衣装つき眠り姫問題



  • @Hannibal さん
    私の質問の骨子は、以下の通りです

    Hannibal 2018年3月12日 0:30:ご出題文の質問前の3行<再掲します>

    ちなみに、コイン投げがなされるタイミングについては融通が利く。コイン投げは、あなたが最初に起こされる前でも、月曜にあなたが目覚めた後でも、問題の構造は変化しない。
    さて、あなたへのインタビューは次のようなものである。

    Hannibal 2018年3月12日 22:36中のご発言<再掲します>
    <前略>この問題では様々な立場の哲学者たちが相異なる意見をぶつけあったのですが、不思議と、「コイン投げがなされるタイミングについては融通が利く」という一致はあったようです。

    ちなみに私の意見の結論だけを申し上げますと、
    【ダウト】
    です。
    正確に言えば、きちんと把握しないかぎり大概はダウトなのではないかと。

    とを重ね合わせると、20世紀メタノベルの基本原理の一つである「信頼できない語り手(Unreliable narrator)と、「記憶を失った応答者」との鏡面迷宮問題となってしまうのではないでしょうか。と言う疑問です。
    これはこれで面白い問題ですが、題意とは異なる方向だと思い質問いたしました。
    https://en.wikipedia.org/wiki/Unreliable_narrator
    https://ja.wikipedia.org/wiki/信頼できない語り手



  • @riffraff つづき
    すこし別の観点から補足します。
    ご紹介のURL,ELGAの設問を読んだ上で、当初問題は不完全説明(叙述の不確定性)の問題としても取り扱えるのではないか、そうした観点からみると「融通性」はダウトであります。
    未来事象であるか過去事象であるかを考慮にいれれば面白い結果:5/12と言う答えも当初問題について可能かなとも考えています。
    今回の設問ではさらに困難度はまします。試験の開始時点の決定、コイントスのタイミング(ex,火曜日または水曜日以降)コイントスが火曜日まで行われなかった場合の2週目の日曜日における等々。叙述から排除できるものと排除出来ないものを弁別する問題としてアプローチしてみようかと考えています。
    この為、前項の質問事項がとても気になります。


  • Global Moderator

    「人間原理」とは何ですか?
    わたくしは人間ではないので、理解しがたいことです。一種の倒錯した考えのことですな。
    もう少し具体的にお願いします。
    わたくしには年老いた母がおります。しわくちゃの毛玉みたいな母です。なぜわたくしには母がおるのでしょう?
    なぜといわれても...誰にでも、少なくとも我々ケモノには、母親が居るんじゃないでしょうか。
    なぜ当たり前なのですかな?
    それは、母親が居ないと、教授が生まれたはずがないからです。
    そうですな。それを、わたくしがここに生まれたことが、母親がおる理由であるとする、倒錯した考え、これが「人間原理」の胆ですな。
    変な考え方ですね。
    「母親が居ないなら、わたくしが生まれなかった」の対偶は、「わたくしが生まれたなら、母親が居る」。ここまではよろしい。これを母親の存在理由に敷衍するから、奇妙なのかもしれませんな。
    むにゃ...。「腹がふくれたなら、食事をした」...食事をした理由は、腹がふくれたからだ...むにゃ。
    ヤマネさん、またヘンなこと言ってますネ。
    しかし、わたくしは人間ではないので、関知せんところです。



  • ソムさん riffraffさん。

    色々な問いかけを頂いておりますけれども、取り敢えずは拙回答を一旦保留させてくださいませ。

    以下、ポジショントークです。

    私は眠り姫問題に状況と設問とを追加したした上で出題を致しました。未解決問題として。

    これより先は、皆様同様に回答者でもあるのです。そのつもりです。

    《日曜日に、ある実験が始められる。まず、あなたは眠らされる。そのあとフェアなコインが投げられ、表か裏かによって、次の二つの措置が選ばれる。》

    眠っている間にツナギとチョーカーとが装着されます。

    目覚めてインタビューを受けている際には、確率1で着用しているツナギの裏地の色とチョーカーの色とを言い当てることは…出来ません。

    《コイン投げがなされるタイミングについては融通が利く》かどうかについては慎重に考えます。前提にしないほうが得策と考えます。

    考察の説明を省略し、私なりの結論のみを以下に記します。

    ◇問1「今は日曜日、実験開始の直前である。場合Aである確率は?」

    ⇒1/2

    ◇問2
    「さぁ、あなたは目覚めた。場合Aである確率は?」

    ⇒1/3

    ◇問2服
    「さぁ、あなたは目覚めた。裏地が赤である確率は?」

    ⇒1/3

    ◇問2チョーカー
    「さぁ、あなたは目覚めた。チョーカーが金色である確率は?」

    ⇒1/3

    ◇問3「さぁ、あなたは目覚めた。今は月曜日である。場合Aである確率は?」

    ⇒1/2

    ◇問3服「さぁ、あなたは目覚めた。今は月曜日である。裏地が赤である確率は?」

    ⇒1/2

    ◇問3チョーカー「さぁ、あなたは目覚めた。今は月曜日である。チョーカーが金色である確率は?」

    ⇒1/2



  • @Hannibal さん
    はーい承りました。お待ちいたします。
     それとは独立して、第一項の出題問への私の解答案明日夕方までにアップします。

    それとは別に、オリジナルの眠り姫問題、とても面白く感じました。(^^♪
    錯綜と輻輳を避ける為、私のブログの方ですこしいじくってみたいと思っています。


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    私の今のところの回答も書きます。

    何を頻度の分母に取るのかは、定義の問題と思っています。ここでは、より適用範囲の広い、インタビュー回数を分母に取ります。

    すると、各質問での確率は、分母は質問の行われるインタビューの回数、分子は質問でYesとなるインタビューの回数となります。

    仮に100回実験が行われるとすると、

    問1:
    質問 100回
    Yesの回数 平均50回
    →確率1/2

    問2、問2服、問2チョーカー:
    質問 平均150回
    Yesの回数 平均50回
    →確率1/3

    問3、問3服、問3チョーカー:
    質問 100回
    Yesの回数 平均50回
    →確率1/2

    補足:
    簡単のために、コイン投げは全てのインタビューの前に行われているものとしました。

    追加:
    もし実験回数を分母とする頻度を採用する場合には、Yesとなる回数は今回全て平均50回ですから、確率は全て1/2になるでしょう。


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    ここでやられたらいいと思いますよ。すでに、マッド・ティー・パーティ状態ですから、いまさら、錯綜と輻輳もありません(笑

    さあさあ、お茶を遠慮していても仕方ありませんぞ。満席ですがな。

    と主催者も言っているようです。


  • Global Moderator

    @ソム の書き込みの「定義の問題」について私の考えを補足します。

    ここで言っているのは、何を確率とするかという深淵な問題ではありません。示すものが異なる2つの頻度(確率)があって、質問の答えとしてどちらを採用するか?ということにすぎません。

    どちらを採用するか?は、適用可能性だとか、その他の要因によって影響されるでしょう。例えば、仮に質問2で姫が正しく裏地の色を当てられれば、お小遣いがもらえるとします。このとき姫が着目する頻度は、インタビュー回数を分母にしたものになります。すなわち、お小遣いはインタビューごとにもらえるので、裏地が青と答えたほうが、正解になるインタビューの回数が増える(頻度では、100/150)からです。



  • 私の回答第一弾です。
    前提:コイン投げは「問1のインタビューの直後=日曜日被験者睡眠後」に行われていることとします。
     *「コイン投げの融通」部分を除いて、冒頭の出題文に沿って解釈しました。
    問1
    0又は1/2又は状態未定または回答不能
    {場合Aである確率は}
    ❶被験者の解答を予想してその内の一つを回答とする場合
    ①質問時点の遷移状態を示すとする回答:状態未定
    ②筆問時点での場合Aの実現確率と見る回答:0
    ③コイントス後の場合Aの発生確率予想である回答:1/2
    ❷「被験者による解答」について推測の上、回答者としての最良予測を回答とする場合
    上記①~③
    または
    ④回答不能

    問2、問2服、問2チョーカー
    1/3
    問3、問3服、問3チョーカー
    1/2

    コイントス条件を緩和した場合については、後程。



  • @ソム さん
    了解です。こちらでいたしましょう。

    別項を立てては如何かと提案します。
    別項を立てるとする場合、深夜食堂、サイエンス、サロンいづれのカテゴリーが良いでしょうか
     指示お待ちいたしております


  • Global Moderator

    @riffraff さん

    ありがとうございます。予定している主題によって、

    のように選ぶのが推奨です。


  • Global Moderator

    これまで、

    の回答が出ました。基本的には一致していますね。定説がないと言われるわりに、ばらけないですね。



  • @ソム さん
    基本的にテキスト解析ですが、論理学との親和性が高いので、サイエンスとします。
    明日以降に開始します。


  • Global Moderator

    http://www.sist.ac.jp/~shinba/self_location.pdf

    例えばElgaは 1/2説を次のように説明する.
     日曜日に眠る前に 1/2 であった.今起こされてみて,一度はどの様な場合でも必ず起こされることははじめから分かっていたのだから,そして周りの状況も区別は付かないのであるから,情報は何も入ってきていない.したがって 1/2 からBayes改訂する理由はない.

    もし確率として、インタビュー回数を分母にする頻度を採用する場合に、《情報は何も入ってきていないので、Bayes改訂する理由はない》ということに、どう答えればよいでしょうか?

    私は、Bayes改訂されないという点には同意します。しかし、聞いている確率が違うので、値が違ってきて当然と思います。

    1. 問1→日曜のインタビューでの確率(頻度)が聞かれます。
    2. 問2→実験のデザイン上、《問2がなされるのは日曜でない》と全員に分かります。この時点で、聞いている確率が、日曜以外のインタビューでの確率(頻度)と分かります。

    これら1,2は異なるインタビューに対する確率なので、Bayes改訂がなされまいが、答えが異なってもおかしくないと考えます。


    @riffraff さん
    了解です。



  • http://www.sist.ac.jp/~shinba/self_location.pdf
    より引用します。
    《引用開始》
    Elga は自身1/3派であるが,この変化に対して,質問0から質問1の間になんの情報取得もないのに 1/2 → 1/3 と確率が変化していて van Fraassen の原理39,40) に反している.これは追求されるべき事態であるとると論じている.
    《引用終了》

    問1ではじき出した確率の値と、
    問2ではじき出した確率の値とは、
    基本的には関係性がないのでした。

    関係があるはずだと思い込み、不思議だ不思議だということには賛成でかません。

    変化などしていません。
    比べるからそこに変化を見いだすわけです。無関係なものを比べて変化したということは生産的ではないと思います。

    問1と問2との間での「ベイズ改訂」なども無用です。改訂できるわけがありません。



  • Σ(´□`;)
    送信ボタンを間違って押してしまいました。

    気力が萎えました【謎】



  • 問題文中に「フェアなコイン」という設定があります。

    それはともかく脱線します。

    全能の神Aと全能の神Bとが退屈のあまりニ柱でゲームをしようと思い立ちました。

    ニ柱は、1枚のコインを作成しました。

    永続的に剛体であるこのコインは、トスをしたときに表が出る確率が1/e、裏が出る確率が(1−1/e)です。実にアンフェアなコインです。

    このコインのみを使う、神Aの勝率が1/π、神Bの勝率が(1−1/π)となるようなアンフェアなゲームを神Aと神Bは思いつきました。

    なお、eは自然対数の底、πは円周率です。

    アンフェアなコインでアンフェアなゲームを作ることができるのです。

    このことをある日、SNSで教えてもらい、天国にいるような気持ちになりました。

    具体的な構成方法について理解するためには、実数論の基礎の解説をしなければならないので今回は割愛させていただきます。

    ところで上記のようなアンフェアなコインのみを使って、神Aの勝つ確率が1/2、神Bの勝つ確率が1/2となるようなフェアなゲームを可能とする仕掛け、すなわち《フェアなコインのエミュレータ》を作れます。こちらは下手すると中学受験くらいのオナナシです。

    脱線すみませんでした。



  • @Hannibalさん
    1/πのアンフェアゲーム、1/2のフェアゲームと同じ初等ロジックで実現できると思います。
    任意のアンフェア・フェアコインを用いて任意のH/T率ゲームは実現できると思います。
    ”確率ゲーム”でないところがミソ(謎)


  • Global Moderator

    @Hannibal さん

    これはまた別の面白そうなパズルの題材ですね。1/2のほうですが、ぱっと思ったのは、2柱の神が、交互に表裏を受け持てば、平均的には1/2になるのでは?ということでした。「平均的には」というところが、美しさに欠ける気もします。もっと賢い方法があるのだと思います。


  • Global Moderator

    衣装つき眠り姫問題@Hannibal さんが発言 :

    このコインのみを使う、神Aの勝率が1/π、神Bの勝率が(1−1/π)となるようなアンフェアなゲームを神Aと神Bは思いつきました。

    1/πで思い出すのは、ビュフォンの針です。長さ1の針を、幅2の縞々模様の床に落としたとき、針が縞の境界線をまたぐ確率が1/πでした。つまり、コインに直径の1つを描きます。これを針と見なします。コインの直径の2倍の幅の縞々を描いて、コインを落とします。(以下略)



パズルハウスへの接続が失われたと思われます。再接続されるまでしばらくお待ちください。