近況報告などなどなど



  • @Hannibal さん
    第一部がアニマとアニムス、世界卵の物語だっと言う意味でのコンテキストにおいて第二部は常世と幽世の物語です。どちらも可能世界の物語ですから世界線は猫の揺り籠!(^^)!
    さてトマスの福音書:ナグハマディ文書の一部として発見されたと言うこと自体がその複雑性を示唆していると同時に、エシャウ(イエス)の立ち位置の複雑性も示唆していると思っています。可能性としてのイエスは、後にカソリックに結実していくものとユダヤ的伝統、そして後にマーニーが唱えた”真のキリスト教”が描く時空のどこにでも存在しえます。
    法華経の久遠実成の仏にも通じます。



  • 近況報告などなどなど@Hannibal さんが発言 :

    1個のバクテリアが1分後に2個、1個、0個になる確率が、それぞれp,q,rであるとする。1個のバクテリアがn分後に6個になっている確率をPnとおく(nは1以上の自然数とする)。

    →やまかんです。
    場合の数はn→∞の時、→∞ですが
    Pnは極限値がありそうな・・・



  • うはあ、 @riffraff さん、その極限値が 正の値 だとしたならば
    驚天動地です。
    ガクガクぶるぶるガクブルガクブル…

    久遠実成……
    屎親父が寺からもってきた難しそうな解説書の1ページめから久遠実成についてクドクド書いてあったことを思いだしました。頭にはいりませんでした。親父への反感がありましてですね。
    叱られますが法華経は壮大なSFで嘘ばっかという印象です。巣ぺ区足るが非道です。



  • @Hannibal さん
    すこしユーリステックな絵を考えています。

    久遠実成:我かってあり、今あり、そして未来も。いかなる辺土にあっても同じ

    ネオプラトニスム→法華経・華厳経→スーフィーと言う流れです
    ネオプラトニスム→初期キリスト教・グノーシス⇔浄土三部経と言う流れも有りそうです

    法華経は肯定か否定(それも極端な)二者択一をせまる経典です。その意味でも中期大乗仏教の経典としては珍しい物です。
    私の場合は、経・論・律の三蔵の内、論にしか感度がないようで法華経も何度か読んでいますが・・・苦手です
    経・律を受け付けない理由は願望充足型であるためだと思います。<信仰の経典としては欠くべからざるものではありますが、・・・コーランも聖書にも例外を除き感度がありません。>



  • @riffraff 自己レス
    3^nをどう表示するか(メモ)



  • ほえええ…
    ロジャーペンローズ先生 ノベったんですね。
    いやあメデタイ、実にメデタイです。



  • @Hannibal さん
    理論物理学の世界はヘルメス学者がまっとうに生存できる数少ない世界(もう一つは数学)だとは思っていたのですが、人ではなく事に与える原則が貫かれたと言うことでしょうか。確かにめでたい。
    ふと、フレッド・ホイルを思い出しましました。彼もヘルメチックな学者ですが、或る意味最もトンデモと思われた、Panspermiaが息を吹き返したことにも妙な符合をかんじます。October the first is too lateは彼らの時代<1960年代>へのロマンティックな献花なのかも知れない。と最近感じています。今日はペンローズの受賞を記念して読むつもりです。
    <追記07:50>



  • バクテリアの増殖問題、ずいぶんと間があいてしまいました。

    ちょっと前にまとめたものは
    近況報告などなどなど
    にあります。

    同じ発想で具体的な数値計算を先日行ったところ、4日めで6個になる確率がきっかけとなったコメント→
    近況報告などなどなど

    に書かれている、
    2053177/26873856
    に【一致しませんでした】 orz

    クールダウンして、
    1個のバクテリアが1分後に2個、1個、0個になる確率が、それぞれa,b,cであるとする。
    すなわち、
    P(1,2) = a,
    P(1,1) = b,
    P(1,0) = c,

    のほうで一般化されているほうで、何回も検算しつつトライ開始しようと思っています。

    …てこのコメントだけで 30分 かかったのですが。



  • @Hannibal さん
    私の方も一区切りつきましたので、明日3^n方式?で4分後出して見ます。



  • @riffraff さん。

    何回も計算ミスをしてしまい(検算したら全確率が 1 ではなかったり)めげております。そんなわけで何か良い方法はないものかと。

    今朝、母を連れて20分ほど散歩をしていたところ、全く別のやり方を思い付いてしまいました。

    二項分布に帰着できるのではないかと。

    16個の電球が互いに無関係に単位時間ごとにいっせいに点灯したり消灯したりする。個々の電球が点灯する確率は p 消灯する確率は q とする。p+q=1
    (ある時刻に点灯していて単位時間後に点灯していることはありえます。点灯→消灯、消灯→消灯、消灯→点灯もありえます。)

    ある時刻にこれらの電球をみたときに、6個が点灯し10個が消灯している確率を求めよ。

    上は二項分布についての問題だと思います。

    元のバクテリアの問題設定で、4分後に最小0個、最大16個のバクテリアが存在可能なのですが、この16個のバクテリアのそれぞれを電球として捉え直し、バクテリアが6個存在していることを電球6個が点灯しているものと理解してしまうという観点の置き直しです。
    なぜこのような置き直しでよいかというと、最大16個の個々のバクテリアが、それぞれ生きていたり死んでいたりする確率は同じであろう、と。

    ※ここまで書いていて破綻しているのではないかと心配になってきました。
    電球の場合には互いに独立ですが、バクテリアの場合には独立ではないかもですね、はあ……



  • @Hannibal さん
    基本同じアイディアです。
    設問からみて相互独立と仮定しています。
    但し、エクセルで一発で計算できない事が判明しコートを書くのも面倒で手計算<ミスの山です>(;'∀')



  • @riffraff 自己レス
    お絵かきの基本は出来たのですが、結果をまとめるのがチョー面倒です(;'∀')



  • @riffraff さん。
    1個のバクテリアが1分後に2個、1個、0個になる確率が、それぞれa,b,cであるとします。

    1分後、2分後、3分後、4分後に、m個のバクテリアがn個になっている確率をそれぞれ、P(m,n)、Q(m,n)、R(m,n)、S(m,n) と書くことにします。

    たとえば
    P(1,2) = a,
    P(1,1) = b,
    P(1,0) = c,
    です。

    最終的に求めたいのは S(1,6) の値です。

    このとき、
    Q(1,0) = c^2a +bc +c

    Q(1,1) = 2bca +b^2

    Q(1,2) = 2ca^2 +b^2a +ba

    Q(1,3) = 2ba^2

    Q(1,4) = a^3

    R(1,0) =
    ((c^3)(a^3) +(2b +2)(c^2)(a^2) +((b^2) +3*b +1)ca +(b^2)+b+1)*c

    R(1,1) =
    (4b*(c^3))(a^3) +((6b+4)b(c^2))(a^2)+((2b+4)*(b^2)*c)*a+b^3

    R(1,2)
    = a*(4*(c^3)(a^3) +(6(b^2) +6b +4)(c^2)(a^2) +(6(b^3)c +4(b^2)c +4b*c)*a +(b^4) +(b^3) +(b^2))

    R(1,3) =
    (a^2)(12b*(c^2)(a^2) +4(b^3)ca +12*(b^2)ca +4bca +2(b^4) +2*(b^3) +2*(b^2))

    R(1,4)
    = (a^3)(6(c^2)(a^2) +12(b^2)ca +6bca +2ca +(b^4) +6(b^3) +(b^2) +b)

    R(1,5) =
    (a^4)((12bca +6*(b^2) +4*(b^3)))

    R(1,6) =
    a^5*(4ca +6b^2 +2b)

    R(1,7) = (4b)(a^6)

    R(1,8) = a^7

    でして、これらから

    S(1,6)=(1/3)(5/96) +(1/2)(2(2833/10368)(5/96)+2(41/432)(31/432)+2(487/2592)(755/5184)+(7/48)(7/48))

    となります。

    …… ふう……



  • @Hannibalさん
    こちらはこんな絵をかいて思案投げ首

    お絵かき準備

    0_1602425149170_バクテリア.png



  • @riffraff さん。

    とてもいいことを思いつきました。
    a=1/2 , b=1/3, c=1/6

    とします。

    x についての多項式関数 f を以下のように定めます。

    f(x) = ax^2 +bx +c

    合成関数 g を考えます。

    具体的には
    g(x)=f(f(x))

    この g は x についての多項式関数ですが、最高次数は 2^2=4 です。

    g の x^4 の項の係数は 2 分後に バクテリアの個数が 4 である確率に等しいです。

    0<=k<=4 としますと

    g の x^k の項の係数は 2 分後に バクテリアの個数が k である確率に等しいです。

    3重合成関数 h を考えます。

    具体的には
    h(x)=f(f(f(x)))

    この h は x についての多項式関数ですが、最高次数は 2^3=8 です。

    0<=k<=8 としますと

    h の x^k の項の係数は 3 分後に バクテリアの個数が k である確率に等しいです。

    多項式の展開を自動で行ってくれるサイトを探しだし結果を求めたところ、
    【ここまでは既に当方が計算済みの結果と一致しました】

    4重合成関数 i を考えます。

    具体的には
    i(x)=f(f(f(f(x))))

    この多項式関数を実際に求めてその x^6 の項の係数を調べようと思いましたが、多項式の展開を自動で行ってくれるサイトで答えが却ってこず、ダンマリになってしまいました。機械の根性なし。
    ┐('〜`;)┌

    10/13 15:30頃追記

    なんと。使っていたサイトでは多項式演算にあたり、計算ルーチンを JavaScript で提供し クライアント側(ブラウザ側)で処理させているっぽく、
    《機械の根性なし。
    ┐('〜`;)┌
    》は、私所有の端末が根性なしということに。

    サーバーサイドで演算を行ってくれるところで試してみたところ、以下を得ています。

    1個のバクテリアが1分後に2個、1個、0個になる確率が、それぞれ1/2,1/3,1/6であるとする。4分後にk個になっている確率をp4(k),(0≦k≦16) とする。

    p4(0)= 63439393/214990848
    p4(1)= 12376752/214990848
    p4(2)= 25470200/214990848
    p4(3)= 22851600/214990848
    p4(4)= 25763100/214990848
    p4(5)= 18220464/214990848
    p4(6)= 16425416/214990848
    p4(7)= 11244432/214990848
    p4( 8)= 8077702/214990848
    p4( 9)= 4880784/214990848
    p4(10)= 3153096/214990848
    p4(11)= 1700784/214990848
    p4(12)= 857628/214990848
    p4(13)= 353808/214990848
    p4(14)= 134136/214990848
    p4(15)= 34992/214990848
    p4(16)= 6561/214990848

    約分していないのは 加算して 1 になるのが容易にわかるようにするためと、
    各p(k)間の大小関係を見やすくするためです。

    p4(0)= 63439393/214990848
    p4(1)= 12376752/214990848
    p4(2)= 25470200/214990848
    p4(3)= 22851600/214990848
    p4(4)= 25763100/214990848

    このあたり、でこぼこしております。不思議。



  • @Hannibal さん
    機械にも根性焼きが聞くのでしょうか。

    うーん(;'∀')
    3^nをどう表示するか(メモ)・・・n=4



  • 前回の投稿に追記しました。

    よく考えると、凸凹している以上、二項分布ではないのだなあと納得です。



  • 極限操作がからむと私はすぐに直観が破綻します。

    バクテリア 1 個が 1 分後に 確率 1/4 で 2 個に増殖し、確率 1/2 で 1 個のまま、確率 1/4 で 死んで 0 個になるとします。

    バクテリア 1 個が 1 分後に 何個になっているかについて期待値を求めると、

    (1/4)*2 +(1/2)*1 +(1/4)*0 = 1

    です。

    ということは、最初にバクテリアが 1 個あったときに、任意の自然数 n について、 n 分後のバクテリアの個数の期待値は 1 と考えられます。

    個数の期待値は不変…いつまでたっても不変…

    その一方、 n 分後に個数が 0 になっている確率 p(n) について考えると 単調に増加していくことは計算しなくとも自明と思われます。 p(n) は 1 を越えることがないので、上に有界な単調増加数列、従って収束して極限値を持つわけです。

    この極限値は、
    《はたして 1 なのだろうか》
    について、私の直観は破綻しています。

    ①:最初、私は、 n 分後に個数が 0 になっている確率は、 n → ∞ の極限にて 1 なのだろうと思いました。

    ②:しかし先程も検討したように、
    《個数の期待値は不変…いつまでたっても不変…ずっと 1 》なのです。

    ③:かくして①と②とは矛盾しているように思われる。

    0 = 1

    ならば矛盾しているとは言えませんけれども。

    ==

    とは云え。

    次にあげる ①' の可能性をまだ検討していません。
    ①': 正なる数 a があって、 n 分後に個数が 0 になっている確率は、 n → ∞ の極限にて (1 -a) なのだろうか。

    ==

    そんな a は無いような気がしますが、極限操作がからむと私はすぐに直観が破綻しますので妖しい。

    こういう問題は自分ひとりでは解決できそうにもなくて悲しいです。



  • @Hannibal さん
    直感1-aですが、うまく見通しがつけていません。級数に持ち込めればと思いますが、このも(;'∀')

    追記:極限の見通しがつきやすい級数と書くべきでした。
    零については午後に少し書きます。10.18.09:07



  • N分後の場合の数は2^Nこれを自然数qとし
    1分後に1⇒0となる確率をtとし
    N分後に0~qとなる確率をP<N>(0)からP<N>(q)とすると
    N分後にバクテリア数が零である確率は
    P<N>(0)=ΣP<N-1>(s)*t^(s-1) s=0~q-1
    ですがこれがどうにもならない(;'∀')


Log in to reply
 

Looks like your connection to パズルハウス was lost, please wait while we try to reconnect.