フライデイちゃん折り紙の詰め合わせにトライ


  • Global Moderator

    @マーモセット さん

    Re: Re Re: 地道にコツコツです。
    使いこなせると、さらに幅を広げることが出来そうですが、新しいことを吸収するのが難しい歳になってしまったようです。

    それは、嘘だと思います。既に(私の知る限り)3Dソフトなどの新たな技を使うようになられたはずです。そのうち、@マーモセット さんが、ヤマネに似た「マーモ人」の絵を描くようになって、投稿し始めても驚きません。



  • 行き当たりばったりですが
    愚直に進める事は出来ます

    ゆーりすてぃっく?

    Step1
    (28^2) + ( 9 * ( 5^2))

    (28^2) + ( 1 * (15^2))

    (15^2) + ( 1 * (28^2))
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶②③④⑤⑥⑦⑧❾⑩

    Step2
    (□^2) + ( 8 * ( 9^2))=1009

    (19^2) + ( 8 * ( 9^2))=1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19,25, 28, 31
    ❶②③④⑤⑥⑦❽❾⑩

    Step3
    (19^2) + ( 8 * ( 9^2)

    (19^2) + ( 2* ( 18^2)
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷③④⑤⑥⑦❽❾⑩

    Step4 2*P^2>1009を決定
    1⃣
    1009-31^2=48

    3*4^2

    (31^2) + ( 3 * (4^2)) = 1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷❸④⑤⑥⑦❽❾⑩

    2⃣
    1009-25^2=384

    6*8^2

    (25^2) + ( 6 * (8^2)) = 1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷❸④⑤❻⑦❽❾⑩

    Step5
    10^2につぃて決定
    n10^2
    下二桁00

    組合わせの数字の下二桁09
    偶数不適
    →候補奇数3,17
    のみ
    m
    候補^2で09となるのはm=1,3^2のみ
    この時n=10

    (3^2) + (10 * (10^2))=1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷❸④⑤❻⑦❽❾❿

    Step6
    残る数字の特性表
     n^2 4n^2 5n^2 7*n^2
    1  奇  偶  奇  奇
    12  偶  偶  偶  偶
    14  偶  偶  偶  偶
    15  奇  偶  奇  奇
    17  奇  偶  奇  奇

    1009は偶+奇の組み合わせ
    1⃣
    1^2を試行
    1009-1=1008
    1008/(12^2)=7
    1008/(14^2)=5.143
    (1^2) + ( 7 * (12^2)) = 1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷❸④⑤❻❼❽❾❿

    2⃣
    15^2を試行
    1009-225=784
    784/(12^2)=5.444
    784/(14^2)=4
    (15^2) + ( 4 * (14^2)) = 1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷❸❹⑤❻❼❽❾❿

    3⃣
    検算を兼ねて
    1009-17^2=720
    722/(12^2)=5
    (17^2) + ( 5 * (12^2)) = 1009
    1, 3, 4, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 25, 28, 31
    ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿

    それにしても何故Σ=1009なのか?
    まったく見当が付きません


  • Global Moderator

    @マーモセット さん

    式の変形だけで出来ることが分かりました。

    あっホントですね。言われてみれば当たり前なんですが、気づきませんでした!


    @riffraff さん

    それにしても何故Σ=1009なのか?
    まったく見当が付きません

    これは謎です。しかし、このパズルのΣとして使える値は稀なんでしょうね。

    例えば問題を簡単にして、n = 1~9 までの詰め合わせセットにしても、Σ=1009未満は見付からないみたいです(CSPソルバによる)。n = 1~8 に減らしても駄目でした。n = 1~6 まで減らして、ようやくもっと小さい Σ が見付かりました。


  • Global Moderator

    ちなみに、ラズベリー・パイでも、「LinuxでCSP/SATソルバーを使えるようにする方法」と全く同じ手順で CSPソルバーを使えるようになりました(default-jreのインストールはスキップ出来ます)。

    ただ、やはり大きな問題を解くには時間がかかるようです。最初の問題、friday.csp なら、3秒で解けました。



  • @マーモセット 続き

    あと、31と25は2乗を2倍以上にすると1009を超えるので、左のマスに入ることが決まり
    (31^2) + ( 3 * (4^2)) = 1009
    (25^2) + ( 6 * (8^2)) = 1009
    も埋まりました。
    ※@riffraff さんがすでに書かれていました。



  • @ソム さん

    > n = 1〜6 まで減らして、ようやくもっと小さい Σ が見付かりました。

    それは 769 でしょうか?

    @マーモセット さん

    やはり脳機能が常人の3倍以上はあるのだと感服いたしました。

    ※私の想定とは全く違います。こんな道筋を見つけるなんて……

    @riffraff さん
    よりシンプルにいきましょう。
    ウェンズデイは(算数が不得手かもしれない)フライデイであっても簡単に求まるだろうと考えて穴埋めを3個だけしておいたのです。


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    n = 1〜6 まで減らして、ようやくもっと小さい Σ が見付かりました。

    それは 769 でしょうか?

    いや、(ソルバーが出した値は)違いました。

    ウェンズデイは(算数が不得手かもしれない)フライデイであっても簡単に求まるだろうと考えて穴埋めを3個だけしておいたのです。

     プンプン!
    これはフライディちゃんでした。



  • @ソム さん

    既に(私の知る限り)3Dソフトなどの新たな技を使うようになられたはずです。

    そういえば3Dソフトで遊びましたね。
    使いこなすまで行かぬまま、あれから全く使っていないので、結局また0に戻ってしまいました。
    必要に迫られればどうにか思い出せるでしょうか?

    今日、息子が帰省してきたので、ラズベリー・パイを知っているか聞いてみたら、「持ってるよ」とのこと。
    私にも使いこなせそうか聞いてみたら、難しそうな顔をして言葉に詰まっていました。
    たぶん、無理と言いたかったのでしょう。
    今度持って帰ってきて見せてあげるというので、その時にどんなものか触らしてもらおうと思います。


  • Global Moderator

    @ソム が発言 :

    @Hannibal さん

    n = 1〜6 まで減らして、ようやくもっと小さい Σ が見付かりました。

    それは 769 でしょうか?

    いや、(ソルバーが出した値は)違いました。

    Σ=769も解であることが分かりました。ソルバーは制約を満たす解を1つだけ出力するみたいです(ドキュメントを見ても、複数解がどう扱われるのかよく分かりませんでした;この分野の常識みたいなのがあるのかもしれません)

    • ソルバーで解が見つからない(UNSATISFIABLE)ことは、解が存在しないということと等価なのか?
    • 複数解がどのように扱われるのか?

    これらのことが、CSP/SATの基礎が分かっていない(だけどソフトは使える)ので、分かりません。要勉強です。



  • @Hannibal さん

    > n = 1〜6 まで減らして、ようやくもっと小さい Σ が見付かりました。
    それは 769 でしょうか?

    取りあえず、地道にコツコツと答えを探してみました。

    (25^2) + ( 1 * (12^2)) =
    (11^2) + ( 2 * (18^2)) =
    (1^2) + ( 3 * (16^2)) =
    (25^2) + ( 4 * (6^2)) =
    (7^2) + ( 5 * (12^2)) =
    (13^2) + ( 6 * (10^2)) = 769

    このケースでも簡単な穴埋めができるのでしょうか?


  • Global Moderator

    私の想像する「マーモ人」を描いてみました:

    0_1518577506717_mamo-01.png

    (恒星間宇宙船に乗って来たというウワサがあります)



  • @ソム さん
    カオスダンスを踊りだしそうな「マーモ人」爆誕!!!

    1.45^3=3.0
    の意味をしばし考えてしまいました。
    「体重」3倍ですね。
    ダイエットしなくては



  • すこし簡単に

    二種類目の枚数で各詰め合わせを❶・・・❿とラベリングすると
    ❾の両方のサイズ、❽の8枚がわのサイズが分かっていると言う条件で

    STEP1
    A ❾→❶→❹
    B❾→❷
    が所与の延べ面積の数値に従って確定できます

    STEP2
    延べ面積面積1009cm^2が分かると

    が分かります

    STEP3
    候補数値の二乗>505より25と31(28は使用済み)を使って
    ❸と❻が分かります。

    STEP5
    残るのは❺と❼
    数値の候補は1,12,12,17
    後は12^2=144
    144X5=720
    144X'7=1008
    これで❺と❼も決まります

    それにして何故に1009cm^2 ??


  • Global Moderator

    @ソム が発言 :

    複数解がどのように扱われるのか?

    制約を充足することが最初に分かった時点=解が1つ見付かった時点で出力するようです。しかし、その解を除くような制約を追加すれば、別解を探すことは可能です。だから実際上は、複数解に対応できます。

    今のところ、n = 1~6 のときの折り紙詰め合わせでは、Σ = 241, 601, 769, 900 が可能なようです(Σ < 1009の範囲で見つかる全て)。

    追加:900以外は全て素数です。



  • 皆様からお寄せ頂いた御回答、アイデアに感心しきりです。脳のシワが震えます。

    それではそろそろ出題者側が用意した解をば御覧頂きたく存じます。

    意図解を隠し機能で

    kは1から10までの自然数です。

    1009 = (x^2) + k*(y^2)
    

    となるような正の整数xとyとを見つけることが課題です。

    (x^2)を左辺に移項します。

    1009 - (x^2) = k*(y^2)
    

    左辺を変形して k*(y^2)とできればよいわけですが、左辺を素因数分解すれば、そのことは容易に判定できます。

    幸いにしてxの候補が以下のようにウェンズデイから与えられています。ですから全数検査するよりも多少は計算が少なくてすみます。ただし、説明を簡単にするためウェンズデイによって示されていた 5, 8 も併せておきます。

     1, 3, 4, 5, 
     8, 9, 10,
     12, 14, 15,
     17, 18, 19,
     25, 28, 31
    

    xに上の数を次々にほうりこんで
    1009 - (x^2)
    を素因数分解していきます。素因数分解した結果がさらにk*(y^2)に変形できればその結果もあわせて表記します。k*(y^2)に変形できなければ〈不適〉と印をつけておきます。

    1009 - (1^2) = 1008 = (2^4) * (3^2) * 7 = 7 * (12^2)
    
    1009 - (3^2) = 1000 = (2^3) * (5^3) = 10 * (10^2)
    
    1009 - (4^2) = 993 = 3*331 〈不適〉
    
    1009 - (5^2) = 984 = (2^3) * 3 * 41 〈不適〉
    
    1009 - (8^2) = 945 = (3^3) * 5 * 7 〈不適〉
    
    1009 - (9^2) = 928 = (2^5) * 29  〈不適〉
    
    1009 - (10^2) = 909 = (3^2) * 101 〈不適〉
    
    1009 - (12^2) = 865 = 5 * 173 〈不適〉
    
    1009 - (14^2) = 813 = 3 * 271 〈不適〉
    
    1009 - (15^2) = 784 = (2^4) * (7^2) = 4 * (14^2) = 1 * (28^2) 注。二通りのk*(y^2)
    
    1009 - (17^2) = 720 = (2^4) * (3^2) * 5 = 5 * (12^2)
    
    1009 - (18^2) = 685 = 5 * 137 〈不適〉
    
    1009 - (19^2) = 648 = (2^3) * (3^4) = 2 * (18^2) = 8 * (9^2)  注。二通りのk*(y^2)
    
    1009 - (25^2) = 384 = (2^7) * 3 = 6 * (8^2)
    
    1009 - (28^2) = 225 = (3^2) * (5^2) = 9 * (5^2) 
    
    1009 - (31^2) = 48 = (2^4) * 3 = 3 * (4^2)
    
    

    不適になったものを捨て、二重になったものに注意しながら、kについて昇順に整理して以下を得ます。

    値が1009となる式は以下の通り。
    
    (15^2) + ( 1 * (28^2))  
    (19^2) + ( 2 * (18^2))  
    (31^2) + ( 3 * ( 4^2))  
    (15^2) + ( 4 * (14^2))  
    (17^2) + ( 5 * (12^2))  
    (25^2) + ( 6 * ( 8^2))  
    ( 1^2) + ( 7 * (12^2))  
    (19^2) + ( 8 * ( 9^2))  
    (28^2) + ( 9 * ( 5^2))  
    ( 3^2) + (10 * (10^2))
    
    

    ウェンズデイはフライデイが素因数分解できることを知っていました。……という設定です。

    どこかの中学のお受験みたいな問題かもしれないと思っております。


  • Global Moderator

    フライデイちゃん折り紙の詰め合わせにトライ@Hannibal さんが発言 :

    ウェンズデイはフライデイが素因数分解できることを知っていました。……という設定です。

    Fri 当然だわよ。バカにしないでよのさ。(ピノコ風)



  • @Hannibal さん

    謎ははてしなく

    素因数分解ですか。私の最初のグラフにらめっこも実態は1009-X^2=K*Y^2ですが遥かにスマートです。

    されど、何故に1009cm^2


  • Global Moderator

     241  = 2^4 * 3     * 5     +1
     601  = 2^3 * 3     * 5^2 +1
     769  = 2^8 * 3               +1
    1009 = 2^4 * 3^2 * 7     +1
    

    ?どれも、24の倍数に1を足した値。



  • @ソム さん 
    フム(;'∀')です。
    謎は深まるばかり・・・(。´・ω・)?



  • 今年は2018年なのですね。

    年賀状の挨拶で2018について語る種族が今年も発生しました。(SNS上を含む)

    ところで 2018=2*1009と素因数分解してみるのは大事な儀式でして、かの種族のうちの何人かは試みているわけです。

    素数1009の面白い性質について説明をしてくれた人がいました。

    ●1009と二次形式‖tsujimotterのノートブック

    http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/1009

    どうやら、1009 から 1 を引いた 1008 が 素因数分解したときに、 便利な 素因数を持っている点が効いてきているようです。

    ソムさんが、1を引いたら 24 の倍数と指摘なさっておいででしたが、背景を抉る大物を吊り上げていらっしゃったのですね。



パズルハウスへの接続が失われたと思われます。再接続されるまでしばらくお待ちください。