数学検定



  • @軒下さん
    お久しぶりです。
    面白いですね。

    第一感

    落合賢者
    ❶ミラーボール、直観(大体間違ってますorz)144面体
    ❷人体切断マジック、もしくは館消失マジック。理屈は簡単、設計は困難(^^♪
    ❸Full Monty+α、α【②】の方が易しいのがみそ(;''∀'')
    竹俣賢者
    ❶~❸場合の数。棋士の場合、瞬間的に数え上げられるのでしょう。

    riffraff@澪標


  • Global Moderator

    落合賢者(問1)の回答案

    地球儀は、こんな感じ。
    0_1506138994823_torus-map.png

    地図の画像については、手抜きをして、「切り込み」されたぶんが載らないはずであるのを誤魔化しています。正確にどうなるのかは、いずれまた。

    Mathematica

    map = Import[
       "http://math4life.jp/img/img-challenge_from_ochiai_1_question.png"];
    
    corner[{i_, j_}, div_] := 
      RotationTransform[
        2 Pi j/div, {-Sin[2 Pi i/div], Cos[2 Pi i/div], 0}, 
        2 {Cos[2 Pi i/div], Sin[2 Pi i/div], 0}][{Cos[2 Pi i/div], 
        Sin[2 Pi i/div], 0}];
    panel[{i_, j_}, div_] := Polygon[
       {
        corner[{i, j}, div],
        corner[{i + 1, j}, div],
        corner[{i + 1, j + 1}, div],
        corner[{i, j + 1}, div]
        },
       VertexTextureCoordinates -> {{i, j}, {i + 1, j}, {i + 1, 
           j + 1}, {i, j + 1}}/div
       ];
    
    Graphics3D[{Texture[map], 
      Table[panel[{i, j}, 360/30], {i, 0, 360/30 - 1}, {j, 0, 
        360/30 - 1}]}]
    


  • @ソムさん

    たしかに

    トーラスじゃないと上と下が繋がりません。ミラーボールorz
    しかしトーラスだとすると地球空洞説!!!
    アーネンエルベの世界((((;゚Д゚))))ガクガクブルブル

    (笑)


  • Global Moderator

    @riffraff さん
    地球空洞説! こういう意味でしたか(笑 「144面体」は当たりだと思います。


  • Global Moderator

    落合賢者(問2)にトライ

    思ったほど簡単ではないようです。直ぐに思いつくのが、直角に合わせた鏡を2組、図のように置く(灰色線)ことですが、この場合には、Aの水平視線の先の位置を中心に、Cが少し縮んで見えるようです。問題にある「Cさんを目視と同じサイズ感で見えるようにする」を満たしていないかもしれません。

    0_1506173168837_Ochiai-Q2.png


  • Global Moderator

    上の鏡の配置で気になる点は、A,B,Cが等間隔に並んでいるという条件を必要としないところ。なぜ等間隔と指定されているのかが分かったときが、解が分かるときかもしれません。



  • @ソム さん

    マイナーチェンジ

    画像(ソムさんの絵に符号を付けただけのもの)を送ろうとしましたが、unexpected error(;''∀'')
    言葉で書きます。
    上の2枚の鏡をα、βとします。下の2枚をγ、δとします。
    α、βは平面鏡、γ、δを同一曲率の凹面鏡。
    A,Cを凹面鏡の焦点に立たせる。
    曲率次第でうまくいくような(;''∀'')

    如何でしょうか。


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    アイデアをありがとうございます。私も別ルートで、凹面鏡の使用を考えたことがありました。この問題では、サイズの問題を解決するために、どこかに像を拡大するような機構が欲しくなります。となると、凸レンズが欲しくなります。ニュートンが色収差の最終解決のために反射型望遠鏡に使用したように、凹面鏡は凸レンズの代わりになります。こういうところから、凹面鏡を使うというアイデアが直観的に浮かびます。し・か・し、、、問題を見ると、「平らな鏡」を使うという条件があるように読めます。つまらん~と思います。



  • @ソム さん
    たしかに!!平らな鏡。
    別の所に注目を奪われて(;''∀'')。メタマテリアルの鏡???がレッドへリングにorz



  • @軒下 さん
    お久しぶりです(こちらでは初めましてです!)、素敵なサイトのご紹介ありがとうございます。ぼちぼち楽しんでおりますが、気がつけば明日10/9の24時が回答の締め切りのようですね。





  • @軒下 さん
    有難うございます。
    これから読みます。(^^♪



  • 微小な平面鏡を大量の使用して凹面鏡??
    アルキメデスの汲みつくし法でしょうか(^^♪



  • ものすごく、とっても久々に、こちらに姿を現しました。
    ログインを強制されました ^^;) トウゼンデスケド

    軒下さんもいらしていたのですね。ちょっと嬉しいです。なんと言っても「エクセル様」形容の生みの親でいらっしゃいますし。(色々と為になっております。感謝です)

    さって、これから一通り目を通してエトランゼのような心地から、以前の古巣意識に戻りたい。


  • Global Moderator

    @はな さん

    さって、これから一通り目を通してエトランゼのような心地から、以前の古巣意識に戻りたい。

    こんにちは。私も、しばらく余裕がなく来れていませんでしたが、一通り目を通して以前の古巣意識に戻りたいです!(笑

    いろいろTODOがたまっています:

    • パズル解答編
    • 7ディズちゃんたちがどうなったか?
    • 「モグラ王国の逆襲」
    • riffraffさんのおうち訪問


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