想定解を書きますね。
想定解はこちらになります。
100枚の1円玉を20枚づつ5グループにわけます。最初の段階ではグループの名前を1、2、3、4、5としておきます。(あとでグループ名を変えます。)
□第1回めの計量および第2回目の計量
1と2を計量し、2と3とを計量します。
□結果に基づきグループ名を変更します。
結果として1、2、3が全て同じ重さのとき(ケース1)と、2つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき(ケース2)とが起こり得ます。
(ケース1)1、2、3が全て同じ重さのときにはこれらに新しいグループ名、A、B、Cを名付けます。4、5には新しいグループ名D、Eを名付けます。
(ケース2)1、2、3のグループのうち2つだけ互いに重さが等しく残りひとつが他の重さと異なるとき、仲間はずれのひとつには、新しい名としてAをつけます。残りのふたつには新しい名としてB、Cをつけます。4、5には新しい名としてD、Eをつけます。
□第3回めの計量
天秤の左の皿にAとBとを乗せ、右の皿にD、Eとを乗せ、計量します。
■どうしてこれでよいのか
(ケース1)では、A、B、Cには偽物が含まれません。(これが5つのグループに分けることのメリットです。)D、Eのグループに偽物が含まれていますから、これらが本物に比べて重いか軽いかを判定するために3回目の計量を単純に行うだけです。
(ケース2)
A、B、Cの重さの軽重には計6パターンがあります。以下です。
●を重い偽物、○を軽い偽物、×を本物とします。
ABCDE
●××××
●××●×
●×××●
×○○××
○××××
○××○×
○×××○
×●●××
3回目の計量で左の皿にAとBとを乗せ、右の皿にD、Eとを乗せます。
釣り合えばAは偽物と判定できますから、B、Cは本物,1回め2回目の計量を参考にすれば偽物が軽いのか重いのかが判定できます。
A、Bのうちどちらかひとつのグループは偽物が含まれていますので
天秤でA,Bが重く、DE、が軽ければ、偽物は重いです。
また、天秤でA,Bが軽く、DE、が重ければ、偽物は軽いです。
※ねぼけた頭で(または夢うつつの頭で)思い付いたのでシンプルです。
出題後に気がつきましたが、1回め2回目の計量で天秤の左右の皿に2グループづつ乗せる別解もありました。こちらはマトリクスを紙に書かないとわからないので脳内だけでは無理でした。