枚の方をすべて裏返します。」でも成立するということです。
作業量は、圧倒的に増えますが(笑)。
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@Hannibalさん
ご指摘の通り！お恥ずかしい。
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@Hannibal さん
挫折した方法です
m^2 + q^4 = (2m +1)^2
をmについて解き
qが自然数のときｍが自然数とならないことをMod3を使って証明しようとして、見落とし・・・3日間その周りをウロウロしています。(;'∀')
