ひらめきのおやつ1



  • 面白いパズルを知りましたのでご案内を致します。

    閃くか閃かないかで難易度が(多分)まるで違います。Aha体験みたいな。

    問題を示すとともに、(閃きのヒントになるかどうか不明ですが)その解きそこないとを問題文中で示します。

    ◆問題◆
    怪鳥アルファサードの有精卵はどれも正確に1000ギラムの重さであることが有名で皆が知っています。

    また、無精卵はどれも正確に999.999ギラムの重さであることが有名で皆が知っています。

    有精卵と無精卵との識別は重さの判定以外には方法が無いことも有名で皆が知っています。

    さて。あなたは怪鳥アルファサードの卵のみを売る専門店の経営者です。

    ある日の夕方のこと、閉店間際に、お得意先から有精卵を7個と無精卵を7個と、あわせて14個の注文を受けました。すぐに配達せよとの要望です。

    これはその日の在庫数に丁度一致していましたのであなたは喜びました。

    あなたは早速、有精卵を7個、冷蔵庫Aから取り出して作業用の机の上の左手に置き、次に無精卵を7個、冷蔵庫Bから取り出して作業用の机の上の右手に置きました。

    するとそこに親子の来客が。親はツケにしていた金の支払いをしにきたのでした。金を受けとりレジに放り込み振り返ると、子どもが机の上の卵をさわって遊んでいたのです。

    お愛想して親子には帰って頂き、あなたは、子どものいたずらで有精卵と無精卵とがまざってしまっていないかどうか検査することにしました。

    机の左手には7個の卵があり、あなたはこれは有精卵であろうと仮定しました。また、右手には7個の卵があり、あなたはこれは無精卵であろうと仮定しました。つまりは、子どもは入れ換えなどしていないだろうと期待したのです。

    お得意様には急ぎ配達をしなければならない状況でしたので、あなたは手早く、天秤を3回だけ使うことでこの仮定(=期待)を検査することにしました。

    机の左手にある卵にL1からL7と名前をつけます。机の右手にある卵にR1からR7と名前をつけます。

    天秤の1回目で、左の皿にL1を、右の皿にR1を乗せて重さの比較をします。

    左の皿が重くなりあなたは満足しました。

    天秤の2回目で、左の皿にL2とL3を、右の皿にR1とL1を乗せて重さの比較をします。

    左の皿が重くなりあなたは満足しました。

    天秤の3回目で、左の皿にL4とL5とL6とL7を、右の皿にR1とL1とL2とL3とを乗せて重さの比較をします。

    左の皿が重くなりあなたは満足しました。

    これ以外の結果になれば、子どものいたずらで卵がいれちがってまざってしまっていたことになりますし、この結果を得たことで、子どものいたずらによる入れ違いはなかったことになります。

    有精卵と無精卵とがまざってしまっていないことが検査でわかりましたので、あなたは早速、有精卵と無精卵とを別々のバスケットにいれ、しっかりとラベルを貼り付け、お得意先に配達に出掛けました。

    お得意先に着いたとたん、あなたはこんなことを言われました。

    「遅いじゃないか、もうパーティーは始まっているんだよ、卵を焼くフライパンに油を引いて今か今かと待っているんだよー。」

    あなたは平身低頭、謝りました。すると更にお得意先から言われます。

    「ところで有精卵を7個と無精卵とを7個、確かに間違いなく持ってきてくれたんだよね? 早速だけど、手早く、天秤を3回、目の前で使って証明してくださいな。フライパンで焼くのは無精卵のほうだけなんだからね。急いで。」

    あなたは、店で検査した方法を使ってお得意先に示そうとしましたが、はたと気がつきました。まずい。店では、有精卵を7個と無精卵を7個、確かに冷蔵庫から出したので、あの方法で天秤3回で検査して満足していたけれども、このお得意様は、そんなこと知ったことではないのだから……お客様が知っているのは、有精卵はどれも同じ重さ、無精卵はどれも同じ重さ、有精卵は無精卵よりもちょっとだけ重い、これだけだ。あなたが無精卵を9個、有精卵を5個、持ってきているかもしれないことまで含めて、お客様は疑っているのだ。確かに7個づつ、しかも間違いなく仕分けして持ってきていることを納得して頂かなくてはならない……

    「ねえ、早くっ、天秤を3回、目の前で使って証明してくださいな。」

    さて、どうしたものやら。

    ※お得意様は、ヤマネです。



  • @Hannibal さん
    4回は簡単ですが3回は(;'∀')



  • @riffraff さん

    私の頭では逆に4回で検査する方法が全く思い付きません……難しい……
    (≧ω≦*)



  • @Hannibal さん
    多分見えている風景<perspective>が大きく違うのだと思います。だから面白いのですが!(^^)!
    3回考え付いたら、4回も書きます。(^^♪


  • Global Moderator

    難しい~。。。でも!7回なら簡単です!
    1回でもできます。孵卵器を1回使います。


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    いまようやくわかったのですが...。
    店で検査した方法ではなぜ通用しないかと言うと、7個+7個に分かれていることも前提としてはいけないからですね。ということは、3回の検査のうちに全ての卵を天秤に載せないといけないということですね。まだ、それしか分かっていません。



  • @Hannibal さん
    たぶんエウレカ!!
    見えてる風景 Hannibal さん:🐇、Riffraff:尺取り虫 謎


  • Global Moderator

    見えている風景 ソム:モグラ

    定番の偽コイン問題と何が違うのか考えてみました。
    天秤操作者に予め答(偽コイン)が分かっているところが違いそうです。偽コインの場合には、偶然天秤が釣合ってしまう場合がありますが、今回は検査者に予知眼があって、避けられそうです。



  • 前提条件

    怪鳥アルファサードの卵屋の店主:以下「怪卵屋」
    「怪卵屋」は有精卵7個:無精卵7個を持参した事に確信を持っている
    「怪卵屋」は卵を入れてるバスケットも別にして管理
    <有精卵と無精卵とを別々のバスケットにいれ、しっかりとラベルを貼り付け、お得意先に配達に出掛けました。>
    有精卵7個:❶、❷、❸、❹、❺、❻、❼・・番号を指定しないとき❿
    無精卵7個:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦・・番号を指定しないとき⑩
    特に指定しない卵:◇

    🐇の眼かな?

    STEP1 ❶と①→❶>①
    STEP2 ❶◇◇◇と①◇◇◇これが釣り合うのは❶⑩❿⑩と①❿⑩❿の時だけ
        →❶②❸④=①❷③❹
    STEP3 ②❸④◇◇◇と❷③❹◇◇◇これが釣り合うのは②❸④❿⑩❿と❷③❹⑩❿⑩の時だけ、
        →❶と①は対象外とすると、②❸④❺⑥❼=❷③❹⑤❻⑦

    尺取り虫の眼

    STEP1 ❶と①→❶>①
    STEP2 ❶◇と①◇が釣り合うのは❶⑩と①❿の時だけ→❶②=①❷
    STEP3 ❶❷◇◇と①②◇◇が❶❷⑩⑩と①②❿❿の時だけ→❶❷③④=①②❸❹
    STEP4 ❷❸❹◇◇◇と②③④◇◇◇が釣り合うのは❷❸❹⑩⑩⑩と②③④❿❿❿の時だけ
        →❶と①は対象外とすると、❷❸❹⑤⑥⑦=②③④❺❻❼



  • お得意先にあったらいいな

    分銅を使います。

    有精卵と無精卵とがまざってしまっていないことが検査でわかりましたので、あなたは早速、有精卵と無精卵とを別々のバスケットにいれ、しっかりとラベルを貼り付け、お得意先に配達に出掛けました。
    →「あなた」は有精卵と無精卵の区別はついている!

    ① 有精卵1個の重さを天秤で分銅を使って量る a
    ② 無精卵1個の重さを天秤で分銅を使って量る b
    ③ 14個の卵の重さを分銅を使って量る

    ⇒14個の重さが7(a+b)であることを示す

    ルール違反でしょうか? (#^.^#)



  • 順不同にてレスをば失礼いたします。(≧∇≦)

    @オメガ3 さん
    導入なさったアイデアは実に素晴らしいです。
    唖然( ; ゜Д゜)

    このアイデアを使えばなんと天秤1回ですみますね。
    (オメガ3さんが問題文の条件を精査すればわかりますね、きっと)

    もうね、正解以上に正解です。

    @riffraff さん

    あうー……劇的に難しいので確認のお時間をくださいまし。
    orz
    (全ての卵が少なくとも1回は天秤で計測されるはずですが、大丈夫でしょうか)

    @ソム さん

    王道路線です。

    何点か光っています。眩しいぃぃぃ

    確かに、意図解はこの光を使っています。



  • @ソム さん

    <q>1回でもできます。孵卵器を1回使います。</q>

    問題文の条件により、おなかをすかした七曜子ちゃんたちを待たせるわけにはいきませぬ。(≧∇≦)

    問題文の条件により、14個の卵の体積は同一ですから、有精卵の比重は無精卵の比重よりも大です。

    ですから、適切に液体をブレンドすれば、その液体に卵を投げ入れて浮かべば無精卵、沈めば有精卵とわかりますが…… 液体の調製にはかなりの時間がかかると思われ…

    おなかをすかした七曜子ちゃんたちを待たせるわけにはいきませぬ。(≧∇≦)



  • @Hannibal さん
    すべての卵は1回は計測されています。はずです。たぶん。(;'∀')



  • @riffraff さん

    有り難うございます。冷静に追いかけたいと思います。



  • @Hannibal さん
    🐇の眼かな?は取り下げます、分岐を二つ見落としていました。orz
    再考します。
    <追記&追追記>
    結果としてこの方法で3回で出来そうです。説明したケース以外の分岐でも、7対7以外の場合は卵が足りなくなって三回目のバランスが不成立になりそうです。場合の数が多くなりそうですので再考の上、アップします。
    <9.29.AM0:22>



  • @riffraff 自己レス
    夢の中で気が付きました。
    「🐇の眼かな」で確定するにはもう1回必要です。4回法の別解でした。(;'∀')
    うちの🐇はウサギと亀のウサギのようです。Pekori。
    余談ですが尺取り虫の眼(4回法)面白いです。別解のほうがトリッキーです。
    ノックス十戒の第8項(探偵は読者に提示していない手がかりによって解決してはならない。)については限りなくグレーな解となります。
    お騒がせしました。もうひと眠りしたら3回法の探査再開いたします。



  • @riffraff さん、お疲れ様です、ゆっくり進行で参りましょう。

    ところでその後、4手解でシンプルなものが当方でも見つかりました。
    ( ̄∇ ̄)

    パースペクティブ的には、当方の三手解と四手解とは、同一世界にあります。 三手解のひとひねりをほどいたら四手解となりました。ひねりというほどではないのですけれども。



  • ※再々修正 回答の説明を追記しました。 18:25

    難しい問題ですね。
    あれこれ考えてみました。
    今思いついたことを忘れないように書き込みます。

    回答第1弾

    図を作りましたが、アクセシビリティー、ユーザビリティの面で不都合があればご指摘ください。
    0_1538132311720_天秤1 - コピー.png
    無精卵を1234567
    有精卵を①②③④⑤⑥⑦
    で説明します。
    まず1回目
    ①②1234<③④⑤567
    傾きから、左より右のほうに有精卵が多いことがわかります。(何個多いかはまだ不明)

    次に2回目
    ①②12⑥⑦>③④⑤567
    右側は1回目と同じで左側の34を⑥⑦に入れ替えただけですが、傾きが逆転しているので
    34は無精卵
    ⑥⑦は有精卵と確定します。
    同時に、1回目の組み合わせでは、「左より右のほうに有精卵が1個だけ多い」ことも判明します。
    傾きの逆転から他のケースはありえないため)

    最後に3回目
    ①②34>567⑥

    左側は、未知の①②12のうち、12の2つを取り除き無精卵と確定している34を戻し合計4個乗せます。
    右側はもともとあった③④⑤567のどれも判明していませんが、③④⑤を取り除き、有精卵と確定している⑥を乗せます。
    この時左に傾くということは、左側に有精卵が多いということになります。
    左の34は無精卵、右の⑥は有精卵と分かっているので、
    左の①②が有精卵と確定し、
    右の567が無精卵と確定します。
    この時、1回目に乗せた組み合わせ(①②1234<③④⑤567)で、左に2個以上の有精卵が乗っていたことがわかったので右にはそれより1個有精卵が多く(つまり3個以上)乗っているはずで、右にあった3個が無精卵と判明したことで、右にあった有精卵は3個となり、③④⑤が有精卵と確定します。
    右に有精卵が3個なので、左には2個(つまり①②だけ)ということになり、12が無精卵と確定します。



  • @Hannibal さん
    妙な3手解に辿り着いたようです。(^^♪
    ゆっくりと



  • @Hannibal さん

    このアイデアを使えばなんと天秤1回ですみますね。

    ハイ、無理やり3回にしてしまいました。
    有精卵はどれも正確に1000ギラムの重さ、無精卵はどれも正確に999.999ギラムの重さでした。14個で、13999.993ギラムです。

    今度こそ!

    次のように表示します
    有精卵 ①②③④⑤⑥⑦
    無精卵 ❶❷❸❹❺❻❼

    1回目 ①>❶
    2回目 ①②③❹❺❻=❶❷❸④⑤⑥
    3回目 ①❼=❶⑦


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