近況報告などなどなど



  • @riffraff さん。

    パラメーター論で。
    単位時間ごとに、2分裂、分裂しないけど生きてる、死ぬ、の3通りについてのみが起きる、こうした設定で【のみ】考えます。

    整数 A,B,C,D について
    A>0,B>0,C>0,D>0
    A+2*B+C=D
    として

    最初に 1 個あったバクテリアが n 分後に 0 個となっている確率を p(n) とします。

    最初に 1 個あったバクテリアが 1 分後に 2 個となっている確率を A/D とします。
    最初に 1 個あったバクテリアが 1 分後に 1 個となっている確率を B/D とします。
    最初に 1 個あったバクテリアが 1 分後に 0 個となっている確率を C/D とします。

    p(n+1) = ((A/D)p(n)^2+2(B/D)p(n)+(1-A/D-2B/D))

    です。

    p(n) について計算するアルゴリズムは存在していて、それは
    f(x)=(A/D)x^2+2(B/D)x+(1-A/D-2B/D)
    として、
    p(n+1)=f(p(n))=(A/D)(p(n))^2+2(B/D)(p(n))+(1-A/D-2B/D)
    を次々と計算すればよいことになります。

    アルゴリズムがあったとしても、一般項がみつかるとは限りません。

    p(n+1)=f(p(n))=(A/D)(p(n))^2+2(B/D)(p(n))+(1-A/D-2B/D)

    より

    (A/D)(p(n+1)) +(B/D) =
    ((A/D)
    (p(n)) +(B/D))^2 -((A/D +B/D)*(1 -(A/D +B/D))))

    q(n) = (A/D)*(p(n)) +(B/D)
    と置き換えると

    q(n+1) =
    (q(n))^2 -((A/D +B/D)*(1 -(A/D +B/D))))

    となります。mを非負整数とします。

    q(n+1) =
    (q(n))^2 -m
    について一般項が知られているのは、 m=0 または m=2 のときだけです。

    m = (A/D +B/D)*(1 -(A/D +B/D))

    としたときに、A/Dも B/Dも確率であり、しかも、(A/D +B/D)は、1以下なので

    0≦ m < 1

    です。

    q(n+1) =
    (q(n))^2 -m
    について一般項が知られているのは、 m=0 または m=2 のときだけですので、0< m < 1 なるmについて、q(n) は一般項が知られていないと思われます。

    アルゴリズムがあったとしても、一般項がみつかるとは限りません。



  • @Hannibal さん
    解説有難うございます。面白いものですね。このような視点は考え付きませんでした(;'∀')
    私が気が遠くなると申したのは少し違う意味で、SIRモデルと同様もしくはより自由度の高いカーブフィッテングモデルになっていしまいそうだと言う意味でした。



  • @riffraff さん。
    なるほど、そういうことでしたか。

    話は変わりますが「8割おじさん」先生が所謂三密に気がついたきっかけには北海道特有の住宅環境の密閉性について肌で感じていたせいがあったのではなかろうかとの妄想が10分くらいまえに浮上しました。



  • @riffraff さん。

    twitter界隈ではK値理論は音沙汰なしになりましたが上久保狸論はまだまだ騒がしいですね。「もう大丈夫だ理論」は藁よりも掴みどころがありませんのに。



  • @Hannibal さん
    上久保英理論、無差別PCR論と同じ根っこ:母集団分布についてまるで考えていない。

    学者さんでも、確率事象についてまるで分っていない方が思いの他多いようです。
    牧野淳一郎さんほどの方でも、Twitterでは結構あやしい発言をしています。

    真向から統計手法を振りかざす方は往々にしてグランギニョル。一例を挙げると、
    北大の論文:https://twitter.com/EARL_Med_Tw/status/1311586563164270593
    やそれに対する
    岩田健太郎さんのコメント:https://twitter.com/georgebest1969/status/1320891151004561411
    (わざわざ自由度を持ち出す必要はありません。方法論的不適を指摘するならフィッシャーの正確検定で十分です。)
    オッカムの剃刀の原理から離れる事幾千里だと思います。



  • @riffraff さん
    それで思いだしましたがノキシタさんちで L さんから何時アクションがあるのか毎日確認している私です。



  • ●124.確率は難しい? - 物理備忘録 − 津江研究室別館 − 宇宙見物 〜科学を通して世界を
    ( https://uchu-kenbutsu.hatenablog.com/entry/2020/08/05/110749 )
    より引用します。
    ==

    あなたは大勢の人の中にいて、ランダムに選ばれるとしよう。呼ばれたときにサイコロが振られ、6 の目が出たら 1 万円没収されるが、それ以外の目が出たら 1 万円もらえる。お金の得られる期待値は、

    ?

    1万円×(5/6:もらえる確率)−1万円×(1/6:没収される確率)= 6666円

    ?

    なので、ラッキーだ。期待値として 6666 円貰えるのだから、参加しない手はない。ただし、6 が出たら、ゲームはそこですべて終了。そのときまでにあなたがランダムに選ばれていなかったなら、まぁ、ゲームに参加できず、諦めよう。

    まず最初、一人呼ばれた。サイコロは 6 以外の目が出て、その人は 1 万円貰って帰った。うらやましい。

    次に 9 人呼ばれた。サイコロは、やっぱり 6 以外。この 9 人も同時に 1 万円ずつ貰って帰った。

    次いで、90 人呼ばれ、サイコロが 6 以外で、いいなぁ。

    次は 900 人だ。その次は 9000 人呼ばれる。最初の一人以外、9人、90人、900人と10倍ずつ呼ばれる。

    いずれ、6 の目が出て、そこに参加していた人は 1 万円ずつ没収される。そうすると、今まで参加していた人の 90 % の人が 1 万円ずつ没収されることになる。

    たとえば、9000人の時に 6 の目が出たら、それまでの 1+9+90+900=1000人は 1 万円ずつ得したが、最後の 9000人は 1 万円ずつ損し、ゲームの胴元は、9000万円―1000万円= 8000万円儲かる。言い方を変えたら、サイコロの目の出る確率として 5/6 の高確率で 1 万円得られるが、全体の 90 %が 1 万円損するということは、9/10 の確率で損をする。1 万円得られた人の集団に入る確率は、たった 1/10 の確率だということになる。

    あれ、さっき、1 万円貰える 5/6 の高確率はどうした。
    ==

    ぐわし。
    何が面白いのかわからず路頭で枕状溶岩を見つめているフィーリングです。
    まるで理解できませぬ。



  • @Hannibalさん
    マジレスします
    「停止条件付での期待値と単回試行での期待値を比較しても意味がありません」

    これがuchu_kenbutsuさんが言いたかったことでしょうか?



  • @riffraff さん

    冷静に考えましたところ、胴元が得る金額の期待値は∞へと発散しています。
    サンクトペテルブルクの逆理の裏返し版になっていました。

    負け続けている限り都度掛け金を指数的に増していき(いわゆる倍プッシュ)1度でも勝ったらそこでやめるというやつですね。

    現実問題では、原資金が有限ですから、「負け続けている限り都度掛け金を指数的に増していき」ということができずに、ある時点でアボートします。そのときには大負けするわけです。
    こうした大負けを回避するためにサンクトペテルブルクの逆理では原資金が無限という「隠し」設定を密かに持ち込んでいるのですね。



  • @Hannibal さん
    こちらの方が賭博性が高いです!(^^)!
    0_1603883316041_shinorally.png



  • @riffraff 自己レス

    各回の参加者がそれぞれサイコロを振り6以外の目が出れば・・・ならこれも有名な「クラスルームに同じ誕生日」ですし、このへん色々パラメータを弄って999~9999の間で胴元が予め定めた条件で有利になるルールを作るのも面白いかもと考え始めています。難しそうですが(;'∀')



  • @riffraff さん。 無限連鎖講に翻案可能かもしれませんね。
    会員を10名ほど勧誘できた者が会頭とサイコロ勝負できる。



  • アメリカの内政を見るにつけ

    人類の黎明には10万年ほど早いのではないかと絶望しております。



  • @Hannibal さん
     Counry単位での開票結果を見ると、都市‐田舎、多文化共生‐Grass Rootますますこの二つの軸の相関が高くなっています。多分後10年ほどの間にこの裂け目は都市内へと移行していくと思います。Foundation/Blade Runnerの世界。
     もう一つの世界帝国の方は水滸伝/太平天国の世界に突入する可能性大。
     私も人類が幼年期の終わりを迎えるのはまだ遠い先の事だと思います。(たどり着けたとしての話ですが)



  • @riffraff さん

    カレランのようなベビーシッターが訪問してくれるといいなあと中学三年生の頃に思いました。

    女子の友人にアーサー・C・クラークのオタクがいて、私はアイザック・アシモフのオタクだったので互いにゴニョゴニョしていました。どうしてますかねえ…東北の大震災の映像にその人が医師となって現地にいって支援している姿をみました。
    貧しい母子家庭の人でどうしても医師になりたくて高校のときには深夜かまわずミスドでバイトしていて昼間の学校ではいつもヨダレたらして机につっぷしていましたが成績は優秀で事実上の専願で防衛医科大学に入学、その後暫くして赤十字病院に勤務をしているのを目撃して大した人だなあと思いました。



  • 以下、自然数 n、実数 a、b について、 a+b およびに a*b がともに整数のときには、 a^n+b^n もまた整数であることを既知とします。

    ※対称式 a^n+b^n は基本対称式である a+b および a*b のみからなる多項式に変形できるからです。

    さて。
    a+b が偶数、 a*b が奇数のときに、 a^n+b^n は偶数となりますが、このことをできるだけ簡単に示してください。

    ※a+b が偶数、 a*b が偶数のときにも a^n+b^n は偶数になりますが、個人的には証明がグダグタになってしまっています。



  • @Hannibal さん
    第一感、どちらの場合も漸化式を使っていけそうです。
    領邦偶数の時は、もう少し形式的証明が出来そうです。
    明日は朝から近くの城塞の紅葉を見に行きますので、帰ってから書きます。



  • @riffraff 自己レス
    <a+b が偶数、 ab が偶数>
    ❶a+b が偶数⇒a,b共に偶数又はa,b共に奇数
    ❷a
    b が偶数⇒a,bいづれかが偶数
    ❶∧❷よりa,b共に偶数
    よって a^n+b^nは偶数

    <a+b が偶数、 a*b が奇数>
    明日書きます



  • @riffraff さん。
    >・a+b が偶数⇒a,b共に偶数又はa,b共に奇数

    a,b は整数とは限りません。実数です。

    ワナワナワナ



  • @Hannibal さん 了解です
    漸化式を使うしかないようです。(;'∀')


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