ちょっと一息、ヤマネっこファンのページ


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    「スグリとクルミのタルト」
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    「超級市場の新店舗」
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    「ジッパーの無い世界でジッパーを発明するヤマネ」


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    亀がアキレスに語ったこと(1)

    原作:るいす・きゃろる

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    アキレスは亀に追いついて、その背中にゆったりと座っておりました。

     であんたはレースコースの端まで辿り着いているというわけね。無限の距離の連なりがあったのに? どこかの物知りさんか誰かが出来ないって証明してたと思ってたわ。

    アキレス 出来るとも。出来てる! 百聞は一見にしかず! 距離はコンスタントに小さくなっていくだろ、だから、...

     コンスタントに大きくなっていったら? どうなるの?

    アキレス だったらボクはここに居るはずがないね。そして君は今までに世界を何周もしてたろうね。

     あんたはわたしにおせじ(flatter)―じゃない、おもし(flatten)になっているって言いたかったの。

    (つづく)


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     あんたは重い。それは確か! それで、こんなレースコースの話聞きたくないかしら? ほとんどの人が2・3歩で端までたどり着けると想像するのだけれど、実際は無限の数の距離、それも、それぞれがその前のものよりも長くなっていくような距離から出来ているレースコースの。

    アキレス もちろん聞きたいさ!

    古代ギリシャの戦士は、ポケットからバカでかいノートと1本の鉛筆を取り出しながら、そう言いました。「続けて続けて! ゆっくりとお願いするよ。なんせ速記法はまだ発明されていないからね!」

     あのユークリッドの美しい第一命題!

    亀は夢見るように呟きました。「ユークリッドを尊敬してる?」

    アキレス 熱烈に! 今のところ、これからの何世紀かは出版されることがないことになる論文を尊敬することは、少なくとも可能だね。

     それでは、あの第一命題の議論をちょっと採用してみましょうね―二段階だけ、そしてそれらから出てくる結論を。あんたのノートにそれを書いて下さいね。そしてそれらを参照しやすくするために、A,B,そしてZと呼びましょう:

    (A) 同一のものに等しい複数の物は互いに等しい。
    (B) この三角形の二辺は、ある長さに等しいものである。
    (Z) この三角形の二辺は互いに等しい。

    ユークリッドを読んだ人たちは認めると思うけど、ZはAとBから論理的に結論されるの。そのおかげでAとBが真だと認めた人は誰でもZを真と認めなければならない、そうでしょ?

    アキレス 異議なし! ある高校で一番年のいかない子ども、まあ、二千年後ぐらいになって高校が発明される直後になるけど、だって認めるだろうね。


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     そして仮にAとBをまだ真と認めていない読者がいたとしても、論理の流れは正しいものと認めるかもしれないわね?

    アキレス そういう読者がいてもおかしくないね。たぶん、「その仮説的命題、つまりもしAとBが真なら、Zは真でなければならない、ということ自体は認めるけど、ボクはAとBが真だと認めないね」とでも言うだろうね。こういう読者はユークリッドを捨てて、まあサッカーの試合でも見に行ったほうが賢明だね。

     そして「ボクはAとBは真と認める。だけど仮説的は認めない」、こう言う読者はいないなんてことはないわね?

    アキレス 絶対に居るね。まあ彼もサッカーを見に行ったほうがよいね。

     そしてこれらの読者はどちらも、Zを真と認める論理的な必要は課されないわね?

    アキレス まあそうだろうね。

    アキレスは頷きました。

     それでは、わたしをその二番目に話した読者と考えて欲しいの。そして、わたしに、論倫的に、Zを真と認めさせてみて。

    アキレス えーと、サッカーをプレイする亀がいたとすると、、、

    アキレスは始めようとしていました。

     っていうのは異常事態ね、もちろん。

    亀は急いで口を挟みました。「論点を忘れないで。まずZから。サッカーはあと!」


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    アキレス ボクは君にZを認めさせようとしている、よね?

    アキレスは思いにふけるように言いました。「そして君の現在の立場は、AとBは認める、しかし認めないのは、仮説的な―」

     それをCと呼びましょうね。

    アキレス しかし認めないのは、

    (C) もしAとBが真なら、Zが真でなければならない。

     それがわたしの現在の立場ね。

    アキレス そしてボクはCを君に認めさせなければならない。

     認めるわよ、あんたがそのノートに書き込んでくれたらすぐにでも。他に何かもう書き込んでいることはある?

    アキレス メモをちょっとだけね。

    神経質そうにページを繰りながらアキレスはそう言いました。「ちょっとしたメモ―ボクが名を上げた戦の!」

     真っ白なページがたくさんあるわね!

    亀は元気に言いました。「わたしたちはこれから全部使うことになるわ!(アキレスは震え上がりました。) じゃあわたしが言うことを書いてね―」

    (A) 同一のものに等しい複数の物は互いに等しい。
    (B) この三角形の二辺は、ある長さに等しいものである。
    (C) もしAとBが真なら、Zが真でなければならない。
    (Z) この三角形の二辺は互いに等しい。

    アキレス ZじゃくてDと呼ぶべきじゃないかな。他の3つの後に来る。もしAとBとCを認めたら、Zを認めないといけない。

     なぜそうしないといけないの?

    アキレス なぜならそれが論理的に導かれるから。もしAとBとCが真なら、Zは真でなければならない。この点については争わないよね?

     もしAとBとCが真なら、Zは真でなければならない、、、

    亀は考え深げに繰り返しました。「これはまた1つの仮説的なことじゃない? そしてわたしがその真実の理解に失敗したら、わたしはAとBとCを認めて、それでもZを認めないこともあるわね?」

    アキレス そうかもね。

    素直な英雄は認めました。「そういう鈍いのは確かに異常だけど、起こりうる事柄ではある。ボクはもう一つの仮説的なことを認めるように君に尋ねないといけないね」

     とてもよろしい。わたしは進んでそれを認めるわよ、あんたがそれを記録したらね。それをこう呼びましょう

    (C) もしAとBとCが真なら、Zは真でなければならない。

    もうノートに書いた?

    アキレス 書いたよ!

    アキレスは鉛筆を鞘に入れながら、楽しそうに叫びました。「ついにこの観念上のレースコースの端までやってきたわけだ! AとBとCとDを認めたのだから、もちろん、君はZを認める」

     そうかしら?


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     そうかしら?

    亀は無邪気に言いました。「はっきりとさせてみましょう。わたしはAとBとCとDを認める。だけどそれでもZを認めるのを拒否することはある?」

    アキレス そうなると論理が君の喉元に食いついて、認めさせることになるね!

    アキレスは勝ち誇って答えました。「論理が教えることになるよ。『避けることはできない。AとBとCとDを認めてしまったいまや、Zを認めるしかない!』とね。だから選択肢はない、だよね?」

     どんな論理でも言うだけの意味があるなら記録する価値があるわ。だからそれをノートに書いて下さらない。こう呼びましょう、

    (E) もしAとBとCとDが真なら、Zは真でなければならない。

    これを認めるまでは、もちろんZを認める必要はない。だから、これは必要なステップなのよね?

    アキレス そうだね。

    アキレスは言いました。その口調には一抹の悲しさがありました。

    ここで語り手、銀行での至急の用事があった、はこのハッピーな2人組を置いて離れざるをえませんでした。そして、その場所を再び通ったのは何ヶ月か後のことでした。そうしたとき、アキレスはとても我慢強い亀の背中にまだ座っていて、ノートに書き込んでいる最中でした。ノートはほとんど一杯になっているように見えました。亀は言っていました「最後のステップを記録した? 数え忘れがなければ、1001個目ね。あと何百万もあるからね。もしよければ、個人的なお願いなんだけど、このわたしたちの対話が19世紀世界の論理学者に与える教訓を考えて、わたしのいとこの偽ウミガメが言うことになるダジャレを取り入れて、トータス(Taught-Us)と改名してくださらない?」

    「望みのままに!」やつれた戦士は、顔を両手の中に埋め、絶望のうつろさで答えました。「君の側も、偽ウミガメが決して言わなかったダジャレを取り入れて、アキレス(A Kill-Ease)と改名してくれたらね!」


    出典:
    https://en.wikisource.org/wiki/What_the_Tortoise_Said_to_Achilles



  • @ソム さん
    !(^^)!



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