想定解を書きますね。
想定解はこちらになります。
１００枚の１円玉を２０枚づつ５グループにわけます。最初の段階ではグループの名前を１、２、３、４、５としておきます。（あとでグループ名を変えます。）
□第１回めの計量および第２回目の計量
１と２を計量し、２と３とを計量します。
□結果に基づきグループ名を変更します。
結果として１、２、３が全て同じ重さのとき（ケース１）と、２つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき（ケース２）とが起こり得ます。
（ケース１）１、２、３が全て同じ重さのときにはこれらに新しいグループ名、Ａ、Ｂ、Ｃを名付けます。４、５には新しいグループ名Ｄ、Ｅを名付けます。
（ケース２）１、２、３のグループのうち２つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき、仲間はずれのひとつには、新しい名としてＡをつけます。残りのふたつには新しい名としてＢ、Ｃをつけます。４、５には新しい名としてＤ、Ｅをつけます。
□第３回めの計量
天秤の左の皿にＡとＢとを乗せ、右の皿にＤ、Ｅとを乗せ、計量します。
■どうしてこれでよいのか
（ケース１）では、Ａ、Ｂ、Ｃには偽物が含まれません。（これが５つのグループに分けることのメリットです。）Ｄ、Ｅのグループに偽物が含まれていますから、これらが本物に比べて重いか軽いかを判定するために３回目の計量を単純に行うだけです。
（ケース２）
Ａ、Ｂ、Ｃの重さの軽重には計６パターンがあります。以下です。
●を重い偽物、○を軽い偽物、×を本物とします。
ＡＢＣＤＥ
●××××
●××●×
●×××●
×○○××
○××××
○××○×
○×××○
×●●××
３回目の計量で左の皿にＡとＢとを乗せ、右の皿にＤ、Ｅとを乗せます。
釣り合えばＡは偽物と判定できますから、Ｂ、Ｃは本物，１回め２回目の計量を参考にすれば偽物が軽いのか重いのかが判定できます。
Ａ、Ｂのうちどちらかひとつのグループは偽物が含まれていますので
天秤でＡ,Ｂが重く、ＤＥ、が軽ければ、偽物は重いです。
また、天秤でＡ,Ｂが軽く、ＤＥ、が重ければ、偽物は軽いです。
※ねぼけた頭で（または夢うつつの頭で）思い付いたのでシンプルです。
出題後に気がつきましたが、１回め２回目の計量で天秤の左右の皿に２グループづつ乗せる別解もありました。こちらはマトリクスを紙に書かないとわからないので脳内だけでは無理でした。
