円卓の10人



  • この問題を最近知りまして個人的に面白かったので皆様の退屈しのぎにどうぞ。

    丸テーブルに10人が着席しています。
    10人はそれぞれ、「正直村の住人:必ず正直に発言する人」か「嘘つき村の住人:必ず嘘を発言する人」かのどちらかです。
    10人に右隣の人と左隣の人のそれぞれが正直村の住人なのか嘘つき村の住人なのかについてインタビューしたところ以下のようになりました。
    2人はこう言いました。
    「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」
    8人はこう言いました。
    「両隣とも正直村の住人だよ。」

    さて、この10人のなかには正直村の住人は何名いることでしょうか。

    回答解禁は即時で隠し機能をご使用ください。



  • 「ううむ 10人でなくて 7人でもいいはず……なのですけれども……10人のほうが煙幕になると思ったのかなあ、ロシアの数学オリンピックの中の人」
    とか思いましたが、私、何か重大な勘違いでもしていますでしょうか。

    6人でも可


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    思ったこと

    それぞれの人の属性に関わらず、全ての人が、両隣が同じ属性の人だと言っています。ということは、円卓の10人のうち、一つ飛ばしの5人は、同じ属性ということになりそうです。つまり、全体としては、全員が同じ属性か、交互に5人ずつが同じ属性になるのではないでしょうか。と考えました。しかし、それでは2人・8人に答えが分かれる状況にはならないですね。見落としがありそうです。

    追加:
    嘘つき村の人の嘘のつき方が、単に嘘つき・正直を逆に言うのでなく、「両隣とも」という部分で嘘をついている可能性にいま気づきました。



  • @Hannibal さん
    昨晩考えた内容を書きこみします

    推敲不足ですが回答になります

    まず、この条件が成立するためには

    ● 正直村の住人の隣に正直村の住人がいると、正直村の住人は2通りの回答のうち「両隣とも正直村の住人だよ。」の答えしかできないため、必ずもう片方の隣も正直村の住人になり、その隣も・・・と続いていき「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答える人がいなくなるため、成り立たず、正直村の住人は隣同士にできない。
    つまり、正直村の住人の隣には嘘つき村の住人が座るので必ず「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えることになり、正直村の住人は多くても2人。

    ● 正直村の住人がいないと、「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」という人がいなくなるため、正直村の住人は必ずいる。

    よって
    正直村の住人は1人か2人である。

    では、それぞれのケースで成立するかどうかを確認します。
    10人に対して時計回りに①~⑩の番号を振り
    ①は正直村の住人とします。

    ★ 正直村の住人が①の1人だけのケースを考えます。

    ①は「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えるので、あと一人嘘つき村の住人が「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えなければなりません。
    ③~⑨までは両隣が嘘つき村の住人なので、「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えることができませんが、②⑩は正直村の住人と嘘つき村の住人に挟まれているため「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えても、「両隣とも正直村の住人だよ。」と答えても嘘を答えたことになり、②⑩どちらかが、「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えることで、このケースは成立します。

    ★ 正直村の住人が2人のケースを考えます。
    ①は正直村の住人なので②⑩は嘘つき村の住人になります。
    正直村の住人2人が、「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」と答えるので、嘘つき村の住人は必ず「両隣とも正直村の住人だよ。」と答えることになります。
    ②も「両隣とも正直村の住人だよ。」と答えるためには、③は嘘つき村の住人になります。
    次に④を正直村の住人にした場合②は嘘つき村の住人なので③が「両隣とも正直村の住人だよ。」と答えてもよいことになります。⑤も同様に⑥が嘘つき村の住人になるので「両隣とも正直村の住人だよ。」と答えることが出来、⑦~⑩すべて「両隣とも正直村の住人だよ。」と答えてこのケースも成立します。

    回答 正直村の住人は1名または2名


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    回答

    1つ解を思いつきました。正直は2人。「両隣が嘘つき」と答えた2人が正直で、例えば、円卓の対面に座っている。それ以外の人8人は皆、嘘つき。嘘には2種類ある。嘘つきを正直と呼ぶ嘘と、片側を両側と言う嘘。


  • Global Moderator

    これは問題に直接関係ないと思うので、「隠す」せずに書きます。

    別の種類の嘘のつき方に思い至りました。それは、コラボラティブな嘘です。つまり、嘘つき村のそれぞれの人が単独では嘘をついていないが、全体としては矛盾を生じ、嘘になっているという嘘のつき方です。もしどの嘘つき村の人の証言も、矛盾が生じるために必須であるならば、どの人も嘘をついていると言ってよいのではないでしょうか。



  • @ソム さん。
    よく考えたら問題に瑕疵がありますね、彼ら10人は互いに旧知の仲でどちらの村の住人なのかについてよく知っていて勘違いすることはない、等ということを明示すべきでした。 orz
    尚、事実ではない命題がひとつでも〈真〉であると仮定するならば全ての命題が〈真〉であることを証明できるそうです。
    もうパズルで扱ってもおもしろくないかもしれません。

    ちなみに
    @ソム さんと @マーモセット さんとの解に微妙な食い違いがあるようです。詳しくはまだ見ていないのですが。



  • 回答です♬

    久しぶりの投稿です。嬉しい♪
    正直者は2人だと思います。感想さんとマーモセットさんの回答をチラ見してもチンプンカンプンだったので、お得意の紙とはさみを駆使して、10枚の小さな紙を作り、その表と裏に「正」「嘘」と書いて丸く並べにらめっこしました。
    その結果、正直者は1人or2人になるという結果がでたのですけど、Hannibalさんが「6人でも可」とおっしゃっていることに注目しました。
    で、5人の場合、正直者が1人なら2人が「両隣とも嘘つき村の住人だよ。」といい残りが「両隣とも正直村の住人だよ。」ということは可能ですけど、正直者が2人の場合は成り立ちません。
    なので、2人かな、と思いました。



  • いらっしゃいませ。(^ω^)
    @りんりん さん……〈Hannibalさんが「6人でも可」とおっしゃっていることに注目しました。〉…… これは煙幕かつ与太ですのでどうか御考慮の材料になさらないでくださいまし。
    (..)_ペコリ



  • @Hannibal さん

    お久しぶりです♬
    そうか~「6人でも可」は煙幕かつ与太だったのですね。でも、久しぶりにチャレンジできる問題に会えて嬉しいです٩(๑❛ᴗ❛๑)۶
    久しぶりすぎて「隠す機能」がうまくいかなくてグダグダになってしまってごめんなさい(泣)
    ソムさん、変な残骸が残っているのでよろしくお願いします(涙)



  • @りんりん さん
    (^ω^)
    というわけでして、私からの陽動さえ無視して頂ければ正解に至っていらっしゃることと存じます。



  • 出先からタブですo(^o^)o
    0,1,2謎 帰ってから書き込みます

    りんりんさん お久しぶりです╰(´︶`)╯



  • ●3人中の2人が「私の両隣は嘘つき」、残りの人が「私の両隣は正直者」と言ったとします。

    〈全員嘘つき〉はありえません。
    なぜならば「私の両隣は嘘つき」と言う人間が正直に答えていることになり矛盾するからです。
    〈全員正直者〉はありえません。なぜならば「私の両隣は嘘つき」と言う人間がいることから矛盾が発生するからです。
    〈正直者は1人〉と仮定します。
    この正直者をAとし残る嘘つきをBCとします。Aが「私の両隣は嘘つき」と言うのは当然です。このときにBが「私の両隣は嘘つき」と嘘を言いCが「私の両隣は正直者」と嘘を言うことが出来ます。このように〈正直者は1人〉はあり得ます。

    〈正直者は2人〉と仮定します。すると嘘つきが1人います。
    正直者Aの両隣に正直者Bが1人と嘘つきCが1人いることになりますがこれはあり得ません。題意から、正直者Aは「私の両隣は嘘つき」、または「私の両隣は正直者」のどちらかを言うはずですが、正直者Aの両隣に正直者Bが1人と嘘つきCが1人いることと矛盾します。〈正直者は2人〉はありえません。

    …………………
    ……………
    …………
    あれえ?

    以上、煙幕でした。


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    私も0人解を思いつきました。「驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはこの余白は狭すぎる」です(嘘



  • 謎その2

    解は正直村0人から3人までありそうです。(但し、0人は叙述トリック。3人は幾何学的トリックです。)
    りんりんさんのお陰です。<更に謎>

    これからお絵描きにかかります。



  • 準備作業と真っ当な解答

    場合の数と円卓

    正直村の住民と嘘つき村の住民が、両隣の人の所属村とそれによって可能となる解答のパターンを表1に示します
    今回の設問に片隣正直村、片隣嘘つき村と言う解答はありませんでしたが、可能な解答として記載しました。
    0_1512872604549_表1.jpg
    円卓上での並びに番号をふります
    0_1512872685262_パターン1.jpg

    パターン1の並びの場合
    正直村0人:両隣嘘つき村と答えることが出来る人がいませんので不適

    正直村1人:パターン1の1⃣に正直村の住人が座席したとします。
         1⃣の人は両隣嘘つき村と答えます
         2⃣、🔟の二人は両隣正直村とも、両隣嘘つき村とも答える事が出来ます
         2⃣か🔟の何れかが両隣嘘つき村と答えれば題意を満たします。

    正直村2人:パターン1の1⃣に正直村の1人が座席したとします
          (1)正直村の人間の解答が両隣嘘つき村となる事
          (2)嘘つき村の人間の解答が両隣正直村となる事
         正直村の二人目が4⃣から8⃣の何れかに座席すれば(1),(2)を満足し、題意を満たします

    以上正直な答

    続いてトリッキーな答

    叙述トリックと幾何学トリック

    設問には円卓との指定は有りますが、円卓の数の指定はありません。
    また椅子の数の指定が有りませんし、空席が生じた(i.e.椅子が11以上)際の解答の扱いもありません
    Ⅰ 空席あり
    0_1512874050640_パターン2.jpg
    空席も隣と考えれば、パターン2の場合1⃣と2⃣に座った嘘つき村の住人は両隣嘘つき村と答えられます。
    よって、正直村0人で題意を満たします。
    Ⅱ 二つの円卓
    0_1512874333803_パターン3.jpg
    1⃣、2⃣、🔟が正直村住人とします
    この場合二重所属の1⃣はどちらの解答も可能であり
    3⃣と9⃣も片隣正直村、片方嘘つき村ですのでどちらの解答も可能です。
    よって、1⃣、3⃣、9⃣の何れか二人が両隣嘘つき村と答えれば題意を満たします。


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    Re: 叙述トリックと幾何学トリック

    また椅子の数の指定が有りませんし、空席が生じた(i.e.椅子が11以上)際の解答の扱いもありません
    Ⅰ 空席あり
    ...
    よって、正直村0人で題意を満たします。

    ひょっとしたら別原理かもと思って居ましたが、残念ながら、私の0人解も同じでした。

    ちなみに私の3人解は、正直村の一人が円卓の上に椅子を置いて座っている、行儀の悪い解です(笑



  • \(◎o◎)/
    誰か多湖輝先生を天国から呼んできて @riffraff さんによる解答を先生に教えてあげてください



  • ソムさん、Hannibal さん
    さすがにこれは無理筋ですが(;´・ω・)

    無理やり

    同じ伝で自己をも隣人右回り・左回りで同一人物を隣と数える事を許せば、円卓3つで正直村4人までいけます
    0_1512884809134_無理やり.jpg
    1⃣、2⃣、6⃣、7⃣が正直村(^^♪

    12.20 20:27修正


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    無理筋というよりは、新種のパズル(「円卓はいくつ?」)の誕生に立ち会っている気分です(笑



パズルハウスへの接続が失われたと思われます。再接続されるまでしばらくお待ちください。