または、

最初は、|(「または」)ということが、この世界でどういう意味なのか分からず困りました。

飛行機で「fish or meat?」と聞かれたときには、(たぶんですが)fishまたはmeatのどちらかを選ぶという意味です。このときの「または」、魚肉料理の両方は選べず、選択は排他的です。これを「排他的OR」と呼ぶと思います。深夜食堂でも出てきた、XORです。両方が真のときには、全体は偽となります。

自動証明、あるいは、記号論理学の世界で、「または」の意味がどうなのか、OTTER本には説明がありませんでした。推測は出来たのですが、モヤモヤします。スマリヤンの「記号論理学」を読むと「論理結合子」として、「論理和、選言、(「または」)」として説明がありました:

論理和
命題pおよびqの少なくとも一方(両方でもよい)が真であることを意味する命題を "pVq" と書く。pVqは「pとqのいずれか」、またはより簡潔に「pまたはq」と読む。命題pおよびqの少なくとも一方が真ならば、命題pVqは真となり、pおよびqがともに偽ならば、命題pVqは偽となる。

こういうことがちゃんと書いてあるのが教科書のよいところだと思います。